1、题时,既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性助学微博,由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的方法型,采用叠加法型,采用叠乘法,型,转化为等比数列解决多维审题拓思维明思路数列的单调性问题典例已知是递增数列,且对于任意的,恒成立,则实数的取值范围是〚审题〛视角若为递增数列,则,由定义法求解视角二数列是种特殊函数,由二次函数单调性求解解析法定义法因为是递增数列,所以对任意的,都有,即,整理,得,即因为,所以,要使不等式恒成立,只需法二函数法设,其图象的对称轴为直线,要使数列为递增数列,只需使定义在正整数上的函数为增函数,故只需满足答案,点评已知数列单调性求参数取值范围的常用方法利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式恒成立问题进行解决利用数列与函数的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性求解但要注意的取值范围即时训练已知数列的通项公式为,则此数列的最大项的值为解析法,当,即当时,时,即当时,即所以数列的第项和第项的值最大,法二设数列的第项最大,则即解得,又,则或所以数列的第项和第项的值最大,答案第五篇数列必修。

2、所以奇数项为负,偶数项为正,故第项的符号为各项绝对值的分母组成数列而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为,偶数项为,即奇数项为,偶数项为,所以,也可写为为正奇数,为正偶数将数列各项改写为,分母都是,而分子分别是所以反思归纳由前几项归纳数列通项公式的策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破,或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况,可用或来调整即时训练数列的个通项公式为三亚月考在数列,中,是这个数列的第项解析将数列化为,对于分子,是序号的倍加,可得分子的通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母的通项公式为因此可得它的个通项公式为,所以,令,即,得答案考点二根据递推公式求通项公式例根据下列条件,确定数列的通项公式,已知数列满足,且解,数列为等比数列,公比,又,以上个式子相乘得当时上式也成立当时,也符合上式,变式如果本例中变为怎么解解设,则,令,则得,即是以为首项,为公比的等比数列,得变式如果本例中变为,怎么求的通项公式解由题意得,,即是以为首项,公差为的等差数列反思归纳由数列递推式求通项公式。

3、析式序号质疑探究数列的通项公式唯吗是否每个数列都有通项公式提示不唯,如数列的通项公式可以为或,为奇数，为偶数，有的数列没有通项公式数列的递推公式如果已知数列的首项或前几项,且任何项与它的前项或前几项间的关系可以用个式子来表示,即或那么这个式子叫做数列的递推公式与的关系若数列的前项和为,则,基础自测下列可作为数列的通项公式的是解析当为奇数时当为偶数时,故选已知数列的通项公式为,则不是数列中的项只是数列中的第项只是数列中的第项是数列中的第项和第项解析令,整理可得,解得或故是数列中的第项或第项,故选在数列中则的值是解析由,得,所以,故选下面五个结论数列若用图象表示,从图象上看都是群孤立的点数列的项数是无限的数列的通项公式是唯的数列不定有通项公式将数列看做函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是解析中数列的项数也可以是有限的,中有些数列的通项公式不唯已知数列的前项和,则解析,当时当时,当时,不适合上式,答案考点突破剖典例找规律已知数列的前几项归纳数列的通项公式考点例写出下列各数列的个通项公式解各项减去后为正偶数,所以每项的分子比分母少,而分母。

4、组成数列,所以奇数项为负,偶数项为正,故第项的符号为各项绝对值的分母组成数列而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为,偶数项为,即奇数项为,偶数项为,所以,也可写为为正奇数,为正偶数将数列各项改写为,分母都是,而分子分别是所以反思归纳由前几项归纳数列通项公式的策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破,或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况,可用或来调整即时训练数列的个通项公式为三亚月考在数列,中,是这个数列的第项解析将数列化为,对于分子,是序号的倍加,可得分子的通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母的通项公式为因此可得它的个通项公式为所以奇数项为负,偶数项为正,故第项的符号为各项绝对值的分母组成数列而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为,偶数项为,即奇数项为,偶数项为,所以,也可写为为正奇数,为正偶数将数列各项改写为,分母都是,而分子分别是所以反思归纳由前几项归纳数列通项公式的策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各。

