1、证明的格式步骤已知如图，在中，是经过点的直线，⊥，⊥，垂足分别为．求证请写出三者间的数量关系式，并证明．考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形．分析根据，，即可得出根据全等三角形的判定方法得出≌，从而得出根据≌，得出再根据，即可得出三者间的数量关系．解答解，，⊥，，⊥，项错误全等三角形对应边相等，它是命题，所以选项正确“若，求的值”为描叙性语言，它不是命题，所以选项错误．故选．点评本题考查了命题与定理判断件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理下列命题中，真命题是．垂直于同直线的。

2、添加或后可分别根据判定≌．故答案为或．点评本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的般方法有．添加时注意不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键命题“若，则”是假命题填“真”假，证明时可举出的反例是．考点命题与定理．分析要证明个命题是假命题只要举个反例即可．解答解当时，也成立，所以证明命题“若，则”是假命题的反例是，故答案为假，．点评考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解学生对反例证法的掌握情况，属于基础题，比较简单已知三角形的三边长分别是，则化简．考点三角形三边关系．分析首先确定第三边的取值范围，从而确定和的值，然后去绝对值符号求解即可．解答解三角形的三边长分别是，故答。

3、，判定依据是，从而便可证明出，即平分．考点作图基本作图全等三角形的判定与性质．分析求的平分线可利用三角形全等的性质作图．解答解作法分别在，上截取连接交于点，连接即可，在与中≌，，在与中≌，．在与中≌，，即平分．故答案为点评本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及全等三角形的判定定理是解答此题的关键证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．考点全等三角形的性质．专题证明题．分析根据图形写出已知，求证，根据全等三角形的性质求出，，根据全等三角形的判定求出≌即可．解答解已知如图，≌，分别是和的对应边上的高．求证．证明≌，分别是和的对应边上的高，，在和中，≌，．点评此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题。

4、和它不相邻的两个内角的和是解题的关键如图，在中，是的角平分线，⊥于．若，则的周长为考点角平分线的性质等腰直角三角形．分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后求出的周长即可得解．解答解是的角平分线，⊥的周长，的周长．故选．点评本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则的度数为．，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系如图要使≌，应添加的条件是或添加个条件即可．考点全等三角形的判定．专题开放型．分析要使≌，已知，，则可以添加个边从而利用来判定其全等，或添加个角从而利用来判定其全等．解答解。

5、边上的高先作线段，然后分别以为圆心，和为半径画弧，两弧交于点，则与全等．解答解如图，为所作如图，为所作如图，为所作．点评本题考查了作图复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步，在和中≌≌．点评此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是直角三角形的性质，关键是通过证明两个三角形全等得出相等的线段．作阅读填空如图，已知．要画出的平分线，可分别在，上截取连结交于点，那么射线就是的平分线．要证明这个作法是正确的，可先证明≌，判定依据是，由此得到再证明≌，判定依据是，由此又得到最后证明≌。

6、条直线平行．有两边和其中边上的高对应相等的两个三角形全等．三角形三个内角中，至少有个锐角．有两条边和个角对应相等的两个三角形全等考点命题与定理．分析利用垂线的性质全等三角形的判定锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答解同平面内垂直于同直线的两条直线平行，故错误，为假命题有两边和其中边上的高对应相等的两个三角形全等，故错误，为假命题三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题有两边和其中个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选．点评本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的性质全等三角形的判定锐角的性质，难度不大如图，对任意的五角星，结论正确的是．．．．考点三角形的外角性质三角形内角和定理．分析根据。

7、为．点评本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大如图，在中的中垂线交于点，交于点，如果，的周长为，那么．考点线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质．分析由的中垂线交于点，交于点，可得，又由，的周长为，可求得的长，继而求得答案．解答解的中垂线交于点，交于点的周长为，质对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键已知，，且的两边与的两边互相垂直，则或．考点垂线．专题分类讨论．分析根据题意画出图形，然后分情况进行讨论分析即可．解答解如图，，，，如图，若的两边分别与的两边在同条直线上，，综上所述，或．故答案是或．点评本题主要考查角的计算，垂线的性质，关键在于根。

