1、知，进而可利用勾股定理求得的长在中，⊥，易证得，根据相似三角形所得比例线段即可求得的长，也就得到了点的坐标，进而可利用待定系数法求得直线的解析式，联立抛物线的解析式即可求出点的坐标．解答解根据题意，画出示意图如答图所示，过点作⊥轴于点抛物线上点的横坐标为，且，其中抛物线的顶点在轴负半轴上，其中由已知得，由得把代入，得或对方程，方程没有实数根由解方程，得，．把代入，得，抛物线的关系式为直线经过第二四象限设直线交轴正半轴于点，过点作⊥于点，点到直线的距离为抛物线与轴交于点⊥，⊥，直线的关系式为点既在抛物线上。
2、做成的窗框的透光面积最大，则于是宽为，所以要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成.，．故选．点评求二次函数的最大小值有三种方法，第种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如，等用配方法求解比较简单．二填空题．若抛物线与轴分别交于，两点，则的长为．考点抛物线与轴的交点．专题压轴题．分析先求出二次函数与轴的个交点坐标，然后再求出点之间的距离．解答解二次函数与轴交点的横坐标为元二次方程的两个根，求得则．点评要求熟。
3、请你写出年利标的求法等重要知识，综合性强，难度较大．润万元与广告费万元的函数关系式从上面的函数关系式中，你能得出什么结论考点二次函数的应用．专题应用题图表型．分析设所求函数关系式为，代入三点求出，由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，把二次函数化成顶点坐标式，观察随的变化．解答解设所求函数关系式为，把，分别代入上式，得解得当.时，随的增大而增大．因此当广告费在.万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大点评本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单在直角坐标系中，抛物线的顶点在轴负半轴。
4、又在直线上解得，为直线，点与点不重合，点的坐标为．点评此题是二次函数的综合题，涉及到勾股定理根的判别式二次函数解析式的确定相似三角形的判定和性质以及函数图象交点式的般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．解答解，当时，最大高度是．故选．点评注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用用长为的铝合金型材做个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成，．，，．，.考点二次函数的应用．专题几何图形问题．分析本题考查二次函数最小大值的求法．解答解设长为，则宽为即，要。
5、专题压轴题分类讨论．分析已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．根据的函数解析式，令，可求得抛物线与轴的交点坐标令，可求得抛物线与轴交点坐标．由可知抛物线与轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出的坐标．由于不规则，可用面积割补法求出的面积．解答解设抛物线顶点式将，代入得该函数的解析式为令，得，因此抛物线与轴的交点为，令解得即抛物线与轴的交点为，设抛物线与轴的交点为在的左侧，由知，当函。
6、线相交于是．考点二次函数的性质．分析抛物线经过，可得的值，又经过，可得和的关系，又开口向下，对称轴在轴左侧，则需满足解得的取值范围．解答解抛物线经过，和，两点，则即，化简得，又抛物线开口向下，对称轴在轴左侧，则需满足，解得．点评本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来．三解答题．求二次函数的顶点坐标及它与轴的交点坐标．考点二次函数的性质抛物线与轴的交点．分析本题已知二次函数的般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与轴的交点坐标，可以设，求方程的解．解答解二次函数的顶点坐标是。
7、标．抛物线开口向上，当的值在两交点之外的值大于．解答解画图如图所示依题意得平移后图象的解析式为当时即即平移后的图象与轴交于两点，坐标分别为，和，由图可知，当或时，二次函数的函数值大于．点评主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点有条长.米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积考点二次函数的应用．专题几何图形问。
8、上的高为，解得抛物线与轴的交点为，由题意得底边长，抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形面积为．点评要求熟悉二次函数与元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式，并能与几何知识结合使用已知二次函数的顶点坐标，.及部分图象如图，由图象可知关于的方程的两个根分别是.和考点图象法求元二次方程的近似根．专题压轴题．分析先根据图象找出函数的对称轴，得出和的关系，再把.代入即可得．解答解二次函数的顶点坐标是，.，则对称轴为所以，又因为.，所以．故答案为.点评考查二次函数和元二次方程的关系在同坐标系内，抛物线与。
9、数图象向右平移经过原点时，与重合，因此抛物线向右平移了个单位故，．点评本题考查了用待定系数法求抛物线解析式函数图象交点图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差二次函数的图象如图所示，请将此图象向右平移个单位，再向下平移个单位．画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式求经过两次平移后的图象与轴的交点坐标，指出当满足什么条件时，函数值大于考点二次函数图象与几何变换二次函数的图象抛物线与轴的交点．专题压轴题开放型．分析由平移规律求出新抛物线的解析式令，求出的值，即可得交点。
10、上，与轴交于点，抛物线上点的横坐标为，且．求此抛物线的函数关系式若抛物线上有点，使得直线经过第二四象限，且原点到直线的距离为，求这时点的坐标．考点二次函数综合题．专题综合题．分析欲求抛物线的解析式，需求出的值，根据抛物线的解析式，易得顶点的坐标，然后将代入抛物线的解析式中，可得点的坐标，即可根据的长得到第个关于的等量关系式由于抛物线的顶点在轴上，即抛物线与轴只有个交点，即根的判别式，联立两个关于的式子即可求出的值，从而得到该抛物线的解析式．根据的抛物线解析式可求得点的坐标，即可得到的长过作⊥于，根据题意。
11、．分析设窗框的宽为米，窗框的高为，则窗框的面积为•，再求得面积的最大值即可．解答解设窗框的宽为米，则窗框的高为米．则窗的面积•．当.米时，有最大值．此时，窗框的高为.米点评本题考查了二次函数在实际生活中的运用公司生产的种产品，每件成本是元，每件售价是元，年的销售量是万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为万元时，产品的年销售量是原来的倍，且是的二次函数，公司作了预测，知与之间的对应关系如下表万元根据上表，求关于的函数关系式如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费。
12、悉二次函数与元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式，并熟练运用二次函数的图象与轴的交点坐标为，．考点抛物线与轴的交点．分析解方程即可求得函数图象与轴的交点坐标的横坐标．解答解当时解得．交点坐标是，．点评考查二次函数与元二次方程的关系抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．考点抛物线与轴的交点．分析抛物线的顶点及它与轴的交点三点连线所围成的三角形中底边长为与轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出的值．解答解由题意可得抛物线的顶点的纵坐标为，底。
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