1、点中的含参类问题如何解决提示解决由函数零点方程根的存在情况求参数的值或取值案解析解析关闭由题意知,函数零点的个数,即方程的解因此有即,解得或故选个函数图象的交点问题处理能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三四川绵阳第三次诊断函数的零点个数为答数形结合法,在研究函数零点方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手时,可以转化为易入手的等价问题求解,如求解含有绝对值分式指数对数三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两计存在个零点故选答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三点评确定函数零点的常用方法解方程判定法,若方程易求解时用此法计存在个零点故选答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三点评确定函数零点的常用方法。
2、力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练又当时,当时,在第象限的图象上存在点,在图象的上方故与的图象在第象限有两个交点,即有两个正数解因此,在时,方程有三个实数解能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练函数模型及其应用思考解函数应用题的关键是建模,建模的般思路是什么提示读题文字语言⇒建模数学语言⇒求解数学应用⇒反馈检验作答与函数有关的应用题,经常涉及物价路程产值环保等实际问题,也可涉及角度面积体积造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式,然后应用函数方程不等式和导数的有关知识加以综合解答能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练例地渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后,决定往水中投放种药剂来净化水质已知每投放质量为个单位的药剂。
3、式为故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释天津高考,文已知函数𝑥𝑥,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为命题定位本题主要考查函数零点绝对值函数图象等知识,画图过程去掉绝对值符号,体现了分类讨论的思想方法,对问题的化归能力要求较高答案解析解析关闭分别作出函数与的图象,由图知,当,时,函数与有个交点当,时,函数与有两个交点当,时,函数与有三个交点当,时,函数与有四个交点所以当且仅当时,函数与恰有个零点答案解析关闭,能力目标解读热点考题诠释浙江高考,文已知实数满足则的最大值是命题定位本题主要考查方程的应用二次方程求解二次方程有解的条件不等式的解法等知识,体现了对基本运算能力问题的化归能力抽象概括能力和方程思想,以及分析问题解决问题及综合运用知识的能力的考查答案解析解析关闭由可得又,所以,整理得又由易知因此关于的方程在,上有解,所以。
4、的根,在高考中既会出现在选择题填空题中,也会在解答题中出现,客观题型中考查形式主要有以下几种找零点的个数,判断零点的范围,根据零点的情况求参数在解答题中考查较为综合,在考查方程的根函数的零点的基础上,又注重考查函数与方程等价化归分类讨论及数形结合等数学思想方法,此类题目综合性较强对于函数实际应用问题的考查,多以实际生活常见的自然现象为背景,较新颖灵活,解决此类问题所涉及的数学知识范围较广,但抽象出来的数学模型定是我们高中学习过的数学知识及其思想方法,解决实际应用题的关键是对于数学问题的抽象及结论的回归能力目标解读热点考题诠释预测年的高考,在零点方面,重点考查函数零点方程的根和两函数图象交点之间的等价转化,运用导数来研究函数零点是后面所研究的对于实际应用题仍将凸显实际背景的常规化,重点考查学生处理问题的能力,最后的归宿是二次函数分段。
5、破方略能力突破模型能力迁移训练证明由,得𝑥二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练解由已知,设,由,得,于是设𝑘𝑥,它的图象与直线的交点分别为函数的图象与直线的两个交点间距离为,求函数的解析式当时,证明关于的方程有三个实数解能力突破点能力突破点为由图可知实数的取值范围是,答案解析关闭,能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练已知二次函数的图象以原点为顶点且过点反比例值范围是答案解析解析关闭函数有个零点,转化为的根有个,进而转化为,图象的交点有个画出函数的图象,则直线与其有个公共点又抛物线顶点边界值的取舍能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练已知函数,若函数有个零点,则实数的取图象有四个交点,故,即能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型。
6、后,经过天该药剂在水中释放的浓度毫克升满足,其中当药剂在水中释放的浓度不低于毫克升时称为有效净化当药剂在水中释放的浓度不低于毫克升且不高于毫克升时称为最佳净化如果投放的药剂质量为,试问渔场的水质达到有效净化共可持续几天如果投放的药剂质量为,为了使在天从投放药剂算起包括第天之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量的取值范围分析推理首先要找出实际问题中所蕴含的数学问题,第问将问题化归为不等式组的求解问题第问实际上是不等式恒成立求参问题,通常用分离参数法答案答案关闭解由题设知投放的药剂质量为,渔场的水质达到有效净化⇔⇔⇔,𝑥⇔,∀,且∀𝑚𝑥𝑚且𝑚,𝑚⇔,且故投放的药剂质量的取值范围为,专题函数与方程及函数的应用能力目标解读热点考题诠释本部分主要考查函数的零点方程的根实际应用中常见函数模型等知识对于函数的零点方程。
