1、题时般利用比较方便即时训练海南省模拟已知向量,且,则的最小值等于解析由,得,即又,则当且仅当,时取等号故选助学微博平面向量的基底不共线对基底的选取不唯平面内任意向量都可被这个平面的组基底,线性表示向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同,点的坐标表示点的位置,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息在向量的运算中要注意待定系数法方程思想和数形结合思想的运用思想方法融思想促迁移数形结合思想在平面向量中的应用典例高考安徽卷在平面直角坐标系中,已知向量,点满足曲线,区域,若∩为两段分离的曲线,则解析依题意不妨设则点在以原点为圆心的单位圆即为曲线上,如图所示,且点的坐标为到圆上各点的最小距离为,最大距离为,又区域是以点为圆心,半径分别为和的两圆之间的平面区域,若∩为两段分离的曲线,则,故选方法点睛向量是个有“形”的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形分析判断求解本题是向量与解析几何的综合问题,解题时要把向量坐标化,找出定点位置和动点的轨迹,借助图形求解,使向量与解析几何有机结合,体现了向量的工具性和数形结合思想的具体应用即时训练高考湖南卷在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则。

2、内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若,则用向量和表示已知平行四边形,点为四边形内部或者边界上任意点,向量,则,的概率是解析因为,所以与共线故选由题意,设因为所以由平面向量基本定理,得所以,即,,又,如图根据平面向量基本定理,由题意知点落在平行四边形内,这个区域的面积是整个平行四边形面积的,故所求的概率是答案反思归纳构成平面向量组基底的条件是两个向量不共线零向量不能作为基底用平面向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算考点二平面向量的坐标运算例已知,设,,,且,求求的坐标及向量的坐标解由已知得设为坐标原点,,的坐标为,又,的坐标。

3、正交分解互相垂直平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与轴轴方向相同的两个作为基底,对于平面内的个向量,由平面向量基本定理知,有且只有对实数,使得,这样,平面内的任向量都可由唯确定,我们把叫做向量的坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标若则,单位向量质疑探究向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点终点的具体位置是否有关提示无关表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点,终点随之变化,但此向量的坐标不变平面向量的坐标运算若则若则,向量共线的充要条件的坐标表示若则⇔基础自测高考广东卷已知向量则等于解析由于向量根据向量的坐标运算的运算法则,故选高考福建卷在下列向量组中,可以把向量,表示出来的是解析选项中,不存在使,可排除选项选项中,但与不共线,则不能由,表示,设,,可得所以选项中的,可把表示出来故选已知向量且,那么等于解析由,得,故选若向量则用,表示解析设,则,得解得所以答案下列命题正确的有填上正确的命题序号则,能作为平面向量的组基底,不共线,若,则,向量若将向上平移个单位,则,若则的充要条件是解析中,由于,共线,不能作平面向量的基底,错误正确向量平移后不变,错误当或时,不成立答案考点突破剖典例找规律平面向量基本定理及其应用考。

4、点例如果,是平面内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若,则用向量和表示已知平行四边形,点为四边形内部或者边界上任意点,向量,则,的概率是解析因为,所以与共线故选由题意,设因为所以由平面向量基本定理,得所以,即,,又内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若,则用向量和表示已知平行四边形,点为四边形内部或者边界上任意点,向量,则,的概率是解析因为,所以与共线故选由题意,设因为所以由平面向量基本定理,得所以,即,,又,如图根据平面向量基本定理,由题意知点落在平行四边形内,这个区域的面积。

5、为反思归纳向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则即时训练在平行四边形中,为条对角线,若则等于高考北京卷向量在正方形网格中的位置如图所示若,,则解析由平面向量加法平行四边形法则知,,,故选建立如图所示的坐标系则,由,得解得,答案平面向量共线的坐标表示考点三例已知,当为何值时,与共线若,,且三点共线,求的值解与共线高考北京卷向量在正方形网格中的位置如图所示若,,则解析由平面向量加法平行四边形法则知,,,故选建立如图所示的坐标系则,由,得解得,答案平面向量共线的坐标表示考点三例已知,当为何值时,与共线若,,且三点共线,求的值解与共线,,三点共线,反思归纳向量共线充要条件的两种形式⇔,⇔其中,当涉及向量或点的坐标问。

6、是整个平行四边形面积的,故所求的概率是答案反思归纳构成平面向量组基底的条件是两个向量不共线零向量不能作为基底用平面向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算考点二平面向量的坐标运算例已知,设,,,且,求求的坐标及向量的坐标解由已知得设为坐标原点,,的坐标为,又,的坐标为反思归纳向量的坐标运算主要是利用加减数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则即时训练在平行四边形中,为条对角线,若则等于高考北京卷向量在正方形网格中的位置如图所示若,,则解析由平面向量加法平行四边形法则知,,,故选建立如图所示的坐标系则,由,得解得,答案平面向量共线的坐标表示考点三例已知,当为何值时,与共线若,,且三点共线,求的值解与共线。

7、内组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的组基底的是与与与与设,是平面内组基向量,且则向量可以表示为另组基向量,的线性组合,即如图所示,在四边形中,和相交于点,设,,若,则用向量和表示已知平行四边形,点为四边形内部或者边界上任意点,向量,则,的概率是解析因为,所以与共线故选由题意,设因为所以由平面向量基本定理,得所以,即,,又,如图根据平面向量基本定理,由题意知点落在平行四边形内,这个区域的面积是整个平行四边形面积的,故所求的概率是答案反思归纳构成平面向量组基底的条件是两个向量不共线零向量不能作为基底用平面向量基本定理解决问题的般思路是先选择组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算考点二平面向量的坐标运算例已知,设,,,且,求求的坐标及向量的坐标解由已知得设为坐标原点,,的坐标为,又,的坐标。

8、题时般利用比较方便即时训练海南省模拟已知向量,且,则的最小值等于解析由,得,即又,则当且仅当,时取等号故选助学微博平面向量的基底不共线对基底的选取不唯平面内任意向量都可被这个平面的组基底,线性表示向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同,点的坐标表示点的位置,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息在向量的运算中要注意待定系数法方程思想和数形结合思想的运用思想方法融思想促迁移数形结合思想在平面向量中的应用典例高考安徽卷在平面直角坐标系中,已知向量,点满足曲线,区域,若∩为两段分离的曲线,则解析依题意不妨设则点在以原点为圆心的单位圆即为曲线上,如图所示,且点的坐标为到圆上各点的最小距离为,最大距离为,又区域是以点为圆心,半径分别为和的两圆之间的平面区域,若∩为两段分离的曲线,则,故选方法点睛向量是个有“形”的量,因此在解决向量有关问题时,多数习题要结合图形分析判断求解本题是向量与解析几何的综合问题,解题时要把向量坐标化,找出定点位置和动点的轨迹,借助图形求解,使向量与解析几何有机结合,体现了向量的工具性和数形结合思想的具体应用即时训练高考湖南卷在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则。

参考资料：

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[17]2016春高中语文（鲁人版必修五）教学课件第1课《沁园春长沙》（共48张PPT）（第48页，发表于2022-06-24 20:54）

[18]【南方新课堂】2015_2016学年高中化学1.3.2烯烃和炔烃的化学性质课件鲁科版选修5（第28页，发表于2022-06-24 20:54）

[19]2016年江苏省南通市牛津英语模块8Unit3Reading名师课件（共33张PPT）（第33页，发表于2022-06-24 20:54）

[20]【骄子之路】2017高考生物一轮复习第三单元细胞的能量供应和利用专题8ATP的主要来源_细胞呼吸课件（必修1）（第76页，发表于2022-06-24 20:54）