1、，两式相减得，即，数列是首项为，公比为等比数列，其通项公式为，是首项为，公比为等比数列，„答案解决等比数列有关问题常用思想方法方程思想等比数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量和，问题可迎刃而解分类讨论思想等比数列前项和公式涉及对公比分类讨论，当时，前项和当时，前项和典题新课标全国卷Ⅱ已知等比数列满足则设等比数列中，前项和为，已知则等于已知等比数列中则值为听前试做法又，故选法二将代入上式并整理，得，解得故选因为，在等比。

2、为，则奇偶易错防范特别注意时，这特殊情况由，，并不能立即断言为等比数列，还要验证在运用等比数列前项和公式时，必须注意对与分类讨论，防止因忽略这特殊情形而导致解题失误未必成等比数列例如当公比且为偶数时，不成等比数列当或且为奇数时，成等比数列，但等式总成立数列是首项为，公比为等比数列，其通项公式为，是首项为，公比为等比数列，„答案解决等比数列有关问题常用思想方法方程思想等比数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量和，问题可迎刃而。

3、答案解决等比数列有关问题常用思想方法方程思想等比数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量和，问题可迎刃而解分类讨论思想等比数列前项和公式涉及对公比分类讨论，当时，前项和当时，前项和典题新课标全国卷Ⅱ已知等比数列满足则设等比数列中，前项和为，已知则等于已知等比数列中则值为听前试做法又，故选法二将代入上式并整理，得，解得故选因为，在等比数列中成等比数列，即成等比数列，所以有，即答案在解决等比数列有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“。

4、项公比等比数列有关公式等比数列通项公式设等比数列首项为，公比为，，则它通项公式等比数列前项和公式等比数列公比为，其前项和为，当时当时，等比数列性质通项公式推广，若为等比数列，且，，则若，项数相同是等比数列，则，，仍是等比数列公比不为等比数列前项和为，则仍成等比数列，其公比为自我查验判断下列结论正误正确打，错误打常数列定是等比数列等比数列中不存在数值为项满足，为常数数列为等比数列为，等比中项⇔若等比数列首项为，公比是，则其通项公式为数列通项公式是，则其前项和为时，等比数。

5、列方程组求关键量和，问题可迎刃而解分类讨论思想等比数列前项和公式涉及对公比分类讨论，当时，前项和当时，前项和典题新课标全国卷Ⅱ已知等比数列满足则设等比数列中，前项和为，已知则等于已知等比数列中则值为听前试做法又，故选法二将代入上式并整理，得，解得故选因为，在等比数列中成等比数列，即成等比数列，所以有，即答案在解决等比数列有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度在应用相应性质解题时，要注意性质成立前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而。

6、分类讨论思想等比数列前项和公式涉及对公比分类讨论，当时，前项和当时，前项和典题新课标全国卷Ⅱ已知等比数列满足则设等比数列中，前项和为，已知则等于已知等比数列中则考纲要求理解等比数列概念掌握等比数列通项公式与前项和公式能在具体问题情境中识别数列等比关系，并能用有关知识解决相应问题了解等比数列与指数函数关系等比数列有关概念等比数列有关概念般地，如果个数列从起，每项与它前项比等于，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列，通常用字母表示等比中项如果三个数成等比数列，则叫做和等比中项，那么，即同常数。

7、列中成等比数列，即成等比数列，所以有，即答案在解决等比数列有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则”，可以减少运算量，提高解题速度在应用相应性质解题时，要注意性质成立前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想运用石家庄模拟在等比数列中，若则解析因为由等比数列性质知，所以答案已知数列是等比数列，则„解析设数列公比为，则，解得，易知数列是首项为，公比为等比数列，所以„答案典题对任意等比数列，下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数。

8、已知数列前项和为，若，求证是等比数列听前试做由等比数列性质得，，因此定成等比数列，选证明，，数列是首项为，公比为等比数列答案探究在本例条件下，求通项公式解由知，所以，故是首项为，公差为等差数列所以，所以探究在本例中，若，证明为等比数列证明由探究知又，数列是首项为，公比为等比数列证明个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题填空题中判定若证明数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可利用递推关系时要注意对时情况进行验证已知等差数列中前项和为且满足条件求数。

9、易知数列是首项为，公比为等比数列，所以„答案典题对任意等比数列，下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列已知数列前项和为，若，求证是等比数列听前试做由等比数列性质得，，因此定成等比数列，选证明，，数列是首项为，公比为等比数列答案探究在本例条件下，求通项数列是首项为，公比为等比数列，其通项公式为，是首项为，公比为等比数列，„答案解决等比数列有关问题常用思想方法方程思想等比数列中有五个量，般可以“知三求二”，通过。

10、求思想运用石家庄模拟在等比数列中，若则解析因为由等比数列性质知，所以答案已知数列是等比数列，则„解析设数列公比为，则，解得，易知数列是首项为，公比为等比数列，所以„答案典题对任意等比数列，下列说法定正确是成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列已知数列前项和为，若，求证是等比数列听前试做由等比数列性质得，，因此定成等比数列，选证明，，数列是首项为，公比为等比数列答案探究在本例条件下，求通项为正项等比数列，数列是首项为，公比为等比数列又，，当时，由，得当时，由，。

11、是递增数列在等比数列中，若，则答案已知数列，„是等比数列，则实数取值范围是或且答案在等比数列中，已知则，答案在等比数列中，若，则答案典题已知等比数列满足则开封模拟正项等比数列中，则数列前项和等于新课标全国卷Ⅰ在数列中，为前项和若，则设数列前项和满足求数列通项公式若数列满足，求数列前项和听前试做，解得或舍去为正项等比数列，数列是首项为，公比为等比数列又，，当时，由，得当时，由，得，两式相减得，即，数列是首项为，公比为等比数列，其通项公式为，是首项为，公比为等比数列，„。

12、通项公式若数列前项和为，且有，证明数列是等比数列若，求数列前项和解，当时即又，证明由可得即，两边同时减去，得，则，又，是以为首项，为公比等比数列由可知，„„„，两式相减，可得方法技巧判断数列为等比数列方法定义法是不等于常数，⇔数列是等比数列也可用是不等于常数，，⇔数列是等比数列二者本质是相同，其区别只是初始值不同等比中项法，⇔数列是等比数列常用结论若„，则，„成等比数列若数列项数为，则偶奇若项。

参考资料：

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[3]2016秋三年级科学上册5.3《蚯蚓的邻居》课件4大象版PPT文档（ 18页）（第18页，发表于2022-06-24 22:15）

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