5、常用方法累加法累积法构造法形如为常数,,时,构造等比数列形如可求和时,用累加法求解形如可求积时,用累积法求解形如或时,可按奇偶项分类讨论即时训练河北保定调研在数列中,已知则其通项公式为等于河南开封摸底考试数列满足,若,则等于解析由题意知,数列是以为首项,为公比的等比数列故选即,故选与的关系的应用考点三例高考新课标全国卷Ⅰ若数列的前项和,则数列的通项公式是解析当时解得当时即,是首项为,公比为求解形如或时,可按奇偶项分类讨论即时训练河北保定调研在数列中,已知则其通项公式为等于河南开封摸底考试数列满足,若,则等于解析由题意知,数列是以为首项,为公比的等比数列故选即,故选与的关系的应用考点三例高考新课标全国卷Ⅰ若数列的前项和,则数列的通项公式是解析当时解得当时即,是首项为,公比为的等比数列答案变式若本题条件不变,则解析法由例题解析可知,法二当时解得当时所以是以为首项,为公比的等比数列,答案反思归纳数列的通项与前项和的关系是,由求时,要分和两种情况讨论,然后验证两种情况能否用统的式子表示,若不能,则分段表示给出与的关系求时,利用转化为的递推关系,再求其通项公式数列是种特殊的函数,因此,在研究数列问。

6、个击破,或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况,可用或来调整即时训练数列的个通项公式为三亚月考在数列,中,是这个数列的第项解析将数列化为,对于分子,是序号的倍加,可得分子的通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母的通项公式为因此可得它的个通项公式为,所以,令,即,得答案考点二根据递推公式求通项公式例根据下列条件,确定数列的通项公式,已知数列满足,且解,数列为等比数列,公比,又,以上个式子相乘得当时上式也成立当时,也符合上式,变式如果本例中变为怎么解解设,则,令,则得,即是以为首项,为公比的等比数列,得变式如果本例中变为,怎么求的通项公式解由题意得,,即是以为首项,公差为的等差数列反思归纳由数列递推式求通项公式常用方法累加法累积法构造法形如为常数,,时,构造等比数列形如可求和时,用累加法求解形如可求积时,用累积法求解形如或时,可按奇偶项分类讨论即时训练河北保定调研在数列中,已知则其通项公式为等于河南开封摸底考试数列满足,若,则等于解析由题意知,数列是以为首项,为公比的等比数列故选即,故选与的关系的应用考点三例高考新课标全国卷Ⅰ若数列的前项和,则数列的通项公式是解析当时解得当时即,是首项为,公比。

7、所以奇数项为负,偶数项为正,故第项的符号为各项绝对值的分母组成数列而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为,偶数项为,即奇数项为,偶数项为,所以,也可写为为正奇数,为正偶数将数列各项改写为,分母都是,而分子分别是所以反思归纳由前几项归纳数列通项公式的策略分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破,或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况,可用或来调整即时训练数列的个通项公式为三亚月考在数列,中,是这个数列的第项解析将数列化为,对于分子,是序号的倍加,可得分子的通项公式为,对于分母,联想到数列,即数列,可得分母的通项公式为因此可得它的个通项公式为,所以,令,即,得答案考点二根据递推公式求通项公式例根据下列条件,确定数列的通项公式,已知数列满足,且解,数列为等比数列,公比,又,以上个式子相乘得当时上式也成立当时,也符合上式,变式如果本例中变为怎么解解设,则,令,则得,即是以为首项,为公比的等比数列,得变式如果本例中变为,怎么求的通项公式解由题意得,,即是以为首项,公差为的等差数列反思归纳由数列递推式求通项公式。

8、题时,既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特殊性助学微博,由递推关系求数列的通项的基本思想是转化,常用的方法型,采用叠加法型,采用叠乘法,型,转化为等比数列解决多维审题拓思维明思路数列的单调性问题典例已知是递增数列,且对于任意的,恒成立,则实数的取值范围是〚审题〛视角若为递增数列,则,由定义法求解视角二数列是种特殊函数,由二次函数单调性求解解析法定义法因为是递增数列,所以对任意的,都有,即,整理,得,即因为,所以,要使不等式恒成立,只需法二函数法设,其图象的对称轴为直线,要使数列为递增数列,只需使定义在正整数上的函数为增函数,故只需满足答案,点评已知数列单调性求参数取值范围的常用方法利用数列的单调性构建不等式,然后将其转化为不等式恒成立问题进行解决利用数列与函数的特殊关系,将数列的单调性转化为相应函数的单调性求解但要注意的取值范围即时训练已知数列的通项公式为,则此数列的最大项的值为解析法,当,即当时,时,即当时,即所以数列的第项和第项的值最大,法二设数列的第项最大,则即解得,又,则或所以数列的第项和第项的值最大,答案第五篇数列必修。

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