1、直接猜想并写出与之间的数量关系如图，将中的绕点逆时针旋转得到，连接请猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想如图，矩形和有公共顶点，且则第页共页考点四边形综合题分析根据正方形的性质得，由勾股定理得到与之间的数量关系如图根据正方形的性质得，得到和都是等腰直角三角形，求出，得到，因为绕点逆时针方向旋转得到，所以由得到，于是得到∽，求出结论如图在中在中，因为得到，再由，得到，∽，。
2、，解得，∥，∽，即，解得即设点坐标为当时化简，得，解得即第页共页当时化简，得解得，即当时化简，得，解得，即点评本题考查了次函数综合题，利用了两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，利用了两角对应相等的两个三角形相似，相似三角形周长的比等于相似比，平行线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，利用了勾股定理得出方程是解题关键，注意要分类讨论，以防遗漏考点轴对称最短路线。
3、中线等于斜边的半可得，然后根据等边对等角的性质可得，再结合两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的个外第页共页角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而得到，再利用等角对等边的性质得到，然后利用勾股定理列式计算即可得解解答解四边形是矩形，点是的中点，∥在中，点评本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出是解题的关键商品经过连续两次。
4、分若，则或考点比例的性质分析根据比例的性质得到，利用这三个等式相加来求的值解答解根据已知条件，得出得第页共页当≠，则当，则，综上所述，的值是或故答案是或点评本题考查了比例的性质组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项若关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是且≠考点根的判别式元二次方程的定义分析根据方程根的情况可以判定其根的判别式。
5、速度均为以为边作平行四边形，连接，交于点设运动的时间为单位解答下列问题当为何值时，平行四边形为矩形在点，运动过程中，平行四边形的面积能否等于如果能，请求出的值如果不能，请说明理由当时，平行四边形为菱形第页共页考点四边形综合题分析根据∽，利用相似三角形的对应边的比相等，即可求解首先利用勾股定理求得，然后表示出，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段，利用∽，利用相似三角形。
6、题菱形的性质第页共页专题压轴题探究型分析先根据菱形的性质求出其边长，再作关于的对称点，连接，则即为的最小值，再根据菱形的性质求出的长度即可解答解四边形是菱形，对角线，作关于的对称点，连接，则即为的最小值，是的平分线，是的中点，在上，且是的中点，是的中点，故选点评本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质，熟知菱形的性质是解答此题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，满分。
7、相似的性质得到解解答解理由如下如图，四边形为正方形，故答案为如图，四边形为正方形和都是等腰直角三角形，第页共页绕点逆时针方向旋转得到∽如图在中，在中，即，∽故答案为第页共页点评本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定等知识点，找相似三角形是关键八解答题满分分如图，在平面直角坐标系中，直线，交于轴于点两直。
8、线，分别交轴于，两点，且，的长分别是元二次方程的两个根试判断与是否相似并说明理由点是线段间的点，过点作⊥于，过点作垂线交于点，若的周长为，求点的坐标当点的坐标为，时，在直线上是否存在点，使为直角三角形若存在，直接写出符合条件的的坐标若不存在，请说明理由考点次函数综合题分析根据解元二次方程，可得点坐标，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案根据余角的性质，。
9、出其解即可解答解由题意，得答每天的现售价为元时则每天销售量为件由题意，得，解得，，答想要每天获得元的销售利润，销售价应当为元点评本题考查了销售问题的数量关系每件的利润数量总利润的运用，列元二次方程解实际问题的运用，元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键六解答题满分分如图，已知中点自出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的。
10、应边的比相等列出方程，从而进行判断当▱是菱形时，⊥，则，据此即可列方程求解解答解由题意可知，四边形是矩形，又，∽答当时，平行四边形为矩形过作⊥于∥，∽，•，第页共页•，，不能当▱是菱形时，⊥，则即，解之故答案是点评本题是相似形和平行四边形矩形菱形的性质和判定定理的综合应用，正确理解平行四边形为矩形以及▱是菱形的条件是关键七解答题满分，分正方形中，对角线与相交于点，如图，。
11、取值范围，进而可以得到关于的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为解答解关于的元二次方程有实数根≠，解得，则的取值范围是且≠故答案为且≠点评本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定元二次方程根的情况如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点点是的中点若则的长为考点勾股定理等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线分析根据直角三角形斜边上。
12、得，根据两角对应相等的两个三角形相似，可得∽，再根据相似三角形的性质，可得的长，再根据平行于三角形的边与其它两边相交得到的三角形相似，可得∽，根据相似三角形的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得的长根据勾股定理，可得直角三角形三边的关系分类讨论当时，当时，当时，可得方程，根据解方程，可得答案第页共页解答解相似，理由如下，解得，得即，，∽由⊥于，得，点作垂线交于点，得，。
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