1、在，上单调递增在，上单调递减方法技巧由图象确定函数解析式由函数图象确定题型，常常以“五点法”中五个点作为突破口，要从图象升降情况找准第个“零点”和第二个“零点”位置要善于抓住特殊量和特殊点五点法作图及图象变换问题五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向图象变换时伸缩平移总是针对自变量而言，而不是看角变化易错防范由图象变换到图象，两种变换区别先相位变换再周期变换伸缩变换，平移量是个单位长度而先周期变换伸缩变换再相位变换，平移量是个单位长度原因在于相位变换和周期变换都是针对而言，即本身加减多少值，而不是依赖于加减多少值曲线与图象相同，则解析把图象向右平移个单位长度得到图象对应函数解析式为，将所得图象上各点纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来得到图象。

2、防范由图象变换到图象，两种变换区别先相位变换再周期变换伸缩变换，平移量是个单位长度而先周期变换伸缩变换再相位变换，平移量是个单位长度原因在于相位变换和周期变换都是针对而言，即本身加减多少值，而不是依赖于加减多少值听前试做由图象知，周期由，得，，不妨取，由，得，，单调递减区间为，故选由图象可得，横坐标变为原来倍得，再向右平移个单位，得答案根据图象求其解析式问题，主要从以下四个方面来考虑确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小考纲要求了解函数物理意义能画出图象，了解参数对函数图象变化影响了解三角函数是描述周期变化现象重要函数模型，会用。

3、，故答案典题新课标全国卷Ⅰ函数部分图象如图所示，则单调递减区间为株洲模拟已知函数，其中其部分图象如图所示，将图象纵坐标不变，横坐标变成原来倍，再向右平移个单位得到图象，则函数解析式为听前试做由图象知，周期由，得，，不妨取，由，得，，单调递减区间为，故选由图象可得，横坐标变为原来倍得，再向右平移个单位，得答案根据图象求其解析式问题，主要从以下四个方面来考虑确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定结合图象，先求出周期，然后由来确定确定由函数最开始与轴交点最靠近原点横坐标为即令，确。

4、试写出相应五个点坐标答案，典题湖北高考同学用“五点法”画函数在个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，并直接写出函数解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象若图象个对称中心为求最小值听前试做根据表中已知数据，解得，数据补全如下表且函数解析式为由知，则因为函数图象对称中心为，令，，解得，由于函数图象关于点，成中心对称，所以令，解得，由可知，当时，取得最小值探究在本例中，若，求图象离原点最近对称中心解由知，因此因为对称中心为令，，解得，即图象对称中心为，其中离原点最近对称中心为，探究。

5、单调递减区间为，故选由图象可得，横坐标变为原来倍得，再向右平移个单位，得答案根据图象求其解析式问题，主要从以下四个方面来考虑确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定结合图象，先求出周期，然后由来确定确定由函数最开始与轴交点最靠近原点横坐标为即令，确定开封模拟函数,图象如图所示，为了得到这个函数图象，只需将图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变解析选由图象可知。

6、角函数解决些简单实际问题有关概念振幅周期频率位相初相，，表示个振动量时用五点法画个周期内简图用五点法画个周期内简图时，要找五个关键点，如下表所示函数图象变换得到图象步骤自我查验判断下列结论正误正确打，错误打利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移长度致将图象向左平移个单位后所得图象解析式是图象是由图象向右移个单位得到由图象求解析式时，振幅大小是由个周期内图象中最高点值与最低点值确定答案为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度解析选由图象平移规律“左加右减”，可知选函数振幅为，周期为，初相为答案用“五点法”作函数图象。