8、，解得解析式，令，则，．分抛物线的对称轴为，应与原点重合，点与点重合把代入，解得，．，．设则点在点的上方且，．解得同的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米．本题分企业设计了款工艺品，每件成本元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．求出每天的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内每天的总成本每件的成本每天的销售。

9、题意画出图形，分情况进行讨论分析若三角形的周长为，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．考点三角形三边关系．分析三角形的三边中，等边三角形三边相等除此外，必有边是最长边然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案．解答解设三边长分别为，则故，或分类讨论如下当时或当时或满足条件的三角形的个数为，故答案为．点评本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．三解答题共分．如图，已知，请按下列要求作图用直尺和圆规作的角平分线．作边上的高线本小题作图工具不限．用直尺和圆规作，使≌．考点作图复杂作图．专题作图题．分析利用基本作图作已知角的平分线画的平分线过点作⊥于，则。

10、币四次，有两次正面朝上．打开电视频道，正在播放焦点访谈．射击运动员射击次，命中十环．方程必有实数根．已知关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是且．且．．已知二次函数的图象如图，则下列叙述正确的是．．．．将该函数两点，方程的两根为或，二次函数解析式．分，抛物线的对称轴，顶点坐标，．分设的纵坐标为．道的宽度为米，根据题意得，分解得不合题意，舍去．分答人行道的宽为米．分解，．分且，．当时，最大值．分当时解得，．当时，每天的销售利润不低于或或，．分元．又由每天的总成本不超过元，可得，解得又，．销售单价应该控制在元至元之间．分解由抛物线可知．令，则，解或．分由抛物线可知，对称轴为．则，矩形的周长．分，矩形的周长最大时，．分设直线的解析。

11、．本题分如图，抛物线的图象与轴交于两点点在点的左边，与轴交于点，点为抛物线的顶点．求点的坐标点，为线段上点点不与点重合，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作⊥轴于点，可得矩形．如图，点在点左边，试用含的式子表示矩形的周长当矩形的周长最大时，的值是多少并求出此时的的面积在的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过解析式为．或．，或，解方程变形得配方得，即，开方得，解得，．分略略，分证明连接．是的直径，，⊥．又是的中点，．分证明连接．分别是的中点，，，⊥，是的切线．分答此游戏规则不公平．分理由如下画树状图得共有种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有种情况．分小亮获胜小明获胜，分，游戏规则不公平．。

12、角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到，，根据三角形内角和定理得到答案．解答解，，，，，故选．点评本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形的个外角等于矩形空地，计划在其中修建两块相湖北省黄冈市区学校年秋季期末监测九年级数学试题试卷满分分答题时间分钟选择题本大题共小题．每小题分，共分．在下列各题的四个备选答案中，只有个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里．元二次方程的解是．，．，．，．，．对于二次函数的图象，下列说法正确的是．开口向下．对称轴是．顶点坐标是，．与轴有两个交点．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是．如图，线段是的直径，弦⊥，，则等于．．．．．下列事件是必然事件的是．抛掷枚硬。

参考资料：

[1]新时代加强人民政协思想政治引领的三个向度PPT党课 编号32（第19页，发表于2022-06-25）

[2]新时代加强人民政协思想政治引领的三个向度PPT党课 编号41（第19页，发表于2022-06-25）

[3]总体国家安全观：意义和成就PPT 编号37（第15页，发表于2022-06-25）

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[8]禁烟戒烟世界无烟日主题班会PPT 编号33（第19页，发表于2022-06-25）

[9]禁烟戒烟世界无烟日主题班会PPT 编号33（第19页，发表于2022-06-25）

[10]禁烟戒烟世界无烟日主题班会PPT 编号31（第19页，发表于2022-06-25）

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[13]关于进一步释放消费潜力促进消费持续恢复的意见PPT 编号35（第30页，发表于2022-06-25）

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[18]准确把握“国之大者”的深刻内涵和时代特征PPT 编号35（第21页，发表于2022-06-25）

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