1、出答案，不需要证明若点时的等分线的交点，即则与的关系为•直接写出答案，不需要证明考点三角形内角和定理分析假设，先根据三角形内角和定理求出，根据三等分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可假设，同可得出结论先根据三角形内角和定理求出，根据等分线求出，根据三角形的内角和定理得出，代入求出即可第页共页解答解假设，分别是的三等分线，即故答案为假设，分别是的四等分线，即故答案为，分别是的等分线•故答案为•如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，是线段上的个动点点与点不重合，动点从原点出发沿轴正方向运动，过点作直线平行于轴与相交于点设第页共页点的运动距离，点关于直线的对称点为。
2、共页考点次函数的应用分析可根据总运费每千米的运费路程装卸费和手续费，来表示出关于的函数关系式把路程为代入，分别计算和，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费解答解根据题意得当时，铁路运输节省总运费提出问题已知如图，是的角平分线的交点，你能找到的关系吗分析问题在解决这个问题时，小组同学是这样做的先赋予几个特殊值当时，计算出当时，计算出当时，计算出由以上特例猜想与的关系为再证明这结论证明点是的角平分线的交点又第页共页解决问题请运用以上解决问题的思想方法解决下面的几个问题如图，若点时的三等分线的交点，即猜测与的关系为，证明你的结论若点时的四等分线的交点，即则与的关系为直接写。
3、甲乙二人的成绩相等，均为环，从中位数看，甲射中环以上的次数小于乙，从众数看，甲射中环的次数最多，而乙射中环的次数最多，从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若选派名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大列方程组解应用题提出问题商场按定价销售种商品时，每件可获利元，按定价的八五折销售该商品件与将定价降低元销售该商品件所获利润相等分析问题分析梳理题目所含相关数量已知量与未知量如下表解决问题根据以上分析，设出适当未知量，列方程组求出该商品进价和定价分别是多少元考点二元次方程组的应用分析本题中两个等量关系是定价进价元定价件件的进价定价件件的进价据此可列方程组。
4、息表完成下面两个表格第页共页甲队员的信息表成绩次数乙队员的信息表成绩次数根据以上信息，整理分析数据如下表，请填写完整平均成绩环中位数环众数环方差甲乙分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中名参赛，你认为应选哪名队员考点方差统计表中位数众数分析直接根据统计图填表即可根据中所填信息，计算平均数方差，找出中位数和众数，填表即可对比分析甲乙两人的四种统计指标，综合得出结论解答解由统计图填表如下甲队员的信息表成绩次数乙队员的信息表成绩次数第页共页甲的平均数为乙的平均数为甲的方差为乙的方差为根据以上信息，填表如下平均成绩环中位数环众数环方差甲乙从平均成绩看，。
5、解题设为个三角形是等腰三角形，结论为这个三角形的两个底角相等，故写成如果那么的形式是如果个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等故答案为如果个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等第页共页已知方程的个解，则考点二元次方程的解分析把方程的解代入即可求得的值解答解把，代入方程，得，解得故答案为新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲乙丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力技能学业三项测试得分按的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时乙将被任命为学生会主席项目得分能力技能学业甲乙丙考点加权平均数分析根据题意和表格中的数据可。
6、求解解答解设该商品定价为元进价为元依题意得，第页共页解得答该商品进价为元定价为元已知如图，⊥，⊥，求证考点平行线的判定与性质分析先根据垂直的定义得出，故可得出∥，由平行线的性质得出，根据得出，故∥，据此可得出结论解答证明⊥，⊥∥，∥，工厂要把批产品从地运往地，若通过铁路运输，则需交运费元千米，另外还需交装卸费元及手续费元，若通过公路运输，则需要交元千米，另外还需交手续费元由于本厂根据题意列方程组为考点由实际问题抽象出二元次方程组分析首先设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可得等量关系两个两位数的差是，与的和是，根据等量关系列出方程组即可解答解设较大的两位数为，较小的两位。
7、以分别求得甲乙丙三位选手的成绩，从而可以解答本题解答解由题意和图表可得，，，，，故乙选手得分最高，故答案为乙第页共页如图，已知∥，则考点平行线的性质分析先利用平行线的性质得到以及的度数，结合，则利用等量代换得到，于是可判断平分，进而得出的度数解答证明∥，故答案为如果两位数的差是，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到个四位数在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到个四位数，若这两个四位数的和是，设较大的两位数为，较小的两位数为代入，得，解得，方程组的解为解方程组，可得，交点的坐标为，甲乙两名队员参加射击训练，各自射击次的成绩分别被制成下列统计图通过以上统计图提取有关。
8、为，根据题意，得故答案为第页共页如图，已知点，且为轴上动点，则的最小值为考点轴对称最短路线问题坐标与图形性质分析作点关于轴的对称点，连接与轴的交点为，此时最小，求出的长即可解答解作的关于轴的对称点，连接与轴的交点为，此时最小，最小值，故答案为如图，等腰中，且边在直线上，将绕点瞬时针旋转到位置可得到点，此时将位置的三角形第页共页绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则考点旋转的性质等腰直角三角形分析由等腰直角三角形的性质和已知条件得出，每三个组，由于，得出，即可得出结果解答解，故答案为三作图题在。
9、至，那么小于大于等于小于或等于考点勾股定理的应用第页共页分析由题意可知先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知，利用勾股定理分别求长，把其相减得解解答解在直角三角形中，因为，由勾股定理得，由题意可知，又，根据勾股定理得，故选二填空题本题满分分，共有道小题，每题分化简的值为考点二次根式的混合运算分析根据二次根式的除法法则运算解答解原式故答案为请将命题等腰三角形的底角相等改写为如果，那么的形式如果个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等考点命题与定理分析命题中的条件是个三角形是等腰三角形，放在如果的后面，结论是它的两个底角相等，应放在那么的后面解答。
10、证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到处，他过点作直线∥，请你按照他的想法在图中作出直线考点三角形内角和定理平行线的判定分析过作∥，根据平行线的性质可知，最后由等量代换证得解答解过作∥，第页共页而，四解答题计算解方程组已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点，求交点的坐标考点次函数与二元次方程组二次根式的混合运算解二元次方程组分析根据完全平方公式进行展开，即可得出结果运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的运用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解由两个次函数表达式组成的方程组的解就是两条直线的交点的坐标解答解，第页共页由，得，解得，把的坐标甲乙两名队。
11、解题设为个三角形是等腰三角形，结论为这个三角形的两个底角相等，故写成如果那么的形式是如果个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等故答案为如果个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等第页共页已知方程的个解，则考点二元次方程的解分析把方程的解代入即可求得的值解答解把，代入方程，得，解得故答案为新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲乙丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示根据实际需要，规定能力技能学业三项测试得分按的比例确定个人的测试成绩得分最高者被任命，此时乙将被任命为学生会主席项目得分能力技能学业甲乙丙考点加权平均数分析根据题意和表格中的数据可。
12、员参加射击训练，各自射击次的成绩分别被制成下列统计图通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格第页共页甲队员的信息表成绩次数乙队员的信息表成绩次数根据以上信息，整理分析数据如下表，请填写完整平均成绩环中位数环众数环方差甲乙分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中名参赛，你认为应选哪名队员列方程组解应用题提出问题商场按定价销售种商品时，每件可获利元，按定价的八五折销售该商品件与将定价降低元销售该商品件所获利润相等分析问题分析梳理题目所含相关数量已知量与未知量如下表解决问题根据以上分析，设出适当未知量，列方程组求出该商品进价和定价分别是多少元已知如。
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青岛市黄岛区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析（最终版）