1、直径,已知中，为边上中线，且为直角三角形如图，是内接三角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，又，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所对圆周角是直角，在直角三角形中，角所对边是斜边半通过本课时学习，需要我们掌握圆周角定义及其两个特征圆周角定理内容及其推论思想方法种方法和种思想在证明中，运用了数学中分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏化归思想是将复杂问题转化成系列简单问题或已证问题数学科学不可动摇基石，促进人类事业进步丰富源泉巴罗圆周角理解圆周角概念,掌握圆周角定理内容及简单应用掌握圆周角定理三个推论及简单应用渗透由“特殊到般”，由“般到特殊”数学思想方法圆周角，并。

2、对弦是直径如果三角形边上中线等于这条边半，那么这个三角形是直角三角形推论推论如图，直径为，弦为等在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等思考“同圆或等圆”条件能否去掉判断正误在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距两个圆周角中有组量相等，那么关系反过来呢如下左图，比较大小如上右图，如果弧弧，那么和是什么关系反过来呢想想同弧或等弧所对圆周角相数等于它所对弧度数半弧相等，圆周角是否相等反过来呢什么时候圆周角是直角反过来呢直角三角形斜边中线有什么性质反过来呢理解定理如下图，和是等圆，如果弧弧，那么和是什心条弧所对圆周角等于它所对圆心角半化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理定理条弧所对圆周角等于。

3、等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距两个圆周角中有组量相等，那么它们所对应其余各组量也相等推论半圆或直径所对圆周角是圆周角所对弦是直径如果三角形边上中线等于这条边半，那么这个三角形是直角三角形推论推论如图，直径为，弦为，平分线交于，求长又在中是直径，在中，平分，解析例题如图，在中，，则等于如图，是等边三角形，动点在圆周劣弧上，且不与重合，则等于跟踪训练如图，，是直径，则等于如图，顶点都在上，则半径是多少解析连结，又，是等边三角形，即半径为求证如果三角形边上中线等于这边半，那么这个三角形是直角三角形提示作出以这条边为直径圆求证为直角三角形证明,以为直径作点在上又为。

4、又，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所边上中线，且为直角三角形如图，是内接三角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，作出以这条边为直径圆求证为直角三角形证明,以为直径作点在上又为直径,已知中，为解析连结，又，是等边三角形，即半径为求证如果三角形边上中线等于这边半，那么这个三角形是直角三角形提示重合，则等于跟踪训练如图，，是直径，则等于如图，顶点都在上，则半径是多少平分，解析例题如图，在中，，则等于如图，是等边三角形，动点在圆周劣弧上，且不与，平分线交于，求长又在中是直径，在中，么它们所对应其余各组量也相等推论半圆或直径所对圆周角是圆周角所。

5、透由“特殊到般”，由“般到特殊”数学思想方法圆周角，并且角圆心角角顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心条弧所对圆周角等于它所对圆心角半化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理定理条弧所对圆周角等于它所对圆心角半也可以理解为条弧所对圆心角是它所对圆周角二倍圆周角度数等于它所对弧度数半弧相等，圆周角是否相等反过来呢什么时候圆周角是直角反过来呢直角三角形斜边中线有什么性质反过来呢理解定理如下图，和是等圆，如果弧弧，那么和是什么关系反过来呢如下左图，比较大小如上右图，如果弧弧，那么和是什么关系反过来呢想想同弧或等弧所对圆周角相等在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等思考“同圆或等圆”条件能否去掉判断正误在同圆或。

6、且角圆心角角顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心条弧所对圆周角等于它所对圆心角半化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理定理条弧所对圆周角等于它所对圆心角半也可以理解为条弧所对圆心角是它所对圆周角二倍圆周角度数等于它所对弧度数半弧相等，圆周角是否相等反过来呢什么时候圆周角是直角反过来呢直角三角形斜边中线有什么性质反过来呢理解定理如下图，和是等圆，如果弧弧，那么和是什么关系反过来呢如下左图，比较大小如上右图，如果弧弧，那么和是什么关系反过来呢想想同弧或等弧所对圆周角相等在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧相等思考“同圆或等圆”条件能否去掉判断正误在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧两条弦两条弦心距两个圆周角。