7、解方程判定法,若方程易求解时用此法数形结合法,在研究函数零点方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手时,可以转化为易入手的等价问题求解,如求解含有绝对值分式指数对数三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题处理能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三四川绵阳第三次诊断函数的零点个数为答案解析解析关闭由题意知,函数零点的个数,即方程的解因此有即,解得或故选答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三函数零点的应用思考函数零点中的含参类问题如何解决提示解决由函数零点方程根的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解常见的方法和技巧总结如下直接法直接求解方程得到方程的根,再通过解。
8、不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决数形结合先对解析式变形,在同平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解能力突破点能力突破点二能力突破点⇔𝑚⇔𝑚,𝑚故的取值范围是能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练若有个零点,即有四个根,即有四个根令,在同平面直角坐标系中作出这两个函数的图象如下图,由图象可知要使有四个根,则需的图象与的图象有四个交点,故,即能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练点评利用数形结合求参数值时,需根据零点个数合理寻找“临界”情况,注意边界值的取舍能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练已知函数,若函数有个零点,则实数的取值范围是答案解析解析关闭函数有个零点,转化为的根有个,进而转。
9、,处的切线,由导数的几何意义知,于是有𝑎𝑚解得𝑎,𝑚所以所求三次函数的解析式为故选答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释天津高考,文已知函数𝑥𝑥,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为命题定位本题主要考查函数零点绝对值函数图象等知识,画图过程去掉绝对值符号,体现了分类讨论的思想方法,对问题的化归能力要求较高答案解析解析关闭分别作出函数与的图象,由图知,当,时,函数与有个交点当,时,函数与有两个交点当,时,函数与有三个交点当,时,函数与有四个交点所以当且仅当时,函数与恰有个零点答案解析关闭,能力目标解读热点考题诠释浙江高考,文已知实数𝑎,即𝑎𝑥在同平面直角坐标系内作出𝑥和𝑎的大致图象,其中的图象是位于第第三象限的双曲线,的图象是以,𝑎𝑎为顶点,开口向由,得,于是𝑥故𝑥能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突。
10、能力迁移训练点评利用数形结合求参数值时,需根据零点个数合理寻找“临界”情况,注意有四个根,即有四个根令,在同平面直角坐标系中作出这两个函数的图象如下图,由图象可知要使有四个根,则需的图象与的𝑚⇔𝑚,𝑚故的取值范围是能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练若有个零点,即转化成求函数值域问题加以解决数形结合先对解析式变形,在同平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后观察求解能力突破点能力突破点二能力突破点⇔𝑚,𝑚范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解常见的方法和技巧总结如下直接法直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离,答案解析关闭能力突破点能力突破点二能力突破方略能力突破模型能力迁移训练能力突破点三函数零点的应用思考函数零。
11、函数指数函数对数函数幂函数或结合情景本身构造的函数等数学问题能力目标解读热点考题诠释北京高考,文已知函数𝑥在下列区间中,包含零点的区间是命题定位本题主要考查对数零点的存在性定理,考查基本运算能力及推理论证能力答案解析解析关闭由题意知故由零点存在性定理可知,包含零点的区间为,答案解析关闭能力目标解读热点考题诠释陕西高考,文如图,修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分,则该函数的解析式为命题定位本题主要考查函数零点应用三次函数导数及导数的几何意义等知识,对运算求解能力应用意识有定要求答案解析解析关闭由已知图形,可知该三次函数有和两个零点,因此可设其解析式为因为,所以又因为直线和分别是该三次函数图象在点,和,处的切线,由导数的几何意义知,于是有𝑎𝑚解得𝑎,𝑚所以所求三次函数的解析。
12、为,图象的交点有个画出函数的图象,则直线与其有个公共点又抛物线顶点为由图可知实数的取值范围是,答案解析关闭,能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练已知二次函数的图象以原点为顶点且过点反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为,求函数的解析式当时,证明关于的方程有三个实数解能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练解由已知,设,由,得,于是设𝑘𝑥,它的图象与直线的交点分别为由,得,于是𝑥故𝑥能力突破点能力突破点二能力突破点三能力突破方略能力突破模型能力迁移训练证明由,得𝑥𝑎,即𝑎𝑥在同平面直角坐标系内作出𝑥和𝑎的大致图象,其中的图象是位于第第三象限的双曲线,的图象是以,𝑎𝑎为顶点,开口向下的抛物线因此与的图象在第三象限有个交点,即有个负数解能力突破点能。
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