1、直线，则的取值范围是或考点抛物线的简单性质分析由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点，且斜率为的直线方程为，代入，利用判别式，即可求出的取值范围解答解由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为，过点，且斜率为的直线方程为，代入，可得，机器人接触不到过点，且斜率为的直线或故答案为或三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请写在答题卡上已知正方形的边长为，⊥平面，且，是中点以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Ⅰ求点，的坐标Ⅱ求考点空间两点间的距离公式空间中的点的坐标分析Ⅰ利用空间直角坐标系的性质能求出点，的坐标Ⅱ先求出向量，再求的长解答本小题满分分解Ⅰ正方形的边长为，⊥平面，且，是。
2、面积为定值第页共页学年北京市怀柔区高二上期末数学试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项命题∃∈，的否定是￢∀∈，￢∃∈，￢∀∈，￢∃∈，考点命题的否定分析根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可解答解命题是特称命题，则命题的否定是∀∈故选双曲线的实轴长为考点双曲线的简单性质分析求出双曲线的，即可得到双曲线的实轴长解答解双曲线的，则双曲线的实轴长为，故选点，到直线的距离为考点点到直线的距离公式分析点，到直线的距离，由此能求出点，到直线的距离解答解点，到直线的距离，故选如果直线与直线平行，则考点直线的般式方程与直线的平行关系第页共页分析由于。
3、案为，Ⅱ，第页共页已知点且为线段的中点Ⅰ求中点的坐标Ⅱ求线段的垂直平分线的方程考点待定系数法求直线方程分析Ⅰ由已知条件求出的中点坐标为Ⅱ求出，由此能求出线段的垂直平分线的方程解答解Ⅰ的中点坐标为Ⅱ，线段的垂直平分线的斜率是，线段的垂直平分线的方程为，整理，得如图，正四棱柱中点在上且Ⅰ证明⊥平面Ⅱ求向量和所成角的余弦值考点平面向量数量积的运算直线与平面垂直的判定分析Ⅰ建立空间直角坐标系，求出•，•，证明⊥平面Ⅱ根据向量的夹角公式，即可求出余弦值第页共页解答解Ⅰ以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设••⊥，⊥又∩，⊥平面Ⅱ•已知直线过点，和点，Ⅰ求直线的方程Ⅱ若圆的圆心在直线上，且与轴。
4、中点以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系的边长为，⊥平面，且，是中点以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Ⅰ求点，的坐标Ⅱ求已知点且为线段的中点Ⅰ求中点的坐标Ⅱ求线段的垂直平分线的方程如图，正四棱柱中点在上且Ⅰ证明⊥平面Ⅱ求向量和所成角的余弦值已知直线过点，和点，Ⅰ求直线的方程Ⅱ若圆的圆心在直线上，且与轴相切于，点，求圆的方程如图，⊥矩形所在的平面分别是，的中点，且求证⊥Ⅱ求二面角的余弦值大小第页共页Ⅲ在线段上是否存在点，使⊥平面若不存在，说明理由若存在，确定点的位置已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为Ⅰ求圆的方程Ⅱ四边形的顶点在椭圆上，且对角线，均过坐标原点，若求的取值范围证明四边形。
5、的平面分别是，的中点，且第页共页求证⊥Ⅱ求二面角的余弦值大小Ⅲ在线段上是否存在点，使⊥平面若不存在，说明理由若存在，确定点的位置考点用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质分析建立空间直角坐标系，证明，可得⊥求出平面的法向量平面的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值大小Ⅲ设出的坐标，由，即可求得结论解答证明设，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则⊥Ⅱ解由知设平面的法向量，则•，•，平面的法向量，二面角的余弦值解假设线段上是存在点，使⊥平面，则由，可得，解得线段的中点，使⊥平面第页共页已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为Ⅰ求圆的方程Ⅱ四边形的顶点。
6、，选出符合题目要求的项命题∃∈，的否定是￢∀∈，￢∃∈，￢∀∈，￢∃∈，双曲线的实轴长为点，到直线的距离为如果直线与直线平行，则下列四个命题垂直于同条直线的两条直线相互平行垂直于同个平面的两条直线相互平行垂直于同条直线的两个平面相互平行④垂直于同个平面的两个平面相互平行其中的命题有个个个个平面内动点到两个定点的距离的和为常数是平面内动点的轨迹为椭圆的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知点，为圆上的点，则的最大值是如图，正方体的底面与正四面体的底面在同平面上，且∥，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为二填空题本大题共小题，每小题分，共分，请把正确答案填在答题卡上直线。