7、应函数解析式为，故答案典题新课标全国卷Ⅰ函数部分图象如图所示，则单调递减区间为株洲模拟已知函数，其中其部分图象如图所示，将图象纵坐标不变，横坐标变成原来倍，再向右平移个单位得到图象，则函数解析式为听前试做由图象知，周期由，得，，不妨取，由，得，，单调递减区间为，故选由图象可得，横坐标变为原来倍得，再向右平移个单位，得答案根据图象求其解析式问题，主要从以下四个方面来考虑确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定根据图象最高点和最低点，即最大值最小值确定结合图象，先求出周期，然后由来确定确定由函数最开始与轴交点最。

8、近原点横坐标为即令，确定开封模拟函数,图象如图所示，为了得到这个函数图象，只需将图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变解析选由图象可知，由图象先左移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变吉林省实验模拟函数，部分图象如图所示，则，值分别是解析选，图象过点，典题已知函数图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点距离为求和值当，时，求函数最大值和最小值听前试做因为图象上相邻两个最高点距离为，所以最小正周期，从而又因。

9、时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知，在，上单调递增在，上单调递减方法技巧由图象确定函数解析式由函数图象确定题型，常常以“五点法”中五个点作为突破口，要从图象升降情况找准第个“零点”和第二个“零点”位置要善于抓住特殊量和特殊点五点法作图及图象变换问题五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向图象变换时伸缩平移总是针对自变量而言，而不是看角变化易错防范由图象变换到图象，两种变换区别先相位变换再周期变换伸缩变换，平移量是个单位长度而先周期变换伸缩变换再相位变换，平移量是个单位长度原因在于相位变换和周期变换都是针对而言，即本身加减多少值，而不是依赖于加减多少值听前试做由图象知，周期由，得，，不妨取，由，得，，。

10、，由图象先左移个单位长度，再把所得各点横坐标变为原来倍，纵坐标不变吉林省实验模拟函数，部分图象如图所示，则，值分别是解析选，图象过点，典题已知函数图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点距离为求和值当，时，求函数最大值和最小值听前试做因为图象上相邻两个最高点距离为，所以最小正周期，从而又因为图象关于直线对称，所以，，由得，所以综上由知，当，时当，即时，最大当，即时，最小解题模板解决三角函数图象与性质综合题般步骤重庆高考已知函数求最小正周期和最大值讨论在，上单调性解，因此最小正周期为，最大值为当，时从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知。

11、本例条件下，如何由图象变换得到图象函数，图象作法五点法用“五点法”作简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数图象通过变换得到图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”山东高考要得到函数图象，只需将函数图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位解析选由得，只需将图象向右平移个单位即可，故选将函数图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来倍，然后再将整个图象沿轴向左平移个单位长度，得到曲线与图象相同，则解析把图象向右平移个单位长度得到图象对应函数解析式为，将所得图象上各点纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来得到图象对应函数解析式为。

12、图象关于直线对称，所以，，由得，所以综上由知，当，时当，即时，最大当，即时，最小解题模板解决三角函数图象与性质综合题般步骤重庆高考已知函数求最小正周期和最大值讨论在，上单调性解，因此最小正周期为，最大值为当，时从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减综上可知，在，上单调递增在，上单调递减方法技巧由图象确定函数解析式由函数图象确定题型，常常以“五点法”中五个点作为突破口，要从图象升降情况找准第个“零点”和第二个“零点”位置要善于抓住特殊量和特殊点五点法作图及图象变换问题五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向图象变换时伸缩平移总是针对自变量而言，而不是看角变化易。

参考资料：

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[15]2016_2017学年高一化学必修1教学课件3.1.2《金属与酸和水的反应_铝与氢氧化钠溶液的反应》（人教版）PPT文档（ 33页）（第33页，发表于2022-06-24 22:14）

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[19]2016_2017学年高一化学必修1教学课件2.2.2《离子反应及其发生的条件》（人教版）PPT文档（ 37页）（第37页，发表于2022-06-24 22:14）

[20]2016_2017学年高一化学必修1教学课件2.2.1《酸、碱、盐在水溶液中的电离》（人教版）PPT文档（定稿）（第32页，发表于2022-06-24 22:14）