1、对点自测知识点抛物线定义若点到直线距离比它到点,距离小，则点轨迹为圆椭圆双曲线抛物线解析由题意知，点到点,距离与到直线距离相等，由抛物线定义得点轨迹是以,为焦点，以直线为准线抛物线，故选答案抛物线上有点，它横坐标是，它到焦点距离是，则抛物线方程为解析准线方程为，到准线距离等于它到焦点距离，则抛物线方程为答案知识点二抛物线标准方程及几何性质安徽卷抛物线准线方程是解析抛物线准线方程为答案若抛物线过点则点到此抛物线焦点距离为解析由题意可知，点在抛物线上，所以，解得，得由抛物线定义可知点到焦点距离等于点到准线距离，所以点到抛物线焦点距离为答案在平面直角坐标系中，有定点若线段垂直平分线过抛物线焦点，则该抛物线准线方程是解析可求得线段中垂线方程为，令得，焦点准线方程为答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题在抛物线定义中为什么∉当∉时，动。
2、么用抛物线定义就能解决问题变式思考山东省实验中学诊断已知点是抛物线上动点，点在轴上射影是，点坐标是则当时，最小值是解析将代入抛物线方程，得，所以在抛物线外部，如图，由题意知则抛物线上点到准线距离为，由定义知，当三点共线时，取最小值，此时也最小，最小值为答案考点二抛物线标准方程及性质例湖南卷如图，正方形和正方形边长分别为，经过，两点，则设抛物线焦点为，点在上，若以为直径圆过点则方程为或或或或听课记录由题意，知，又，在抛物线上，所以，，由，得，即，解得负值舍去故由题意知设以为直径圆过点，则代入得，整理得，解得，故得，解得或，故选答案规律方法解决与抛物线几何性质有关问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及顶点焦点准线范围等抛物线基本量时，要理清它们。
3、和发掘变换事物中所蕴涵般规律，就定会有更多发现典例已知过抛物线焦点，斜率为直线交抛物线于两点，且求该抛物线方程为坐标原点，为抛物线上点，若，求值思路分析由直线过抛物线焦点可利用焦点弦长公式求解由点为抛物线上点，可设出点坐标，利用表示出点坐标，将点坐标代入抛物线方程求解规范解答直线方程是，与联立，从而有，所以，由抛物线定义得，所以，从而抛物线方程为由于,可简化为，从而从而设则，又，即，即，解得或名师点评本题“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力在涉及解析思想较多证法中，关键是得到这个重要结论还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩解析几何题目对应训练已知抛物线焦点为是过直线与抛物线两个交点，求证为定值以为直径圆与抛物线准线相切证明由已知得抛物线焦点坐标为，由题意可设直线方程为，代。
4、点轨迹是以为焦点，为准线抛物线，当时，动点轨迹是过定点且与垂直直线问题抛物线方程中几何意义是什么抛物线其他形式标准方程有哪些抛物线方程有什么形式特点几何意义是焦点到准线距离，故恒为正数抛物线标准方程形式特点形式为或次项变量与焦点所在坐标轴名称相同，次项系数符号决定抛物线开口方向，即“对称轴看次项，符号决定开口方向”焦点非零坐标是次项系数问题抛物线上任意点，到焦点距离与点横坐标有何关系若抛物线方程为，结果如何由抛物线定义得若抛物线方程为，则高频考点考点抛物线定义及应用例已知点抛物线焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则听课记录如图所示，由抛物线定义知，所以由，则，则，即答案规律方法抛物线定义是解决抛物线问题基础，它能将两种距离抛物线上点到焦点距离抛物线上点到准线距离进行等量转化如果问题中涉及抛物线焦点和准线，又能与距离联系起来，那。
5、，又，在抛物线上，所以，，由，得，即，解得负值舍去故由题意知设以为直径圆过点，则代入得，整理得，解得，故得，解得或，故选答案规律方法解决与抛物线几何性质有关问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及顶点焦点准线范围等抛物线基本量时，要理清它们之间关系，挖掘出它们之间内在联系变式思考设抛物线上点到轴距离是，则点到该抛物线焦点距离是已知是抛物线焦点，过且斜率为直线交于两点设，则与比值等于解析如图所示，抛物线准线方程为，是抛物线焦点，过点作⊥轴，垂足是，延长交直线于点，则，由于点到轴距离为，则点到准线距离为，所以点到焦点距离如图，设抛物线准线为，⊥，⊥，垂足分别为和，由抛物线定义得，又直线斜率为，倾斜角在梯形中，，即，得，即答案考点三直线与抛物线位置关系例四川卷已。
6、抛物线焦点坐标为焦准距，所以直线为过焦点直线，所以，故选由已知得焦点坐标为因此直线方程为，即方法联立抛物线方程化简得，故因此方法二联立方程得，故根据抛物线定义有，同时原点到直线距离为，因此答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十灵活运用抛物线焦点弦解决问题解决与抛物线焦点弦有关问题，常用到为倾斜角，这些结论，就会带来意想不到效果解析几何中像这样可以引申推广规律有很多，只要我们平时善于总结归纳同类题解题方法，并注意探究和发掘变换事物中所蕴涵般规律，就定会有更多发现典例已知过抛物线焦点，斜率为直线交抛物线于两点，且求该抛物线方程为坐标原点，为抛物线上点，若，求值思路分析由直线过抛物线焦点可利用焦点弦长公式求解由点为抛物线上点，可设出点坐标，利用表示出点坐标，将点坐标代入抛物线方程求解规范解答直线方程是，与联。
