1、得直线的解析式过点作⊥于点，在直角和直角中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明分成在的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时定不成立，当在左侧时，判断是否存在点时即可．解答解设反比例函数的解析式是，把，代入得，则反比例函数表达式为，把，代入得，则的坐标是，．根据题意得，解得则直线表达式过点作⊥于点，图则的坐标是，．在中，令，解得，则．在直角中，则，同理，直角中，是直角三角形当在的右侧时定不成立．在中，令，则，则当在的左边时，图，则．当．解答解由题意得解得．故答案为。
2、得，则，故答案为．点评本题考查的是非负数的性质和乘方运算，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键若关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是．考点根的判别式．专题计算题．分析根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．解答解根据题意得，解得．故答案为．点评本题考查了元二次方程的根的判别式当，方程有两个不相等的实数根当，方程有两个相等的实数根当，方程没有实数根若关于的方程产生增根，那么的值是．考点分式方程的增根．专题计算题．分析分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到。
3、因而．点评本题考查了待定系数法求反比例函数与次函数的解析式以及正切函数的性质，判断在之间是关键．四边形能否为正方形若能，求出的值若不能，请说明理由．考点四边形综合题．分析由已知条件可得中，即可知由知且，即四边形是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于的方程，求解即可知四边形不为正方形，若该四边形是正方形即，即，此时，根据求得的值，继而可得，可得答案．解答解中，，，．又在中，四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，第页共页即，解得，即当时，四边形是菱形四边形不能为正方形，。
4、．点评本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念分式无意义⇔分母为零分式有意义⇔分母不为零分式值为零⇔分子为零且分母不为零当时，化简．考点二次根式的性质与化简．分析直接利用完全平方公式和二次根式的性质，再结合的取值范围化简即可．解答解，．故答案为．点评此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键已知，那么的值为．考点非负数的性质算术平方根非负数的性质绝对值．分析根据非负数的性质分别求出的值，代入代数式计算即可．解答解由题意得，第页共页解。
5、米设原计划每小时抢修道路米，根据题意得，解得，经检验是原方程的解．答原计划每小时抢修道路米．点评本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为工作时间工作总量工效先观察下列等式，再回答问题第页共页根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式请按照上面各等式规律，试写出用为正整数表示的等式，并用所学知识证明．考点二次根式的性质与化简．专题规律型．分析根据“第个等式内数值为，第二个等式内数值为，第三个等式内数值为”，即可猜想出第四个等式。
6、化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答解去分母得，解得，经检验是增根，原方程无解方程整理得，分解因式得，即，可得或，解得，．点评此题考查了解分式方程，以及解元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键先化简再求值，其中是方程的解．考点分式的化简求值．分析先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．解答解原式•，是方程的解，第页共。
7、，那么平均每天至少要卸多少吨货物若码头原有工人名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了天时间，在的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务考点反比例函数的应用．分析分析根据题意即可知装载速度吨天与装完货物所需时间天之间是反比例函数关系，则可求得答案由，代入函数解析式即可求得的值，即求得平均每天至少要卸的货物由名工人，每天共可卸货吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．解答解设与之间的函数表达式为，根据题意得，解得，与之间的函数表达式为解得答平均每天至少要卸吨货物。
8、内随的增大而增大点，位于第二象限，在第四象限，．故答案为．点评本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标定适合此函数的解析式是解答此题的关键如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为．考点正方形的性质．分析由和分别是两个正方形的对称中心，可求得，的长选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算解方程第页共页．考点解分式方程解元二次方程因式分解法．专题计算题分式方程及应用．分析分式方程去分母转。
9、为根据等式的变化，找出变化规律，在利用开方即可证出结论成立．解答解里面的数值分别为，．观察，发现规律，．证明等式左边，右边．故成立．第页共页点评本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是猜测出第四个等式中变化的数值为找出变化规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键码头工人每天往艘轮船上装载货物，装载速度吨天与装完货物所需时间天之间的函数关系如图．求与之间的函数表达式由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过天卸货完毕。
10、理由如下当时，．时，但，四边形不可能为正方形．点评本题主要考查直角三角形的性质平行四边形的判定菱形的性质正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形菱形正方形的判定是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与反比例函数在第象限内的图象相交于点．求该反比例函数和直线的表达式求证为直角三角形设，点为反比例函数在第象限内的图象上动点且满足，求点的横坐标的取值范围．第页共页考点反比例函数综合题．分析首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得的坐标，则利用待定系数法即可。
11、每人天可卸货吨人，人．第页共页答码头至少需要再增加名工人才能按时完成任务．点评此题考查了反比例函数的应用．解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式如图，在中，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中个点到达终点时，另个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作⊥于点，连接，．求证四边形能够成为菱形吗如果能，求出的值，如果不能，说明理由在运动过程中是，的横坐标是，则纵坐标是，第页共页．即，则不存在．故当在之间时，满足条件，。
12、，将代入整式方程计算即可求出的值．解答解分式方程去分母得，由题意得，即，代入整式方程得，解得．故答案为．点评此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行让最简公分母为确定增根化分式方程为整式方程把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．第页共页．已知点，在反比例函数的图象上，则用连接为．考点反比例函数图象上点的坐标特征．分析先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答解反比例函数中函数图象的两个分式分别位于二四象限，且在每象限。
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