1、方程，解答即可分秋•锦州期末如图，在中，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于考点元二次方程的应用．分析作出辅助线，过点作⊥于，即可得出的面积为，有点的移动速度，设时间为秒时，可以得出关于的表达式，代入面积公式，即可得出答案．解答解如图，过点作⊥于，则．，．••．设经过秒后的面积等于，则．根据题意，••．种等可能的结果，三次都是正面朝上的有种情况，三次都是正面朝上的概率是．故选．点评此题考查的是用树状图法求概率的知识．注。

2、求证是解题的关键分•泰州已知关于的方程不解方程，判别方程根的情况若方程有个根为，求的值．考点根的判别式元二次方程的解．分析找出方程，及的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断将代入已知方程中，列出关于系数的新方程，通过解新方程即可求得的值．解答解由题意得，方程有两个不相等的实数根有个根是，解得，或．点评此题考查了根的判别式，元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根．也考查了元二次方程的解的定义能使元二次方程左右。

3、列出方程求解即可设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．解答解设每次降价的百分率为，由题意，得.，或不符合题意，舍去．答该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件.元，两次下降的百分率啊设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由题意，得，解得．答要使商场每天要想获得元的利润，每件应降价元．点评此题主要考查了元二次方程应用，关键是根据题意找到等量关系，这种价格问题主要解决价格变化前后的关系，列。

4、，或，解得或整理成般式得，则．，．点评本题主要考查解元二次方程的能力，熟练掌握解元二次方程的基本方法是解题的关键分秋•纳雍县期中如图，以正方形的对角线为边，延长到，使，以为边作菱形，若菱形的面积为，求正方形边长．考点正方形的性质菱形的性质．分析根据题意可知，且⊥，故菱形面积•，且，根据可求得的值，且为正方形的边长，即可解题．解答解正方形边长为，则对角线，且菱形面积••，．故正方形的边长为．点评本题考查了正方形各边长相等各内角为直角的性质，菱形面积的计算，菱形各边长相等的性质，本题中。

5、男，女所有等可能的情况有种，其中同为男生的情况有种，则．点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比分春•沙坪坝区期末商场种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件.元，求两次下降的百分率经调查，若该商品每降价.元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元考点元二次方程的应用．分析设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至.就是方程的平衡条件。

6、意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送张，小明统计出全组共互送了张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为．．考点由实际问题抽象出元二次方程．分析如果设数学兴趣小组人数为人，每名学生送了张，共有人，则共送了张，再根据“共互送了张贺年卡”，可得出方程为．解答解设数学兴趣小组人数为人，每名学生送了张，共有人，根据“共互送了。

7、边相等的未知数的值是元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立分•庆阳如图，网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．和的顶点都在格点上，的延长线交于点．求证求证⊥．考点相似三角形的判定与性质三角形内角和定理．分析从图中得到，故有，所以由知，，可得，即，故⊥．解答证明．又，．，．又，．．⊥．点评本题．，．当时，不合题意舍去，取．答经过秒后的面积等于．点评本题考查了元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题．郝利用了对应边的夹角相等，且对应边成比例的两个三角。

8、概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适合两步顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．考点三角形中位线定理菱形的判定矩形的性质．分析作出图形，根据三角形的中位线定理可得再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．解答解如图，连接，分别是矩形的边上的中点三角形的中位线等于第三边的半，矩形的对角线四边形是菱形．故答案为菱形．点评本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出。

9、相似的判定三角形相似的方法，及三角形内角和定理求解分•徐州学习小组由名男生和名女生组成，在次合作学习后，开始进行成果展示．如果随机抽取名同学单独展示，那么女生展示的概率为如果随机抽取名同学共同展示，求同为男生的概率．考点列表法与树状图法．分析名学生中女生名，求出所求概率即可列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答解如果随机抽取名同学单独展示，那么女生展示的概率为列表如下男男男女男男，男男，男女，男男男，男男，男女，男男男，男男，男女，男女男，女男，女。

10、分线段成比例定理，列出比例式，求得的长，最后计算的长即可．解答解又．故选．点评本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”“黄”“蓝”“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为考点列表法与树状图法．分析此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．注意做到不重不漏．解答解根据题意，画树状图得共有种情况，能配成紫色的有种，配成紫色的概率为．故选．点评此题考查的是用列表法或树状图法求。

11、角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键进入夏季后，电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则可列出关于的元二次方程为．考点由实际问题抽象出元二次方程．分析原价为元，第次降价后的价格是，第二次降价是在第次降价后的价格的基础上降价的，为．解答解依题意得．故答案是．点评本题考查了由实际问题抽象出元二次方程．本题需注意第二次降价是在第次降价后的价格的基础上降价的菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为．考点。

12、贺年卡”，可得出方程为．故选．点评读清题意，找准数量关系，列出方程根据下列表格的对应值，判断方程，为常数的个解的范围是.考点估算元二次方程的近似解．分析利用.，.，而.，.，则可判断方程，为常数的个解的范围是．解答解.，.，.，.，时即方程，为常数的个解的范围是．故选．点评本题考查了估算元二次方程的近似解用列举法估算元二次方程的近似解，具体方法是给出些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根如图，，则的长为考点平行线分线段成比例．分析先根据平行。

参考资料：

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[2]新时代加强人民政协思想政治引领的三个向度PPT党课 编号37（第19页，发表于2022-06-25）

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[12]禁烟戒烟世界无烟日主题班会PPT 编号33（第19页，发表于2022-06-25）

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[14]禁烟戒烟世界无烟日主题班会PPT 编号31（第19页，发表于2022-06-25）

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[17]关于进一步释放消费潜力促进消费持续恢复的意见PPT 编号35（第30页，发表于2022-06-25）

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