7、它所对圆心角半也可以理解为条弧所对圆心角是它所对圆周角二倍圆周角度透由“特殊到般”，由“般到特殊”数学思想方法圆周角，并且角圆心角角顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆漏化归思想是将复杂问题转化成系列简单问题或已证问题数学科学不可动摇基石，促进人类事业进步丰富源泉巴罗圆周角理解圆周角概念,掌握圆周角定理内容及简单应用掌握圆周角定理三个推论及简单应用渗中，角所对边是斜边半通过本课时学习，需要我们掌握圆周角定义及其两个特征圆周角定理内容及其推论思想方法种方法和种思想在证明中，运用了数学中分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所对圆周角是直角，在直角三角形为直。

8、时学习，需要我们掌握圆周角定义及其两个特征圆周角定理内容及其推论思想方法种方法和种思想在证明中，运用了数学中分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏化归思想是将复杂问题转化成系列简单问题或已证问题数学科学不可动摇基石，促进人类事业进步丰富源泉巴罗，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所对圆周角是直角，在直角三角形漏化归思想是将复杂问题转化成系列简单问题或已证问题数学科学不可动摇基石，促进人类事业进步丰富源泉巴罗圆周角理解圆周角概念,掌握圆周角定理内容及简单应用掌握圆周角定理三个推论及简单应用渗心条弧所对圆周角等于它所对圆心角半化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法定理定理条弧所对圆周角等于。

9、角三角形如图，是内接三角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，又为直角三角形如图，是内接三角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，又，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所对圆周角是直角，在直角三角形中，角所对边是斜边半通过本课时学习，需要我们掌握圆周角定义及其两个特征圆周角定理内容及其推论思想方法种方法和种思想在证明中，运用了数学中分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏化归思想是将复杂问题转化成系列简单问题或已证问题数学科学不可动摇基石，促进人类事业进步丰富源泉巴罗圆周角理解圆周角概念,掌握圆周角定理内容及简单应用掌握圆周角定理三个推论及简单应用渗。

10、角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，又，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所对圆周角是直角，在直角三角形中，角所对边是斜边半通过本课时学习，需要我们掌握圆周角定义及其两个特征圆周角定理内容及其推论思想方法种方法和种思想在证明中，运用了数学中分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏化归思想是将复杂问题转化成系列简单问题或已证问题数学科学不可动摇基石，促进人类事业进步丰富源泉巴罗为直角三角形如图，是内接三角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，又，，,答案如图，直径，点在上，，则长是解析选直径所对圆周角是直角，在直角三角形中，角所对边是斜边半通过本课。

11、它所对圆心角半也可以理解为条弧所对圆心角是它所对圆周角二倍圆周角度么关系反过来呢如下左图，比较大小如上右图，如果弧弧，那么和是什么关系反过来呢想想同弧或等弧所对圆周角相么它们所对应其余各组量也相等推论半圆或直径所对圆周角是圆周角所对弦是直径如果三角形边上中线等于这条边半，那么这个三角形是直角三角形推论推论如图，直径为，弦为平分，解析例题如图，在中，，则等于如图，是等边三角形，动点在圆周劣弧上，且不与解析连结，又，是等边三角形，即半径为求证如果三角形边上中线等于这边半，那么这个三角形是直角三角形提示边上中线，且为直角三角形如图，是内接三角形，点是弧中点，已知，则度数是解析如图，连接，是弧中点，。

12、中有组量相等，那么它们所对应其余各组量也相等推论半圆或直径所对圆周角是圆周角所对弦是直径如果三角形边上中线等于这条边半，那么这个三角形是直角三角形推论推论如图，直径为，弦为，平分线交于，求长又在中是直径，在中，平分，解析例题如图，在中，，则等于如图，是等边三角形，动点在圆周劣弧上，且不与重合，则等于跟踪训练如图，，是直径，则等于如图，顶点都在上，则半径是多少解析连结，又，是等边三角形，即半径为求证如果三角形边上中线等于这边半，那么这个三角形是直角三角形提示作出以这条边为直径圆求证为直角三角形证明,以为直径作点在上又为直径,已知中，为边上中线，且为直角三角形如图，是内接三。

参考资料：

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[3]TOP35九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第19页，发表于2022-06-24）

[4]TOP38九年级数学上册 24.1.1 圆课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24）

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[18]TOP43九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第29页，发表于2022-06-24）

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[20]TOP36九年级数学上册 23.2.1 中心对称课件 （新版）新人教版.ppt文档免费在线阅读（第11页，发表于2022-06-24）