1、切点在第象限，设切点坐标为则该点与圆心连线的斜率为，切线垂直于切点与圆心的连线，故切线的斜率为，所以切线方程为，即又点，在圆上，所以切线方程为，该直线与，轴的交点坐标分别为，故切线与坐标轴围成的三角形的面积为答案第讲直线与圆考点考向探究返回目录第讲直线与圆，当且仅当时等号成立，故所求的切线方程为方法设切线方程为，其中，根据直线与圆相切得，即直线与两坐标轴的交点坐标分别为所以直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，当且仅当时等号成立，此时故所求的切线方程为，即考点考向探究返回目录第讲直线与圆方法设，则直线的方程为，即因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号又，所以的最小值为，此时，故切线的方程为，即考点考向探究返回目录。

2、，从而得两直线方程的系数之比都相等，所以直线与重垂直相交但不垂直设圆的切线与轴的正半轴轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为考点考向探究在中，已知内角所对的边分别为，且，则直线与的位置关系是平行重合的位置关系求直线方程判断两直线的位置关系距离公式求距离距离公式的应用题型选择填空解答分值分难度中等热点与圆圆锥曲线综合，在各种题型中均有考点考向探究第讲直线与圆返回目录例与圆几何法或注表中根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距返回目录►考点直线的方程及应用直线的倾斜角和斜率求直线的斜率倾斜角直线方程两直线两条直线和的斜率都目录教师知识必备第讲直线与圆相交相切相离代数法方程组有两组解方程组有组解方程组无解直线与圆几何法代数法方程组有两组解方程组有组解方程组无。

3、两组解方程组有组解方程组无解直线与圆几何法代数法方程组有两组解方程组有组解方程组无解直线与圆的方程圆的方程圆与圆几何法或注表中根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距返回目录►考点直线的方程及应用直线的倾斜角和斜率求直线的斜率倾斜角直线方程两直线的位置关系求直线方程判断两直线的位置关系距离公式求距离距离公式的应用题型选择填空解答分值分难度中等热点与圆圆锥曲线综合，在各种题型中均有考点考向探究第讲直线与圆返回目录例在中，已知内角所对的边分别为，且，则直线与的位置关系是平行重合垂直相交但不垂直设圆的切线与轴的正半轴轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为考点考向探究第讲直线与圆返回目录解析由，得，故，从而得两直线方程的系数之比都相等，所以直线与重合方法由题意。

4、圆的标准方程为答案解析由直线得，故直线过点，当切线与过，两点的直线垂直时，圆的半径最大，此时有，故所求圆的标准方程为第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷改编条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为答案或解析设反射光线的斜率为，反射光线经过点，关于轴的对称点故反射光线所在直线的方程为，即，该直线与圆相切，所以，解得或第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦重庆卷改编已知直线是圆的对称轴过点，作圆的条切线，切点为，则答案解析由题设，得圆的标准方程为，故圆的圆心为半径为因为直线为圆的对称轴，所以圆心，在直线上，则，解得，所以合方法由题意知切点在第象限，设切点坐标为则该点与圆心连线的斜率为，切线垂直于切点与圆心的连线，故切线的斜率为，所以切线方程为，即第讲直线与圆返回目录解析由，得，故。

5、圆的标准方程为答案解析因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，又圆与轴的正半轴相切，所以，圆的半径是由勾股定理可得，解得又因为，所以，所以圆的圆心坐标为半径是，所以圆的标准方程是第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷改编已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为答案解析因为均在单位圆上为直径的端点，所以又，所以返回目录教师知识必备知识必备直线与圆的方程第讲直线与圆倾斜角轴正方向与直线向上的方向所成的角，直线与轴平行或重合时倾斜角为概念斜率倾斜角为，斜率在直线上点斜式在轴上的截距为时，直线与圆的方程直线的方程直线方程两点式，在，轴上的截距分别为，时，返回目录教师知识必备第讲直线与圆直线方程般式，时，斜率，纵截距为平行当不重合的两条直线和的斜率都目录教师知识必备第讲直线与圆相交相切相离代数法方程组。

6、讲直线与圆小结确定直线的几何要素，个是直线的方向，另个是直线上的个点，只要这两个问题解决了，直线就完全确定了在解析几何里用得最广泛的是直线方程的点斜式，因为即使是我们知道了直线过两个点，往往也是先根据过两点的斜率公式求出直线的斜率，再使用点斜式方程求出直线方程在直线方程中要重点掌握点斜式方程考点考向探究返回目录变式题已知直线和，则的必要不充分条件是或或已知直线与双曲线的条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是第讲直线与圆答案考点考向探究专题十五直线与圆返回目录考点考向探究核心知识聚焦第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦广东卷改编平行于直线且与圆相切的直线方程是答案或解析设所求直线方程为，则，解得，所以所求的直线方程为或第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷若直线与圆相交于，两点，且为坐标原点，则答。

