1、线的作法是解题的关键如图，双曲线经过点过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，直线分别交双曲线于点．求的值若为直角三角形，求点的坐标的面积记为，的面积记为，试比较与的大小直接写出结论．考点反比例函数综合题．分析直接把点，代入双曲线，求出的值即可设再分，及三种情况进行讨论根据，可得出设则分别过点作轴的垂线，垂足分别为，再由反比例函数图象上点的坐标特点得出与的面积，根据梯形，梯形即可得出结。
2、选．点评本题考查了次函数的应用，观察图象，获取信息是解题关键如图，四边形为正方形，边长为，点在边上，为射线上点，正方形沿直线折叠，点落在处，已知点恰好在以为直径的圆上，则的最小值等于考点翻折变换折叠问题正方形的性质．分析先根据题意画出图形，由翻折的性质可知，⊥，，由垂径定理可知点为半圆的圆心，从而得到，依据勾股定理可求得的长，最后依据求解即可．解答解如图所示由翻折的性质可知，⊥，．，。
3、求证是的中点连结，若⊥，求的值．考点四边形综合题．分析由矩形的性质可知，由可知，依据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可知，由相似三角形的性质可知，由平行线的判定定理可知如图所示连接，交于点．由矩形的性质可知，由平行线分线段成比例定理可知如图所示连接与交于点．由勾股定理可知由矩形的对角线的性质可知，．由可知是的中位线，由三角形中位线的性质可知．在中，利用面积法可求得，最后在中，。
4、论．解答解双曲线经过点设，当时即，解得当时即，解得，当时，此种情况不存在，．设则分别过点作轴的垂线，垂足分别为，点在反比例函数的图象上，．点在反比例函数的图象上，．梯形，梯形，梯形梯形，梯形与梯形的上底与下底相同，只要比较与的大小即可当时即当或时即当时即．点评本题考查的是反比例函数综合题，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．，小明从图书馆回家的平均速度是..，故正确正确的有个，。
5、线与海面的夹角分别是和．试确定古代沉船所在点的深度．结果精确到米，参考数据.，.考点解直角三角形的应用．分析根据题意得出，则，即可得出，进而利用锐角三角函数求出的长．解答解如图所示过点作⊥于点，由题意可得，则，故，解得．答古代沉船所在点的深度约为．点评此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出是解题关键如图，在中，垂直于弦，垂足为点，交于点，．求证直线是的切线若，，求的半径．考点切线。
6、减即可求出答案．解答解，，⊥，，，故答案为．点评本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出和的大小如图，平分，⊥于，⊥于则图中有对全等三角形．考点全等三角形的判定角平分线的性质．分析由平分，⊥于，⊥于，得到，，证得≌，再根据≌，得出，于是证得≌，和≌．解答解平分，⊥于，⊥于，在与中≌在与中≌，在与中≌，图中有对全等三角形，故答案为．点评本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性。
7、用了天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度单位吨天与卸货时间单位天之间有怎样的函数关系由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物若原有码头工人名，在的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务考点反比例函数的应用．分析根据题意即可知速度单位吨天与卸贺时间单位天之间是反比例函数关系，则可求得答案由，代入函数解析式即可求得的值，即求得平均每天。
8、反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时函数图象的两个分支分别位于三象限是解答此题的关键分解因式．考点因式分解运用公式法．分析首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答解．故答案为．点评此题主要考查了完全平方公式分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键如图，直线，相交于点，⊥，，则等于度．考点垂线对顶角邻补角．分析根据对顶角相等求出，根据垂直求出，相。
9、的判定．分析首先得出，进而求出，即可得出答案．作⊥于，根据角平分线的性质和三角函数求得进步求得，然后根据勾股定理列出关于的方程，解方程即可求得．解答证明连接，垂直于弦，，，，⊥，即直线是的切线．作⊥于，，设的半径，在中即，解得．的半径为．点评本题考查了切线的判定，角平分线的性质，三角函数的应用以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键码头工人每天往艘轮船吨货物，装载完毕恰好。
10、勾股定理得到，从而可求得．解答解四边形四边形均为矩形，．．．如图所示连接，交于点．四边形为矩形，．又，．点是的中点．如图所示连接与交于点．由勾股定理可知，．四边形为矩形．是的中位线，．，．在中，由勾股定理可知，即．整理得点评本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质勾股定理三角形的面积公式平行线分线段成比例定理三角形中位线定理相似三角形的性质和判定，掌握本题的辅助。
11、少要卸的货物由名工人，每天共可卸货吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．解答解，根据题意得，速度单位吨天与卸贺时间单位天之间的函数关系为解得，答平均每天至少要卸吨货物每人天可卸货吨人人．答码头至少需要再增加名工人才能按时完成任务．点评此题考查了反比例函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式如图，已知在矩形中点在边上，在矩形的左侧作矩形，使，连接连结交于点．求证。
12、⊥，点是圆半圆的圆心在中，由勾股定理可知．当点在条直线上时，有最小值，的最小值．故选．点评本题主要考查的是翻折变换勾股定理的应用垂径定理，明确当点在条直线上时，有最小值是解题的关键．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．反比例函数的图象在第第三象限．考点反比例函数的性质．分析直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解答解反比例函数中，此函数图象位于三象限．故答案为第第三．点评本题考查的。
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《学习习总书记中国人民大学考察调研讲话精神》党课PPT 编号28