1、函数在区间,上的最大值与最小值的步骤求求的根注意取舍的根判定根两侧导数的符号根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值求函数在区间,上的最大值与最小值的步骤求求的根注意取舍求出各极值及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导数的几何意义例河北邯郸质检,曲线在点,处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于解析依题意,得𝑥,曲线在点,处的切线的斜率为,该切线方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角形的面积等于答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切。

2、当,单调递增,故在,内不存在两个极值点分当时,得,时函数单调递增所以函数的最小值为分函数在,内存在两个极值点,考点考点考点考点第二讲导数最新考纲解读高频考点导数的问题在高考中常考查以下几点导数的几何意义函数的单调性及单调区间极值最值与不等式的综合导数的实际应用般是写出函数解析式般是三次的多项式函数,然后求极值或最值会使用数形结合思想与导数解答函数的综合问题考点高考真题例举导数的几何意义及应用导数的运算课标全国Ⅱ江苏江西陕西,广东江西山东广东,安徽广东辽宁,导数与单调性江西辽宁,课标全国Ⅱ,北京,导数与极值最值课。

3、利用曲线在处切线的方程为求解先求出定,故曲线在点,处的切线方程为由,得𝑘,若,则当,𝑘时函数单调递增若,调递增综上可知,函数在区间,内单调递增时,的取值范围是,,考点考点考点考点考点考点考点考点河南洛阳期末,已知函数在,上单调递减若,𝑘𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥ⅰ若,在,上,恒有𝑘𝑥𝑘𝑥,在,上单调递减综上,当时处的切线方程当,时,求的最大值解由题意,故又,所以所求的切线方程为由于解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切。

4、与导数在区间,内,如果,那么函数在区间,内单调递增在区间,内,如果,那么函数在区间,内单调递减求极值的步骤求求的根判定根两侧导数的符号根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值求函数在区间,上的最大值与最小值的步骤求求的根注意取舍求出各极值及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导数的几何意义例河北邯郸质检,曲线在点,处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于解析依题意,得𝑥,曲线在点,处的切线的斜率为,该切线方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角。

5、递增综上可知,函数在区间,内单调递增时,的取值范围是,,考点考点考点考点考点考点考点考点河南洛阳期末,已知函数,函数单调递增,当𝑘,时则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增若,则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单,故曲线在点,处的切线方程为由,得𝑘,若,则当,𝑘时函数单调递增若,义域,再利用求的单调增区间,利用求的单调减区间只需使区间,为中所求增区间的子集解由题意可得切线方程求函数的单调区间若函数在区间,内单调递增,求的取值范围思路分析利用曲线在处切线的方程为求解先求出定由此解得选答案考点考点考点。

6、标全国Ⅱ安徽重庆四川,湖北课标全国Ⅱ浙江辽宁课标全国Ⅰ湖南浙江福建安徽,重庆江苏,导数与方程不等式几何等的综合应用课标全国Ⅰ课标全国Ⅱ山东福建浙江北京天津江苏辽宁湖南湖北,课标全国Ⅰ北京湖北江苏山东陕西天津辽宁广东,天津湖南山东福建北京浙江,导数的几何意义函数在处的导数等于曲线在点,处的切线的斜率,即曲线在点,处的切线方程为导数的物理意义,基本初等函数的导数公式和运算法则基本初等函数的导数公式原函数导函数为常数,且,且𝑥𝑎𝑥导数的四则运算法则𝑢𝑥𝑣𝑥𝑢𝑥𝑣𝑥𝑢𝑥𝑣𝑥𝑣𝑥函数的性。

7、点则的值等于解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切线方程求函数的单调区间若函数在区间,内单调递增,求的取值范围思路分析利用曲线在处切线的方程为求解先求出定义域,再利用求的单调增区间,利用求的单调减区间只需使区间,为中所求增区间的子集解由题意可得,故曲线在点,处的切线方程为由,得𝑘,若,则当,𝑘时函数单调递增若,函数单调递增,当𝑘,时则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增若,则当且仅当𝑘,即时,函数在区间,内单调递增综。

8、上可知,函数在区间,内单调递增时,的取值范围是,,考点考点考点考点考点考点考点考点河南洛阳期末,已知函数,若𝑥𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑥若,则𝑥,在,上,恒有,在,上单调递减若,𝑘𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥ⅰ若,在,上,恒有𝑘𝑥𝑘𝑥,在,上单调递减考点考点考点考点ⅱ若,在,上单调递减综上,当时当,且时考点考点考点考点浙江高考,理已知,函数求曲线在点,处的切线方程当,时,求的最大值解由题意,故又,所以所求的切线方程为由于故当时,有,此时在,上单调递减,故,当时,有,此时在,上单调递增,故,考点考点考。

9、解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切线故当时,有,此时在,上单调递减,故,当时,有,此时在,上单调递增,处的切线方程当,时,求的最大值解由题意,故又,所以所求的切线方程为由于当,且时考点考点考点考点浙江高考,理已知,函数求曲线在点,在,上单调递减综上,当时�,在,上单调递减考点考点考点考点ⅱ若在,上单调递减若,𝑘𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥ⅰ若,在,上,恒有𝑘𝑥𝑘�若𝑥𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑥若,则𝑥,在,上,恒有调。

10、点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点则的值等于解析依题意,得的导数,则积等于解析依题意,得𝑥,曲线在点,处的切线的斜率为,该切线方程是,该切线与两坐标轴的交点坐标分别是因此所求的三角形的面积等于求出各极值及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导数的几何意义例河北邯郸质检,曲线在点,处的切线与坐标轴所围三角形的面的根判定根两侧导数的符号根据根两侧的导数的符号鉴别是极大值还是极小值求。

11、形的面积等于答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点则的值等于解析依题意,得的导数,则由此解得选答案考点考点考点考点考点考点考点考点利用导数研究函数的单调性例设函数求曲线在点,处的切线求出各极值及区间端点处的函数值比较其大小,得出结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点考点导数的几何意义例河北邯郸质检,曲线在点,处的切线与坐标轴所围三角形的面答案考点考点考点考点河南开封模,直线与曲线相切于点则的值等于解析依题意,得的导数,则切线方程求函数的单调区间若函数在区间,内单调递增,求的取值范围思路分。

12、考点当,从而所以考点考点考点考点当又𝑎𝑎𝑎𝑎,故𝑎当故𝑎考点考点考点考点当时,故综上所述𝑎𝑎考点考点考点考点考点考点考点考点导数的综合问题例本小题满分分山东高考,理设函数𝑥𝑥𝑥𝑥为常数,是自然对数的底数当时,求函数的单调区间若函数在,内存在两个极值点,求的取值范围解函数的定义域为,𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥−𝑘𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥分由可得,所以当,时函数单调递增所以的单调递减区间为单调递增区间为,分由知,当时,函数在,内单调递减,故在,内不存在极值点分当时,设函数,,因为。

参考资料：

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[14]TOP62【中考必备】广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第3节 等腰三角形与等边三角形复习课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第16页，发表于2022-06-24 22:03）

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[19]TOP52【中考必备】广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第3节 二次函数复习课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第38页，发表于2022-06-24 22:03）

[20]TOP52【中考必备】广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第2节 一次函数复习课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24 22:03）