7、直线与圆的方程圆的方程圆，在，轴上的截距分别为，时，返回目录教师知识必备第讲直线与圆直线方程般式，时，斜率，纵截距为平行当不重合的在直线上点斜式在轴上的截距为时，直线与圆的方程直线的方程直线方程两点式，所以返回目录教师知识必备知识必备直线与圆的方程第讲直线与圆倾斜角轴正方向与直线向上的方向所成的角，直线与轴平行或重合时倾斜角为概念斜率倾斜角为，斜率答案解析因为均在单位圆上为直径的端点，所以又准方程是第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷改编已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为上，所以可设圆心坐标为，又圆与轴的正半轴相切，所以，圆的半径是由勾股定理可得，解得又因为，所以，所以圆的圆心坐标为半径是，所以圆的标讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的。

8、程为，故圆的圆心为半径为因为直线为圆的对称轴，所以圆心，在直线上，则，解得，所以，所以讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为，则圆的标准方程为答案解析因为圆心在直线准方程是第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷改编已知点在圆上运动，且⊥若点的坐标为则的最大值为，所以返回目录教师知识必备知识必备直线与圆的方程第讲直线与圆倾斜角轴正方向与直线向上的方向所成的角，直线与轴平行或重合时倾斜角为概念斜率倾斜角为，斜率，在，轴上的截距分别为，时，返回目录教师知识必备第讲直线与圆直线方程般式，时，斜率，纵截距为平行当不重合的与圆几何法或注表中根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距返回目录►考点直线的方程及应用直线的倾斜角和斜率求直线的斜。

9、长为，则圆的标准方程为答案解析因为圆心在直线第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷改编若圆与圆外切，则答案解析两圆的圆心距为，半径之和为，由，解得第方程为，故圆的圆心为半径为因为直线为圆的对称轴，所以圆心，在直线上，则，解得，所以，所以识聚焦重庆卷改编已知直线是圆的对称轴过点，作圆的条切线，切点为，则答案解析由题设，得圆的标准方识聚焦重庆卷改编已知直线是圆的对称轴过点，作圆的条切线，切点为，则答案解析由题设，得圆的标准方程为，故圆的圆心为半径为因为直线为圆的对称轴，所以圆心，在直线上，则，解得，所以，所以第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷改编若圆与圆外切，则答案解析两圆的圆心距为，半径之和为，由，解得第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为，。

10、线的斜率为答案或解析设反射光线的斜率为，反射光线经过点，关于轴的对称点故反射光线所在直线的方程为，即，该直线与圆相切，所以，解得或第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦重庆卷改编已知直线是圆的对称轴过点，作圆的条切线，切点为，则答案解析由题设，得圆的标准方程为，故圆的圆心为半径为因为直线为圆的对称轴，所以圆心，在直线上，则，解得，所以，所以第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦湖南卷改编若圆与圆外切，则答案解析两圆的圆心距为，半径之和为，由，解得第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为，则圆的标准方程为答案解析因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为，又圆与轴的正半轴相切，所以，圆的半径是由勾股定理可得，解得又因为，所以，所以圆的圆心坐标为半径是，所以圆的标准方。

11、倾斜角直线方程两直线在中，已知内角所对的边分别为，且，则直线与的位置关系是平行重合第讲直线与圆返回目录解析由，得，故，从而得两直线方程的系数之比都相等，所以直线与重圆的标准方程为答案解析由直线得，故直线过点，当切线与过，两点的直线垂直时，圆的半径最大，此时有，故所求圆的标准方程为第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷改编条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为答案或解析设反射光线的斜率为，反射光线经过点，关于轴的对称点故反射光线所在直线的方程为，即，该直线与圆相切，所以，解得或第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦重庆卷改编已知直线是圆的对称轴过点，作圆的条切线，切点为，则答案解析由题设，得圆的标准方程为，故圆的圆心为半径为因为直线为圆的对称轴，所以圆心，在直线上，则，解得，所。

12、解析圆心为原点，原点，到直线的距离，又中点到边的距离，所以第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅰ个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为答案解析设圆心为，则半径为，所以，解得，所以圆的标准方程为第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅱ改编过三点，的圆交轴与，两点，则答案解析因为所以，所以⊥，所以为直角三角形，所以的外接圆圆心为的中点半径，所以第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦江苏卷在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为答案解析由直线得，故直线过点，当切线与过，两点的直线垂直时，圆的半径最大，此时有，故所求圆的标准方程为第讲直线与圆返回目录核心知识聚焦山东卷改编条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在。

参考资料：

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