7、的距离为，则•••，四边形为定值第页共页年月日内动点到两个定点的距离的和为常数是平面内动点的轨迹为椭圆的必要不充分条件，故选已知点，为圆上的点，则的最大值是考点圆的般方程分析将圆化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当与重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可第页共页解答解圆化为标准方程为，根据图形得到与，重合时，离原点距离最大，此时故选如图，正方体的底面与正四面体的底面在同平面上，且∥，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为考点空间中直线与平面之间的位置关系分析直线与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交解答解由题意可知。
8、两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确④垂直于同个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立故选平面内动点到两个定点的距离的和为常数是平面内动点的轨迹为椭圆的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可解答解若平面内动点到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内动点的轨迹为椭圆，则平面内动点到两个定点的距离的和为常数成立，即平面第页共页学年北京市怀柔区高二上期末数学试卷理科选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中。
9、在椭圆上，且对角线，均过坐标原点，若求的取值范围证明四边形的面积为定值考点椭圆的简单性质分析由椭圆的离心率和椭圆的四个顶点所围成菱形的面积，列出方程求出由此能求出椭圆的方程当直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式向量的数量积运算法则，结合已知条件能求出的取会晤范围设原点到直线的距离为，由此利用点到直线的距离公式弦长公式能证明四边形的面积为定值解答本小题满分分解椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为，由已知解得椭圆的方程为当直线的斜率不存在时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设联立，得第页共页，≠••，•且的最大值为∈，∪，证明设原点到直线。
10、相切于，点，求圆的方程考点直线与圆的位置关系分析Ⅰ由两点式，可得直线的方程Ⅱ利用圆，个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于考点由三视图求面积体积分析该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，条侧棱垂直底面，根据公式可求体积解答解由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，条侧棱垂直底面高为，这个几何体的体积故答案为个球的体积在数值上等于其表面积的倍，则该球半径为第页共页考点球的体积和表面积分析设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可解答解设球的半径为，则球的体积为，球的表面积为故答案为平面上机器人在行进中始终保持与点，的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点，且斜率为的。
11、直线与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为故答案为二填空题本大题共小题，每小题分，共分，请把正确答案填在答题卡上直线的斜率为直线的斜率为考点直线的斜率分析根据斜截式直线方程的斜率为，写出斜率即可解答解直线的斜率为故答案为命题若，则的逆命题是若，则第页共页考点四种命题分析根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论解答解命题若，则的逆命题是若，则，故答案为，则抛物线的焦点坐标为，考点抛物线的简单性质分析由抛物线的焦点在轴上，开口向上，且，即可得到抛物线的焦点坐标解答解抛物线的焦点在轴上，开口向上，且，抛物线的焦点坐标为，故。
12、直线与直线平行，故它们的斜率相等，故有，由此解得的值解答解由于直线与直线平行，故它们的斜率相等，故有，解得，故选下列四个命题垂直于同条直线的两条直线相互平行垂直于同个平面的两条直线相互平行垂直于同条直线的两个平面相互平行④垂直于同个平面的两个平面相互平行其中的命题有个个个个考点直线与平面垂直的性质空间中直线与直线之间的位置关系分析对选项④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可解答解垂直于同条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的个顶角的三个边就不成立垂直于同个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确垂直于同条直线的。
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统筹推进新冠疫情防控和经济社会发展民主生活会上的发言 编号35