7、智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十灵活运用抛物线焦点弦解决问题解决与抛物线焦点弦有关问题，常用到为倾斜角，这些结论，就会带来意想不到效果解析几何中像这样可以引申推广规律有很多，只要我们平时善于总结归纳同类题解题方法，并注意探究和发掘变换事物中所蕴涵般规律，就定会有更多发现典例已知过抛物线焦点，斜率为直线交抛物线于两点，且求该抛物线方程为坐标原点，为抛物线上点，若，求值思路分析由直线过抛物线焦点可利用焦点弦长公式求解由点为抛物线上点，可设出点坐标，利用表示出点坐标，将点坐标代入抛物线方程求解规范解答直线方程是，与联四川卷已知为抛物线焦点，点，在该抛物线上且位于轴两侧，其中为坐标原点，则与面积之和最小值是听课记录设所在直线方程为由消去，得设，不妨令，故，而解得或舍去所以，即所以直线过定点,而故由，得最小值为，故选答案规律方法在解决直线与。
8、，过点作⊥轴，垂足是，延长交直线于点，则，由于点到轴距离为，则点到准线距离为，所以点到焦点距离如图，设抛物线准线为，⊥，⊥，垂足分别为和，由抛物线定义得，又直线斜率为，倾斜角在梯形中，，即，得，即答案考点三直线与抛物线位置关系例四川卷已知为抛物线焦点，点，在该抛物线上且位于轴两侧，其中为坐标原点，则与面积之和最小值是听课记录设所在直线方程为由消去，得设，不妨令，故，而解得或舍去所以，即所以直线过定点,而故由，得最小值为，故选答案规律方法在解决直线与抛物线位置关系问题时，其方法类似于直线与椭圆位置关系在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何知识，利用数形结合思想求解变式思考武昌模拟直线交抛物线于，两点，若中点横坐标为，则弦长为新课标全国卷Ⅱ设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于，两点，为坐标原点，则面积为解析设，因为中点横坐标为，所以，因为。
9、知为抛物线焦点，点，在该抛物线上且位于轴两侧，其中为坐标原点，则与面积之和最小值是听课记录设所在直线方程为由消去，得设，不妨令，故，而解得或舍去所以，即所以直线过定点,而故由，得最小值为，故选答案规律方法在解决直线与抛物线位置关系问题时，其方法类似于直线与椭圆位置关系在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何知识，利用数形结合思想求解变式思考武昌模拟直线交抛物线于，两点，若中点横坐标为，则弦长为新课标全国卷Ⅱ设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于，两点，为坐标原点，则面积为解析设，因为中点横坐标为，所以，因为抛物线焦点坐标为焦准距，所以直线为过焦点直线，所以，故选由已知得焦点坐标为因此直线方程为，即方法联立抛物线方程化简得，故因此方法二联立方程得，故根据抛物线定义有，同时原点到直线距离为，因此答案拓思维提能力启。
10、入，得，即则是方程两个实数根，所以因为所以，所以因为代入上式，得定值设中点为分别过作准线垂线，垂足为，过作准线垂线，垂足为，则所以以为直径圆与抛物线准线相切第八章平面解析几何第七节抛物线基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向掌握抛物线定义几何图形标准方程及简单几何性质范围对称性顶点离心率理解数形结合思想了解抛物线实际背景及抛物线简单应用备考知考情通过分析近几年高考试题可以看出，方面以选择题填空题形式考查抛物线定义标准方程及简单几何性质等基础知识另方面以解答题形式考查抛物线概念和性质直线与抛物线位置关系综合问题，着力于数学思想方法及数学语言考查，属于中高档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点抛物线定义平面内与个定点和条定直线∉距离点轨迹叫做抛物线点叫做抛物线，直线叫做抛物线相等焦点准线知识点二抛物线标准方程及几何性质图形。
11、抛物线位置关系问题时，其方法类似于直线与椭圆位置关系在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何知识，利用数形结合思想求解变式思考武昌模拟直线交抛物线于，两点，若中点横坐标为，则弦长为新课标全国卷Ⅱ设为抛物线焦点，过且倾斜角为直线交于，两点，为坐标原点，则面积为解析设，因为中点横坐标为，所以，因为抛物线焦点坐标为焦准距，所以直线为过焦点直线，所以，故选由已知得焦点坐标为因此直线方程为，即方法联立抛物线方程化简得，故因此方法二联立方程得，故根据抛物线定义有，同时原点到直线距离为，因此答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之十灵活运用抛物线焦点弦解决问题解决与抛物线焦点弦有关问题，常用到为倾斜角，这些结论，就会带来意想不到效果解析几何中像这样可以引申推广规律有很多，只要我们平时善于总结归纳同类题解题方法，并注意探究。
12、之间关系，挖掘出它们之间内在联系变式思考设抛物线上点到轴距离是，则点到该抛物线焦点距离是已知是抛物线焦点，过且斜率为直线交于两点设，则与比值等于解析如图所示，抛物线准线方程为，是抛物线焦点，过点作⊥轴，垂足是，延长交直线于点，则，由于点到，又，在抛物线上，所以，，由，得，即，解得负值舍去故由题意知设以为直径圆过点，则代入得，整理得，解得，故得，解得或，故选答案规律方法解决与抛物线几何性质有关问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及顶点焦点准线范围等抛物线基本量时，要理清它们之间关系，挖掘出它们之间内在联系变式思考设抛物线上点到轴距离是，则点到该抛物线焦点距离是已知是抛物线焦点，过且斜率为直线交于两点设，则与比值等于解析如图所示，抛物线准线方程为，是抛物线焦点。
参考资料：
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高考数学一轮总复习8.7抛物线课件 54页（完稿）