1、，易求得值域为故的取若方程有三个根，求的取值范围高考热点突破解析因为函数在及时取到极值，所以，解得，当，时，当当时所以此时与都是极值点，因此高考热点突破由知函数在处取到极大值，在处取到极小值因为所以当，时，函数的最大值是，所以要使对于任意的，都有，解得由知函数在区间，上是增函数，在，上是减函数，在，上是增函数。

2、由知令，得，所以高考热点突破当时，在区间，内为减函数当时在区间，内为增函数，所以在处取得最小值，此时，故需新建个桥墩才能使最小高考热点突破函数与方程思想在许多容易题中也有很多体现有很多时候可以将方程看成函数来研究，这就是函数思想有些时候可以将函数看成方程来研究，这就是最简单的方程思想我们可以有意通过函数思想部分训练提升自己的数学能力随堂讲义专题。

3、解得，所以故选高考热点突破突破点运用函数与方程思想解决方程问题如果方程在，上有解，求的取值范围思路点拨可分离变量为，转化为求确定的相关函数的值域高考热点突破解析解法把方程变形为设，显然当且仅当属于的值域时，有解，由，知，易求得的值域为，故的取值范围是，高考热点突破解法二令，由。

4、数，又得，于是当时，高考热点突破证法二由知由均值不等式，当时，故令，则故，即由得，当时，高考热点突破记，则当时，因此在，内单调递减，又，所以，即主干考点梳理本题综合考查导数的概念几何意义导数在判断函数单调性与最值中的运用本题容易忽略函数的定义域，根据条件曲线与直线在，点相切，求出，的值，然后，利用函数的单调性。

5、形为设，显然当且仅当属于的值域时，有解，由，知，易求得的值域为，故的取值范围是，高考热点突破解法二令，由可得，将方程变为依题意，该方程在，上有解设，其图象是开口向上的抛物线，对称轴，如右图所示因此在，上有解等价于即故的取值范围是，误区警示本题易忽视而将误为属。

6、九思想方法专题第讲函数与方程思想栏目链接高考热点突破突破点运用函数与方程思想解决字母或式子的求值或取值范围问题设，为常数，曲线与直线在，点相切求，的值证明当时，高考热点突破解析由过，点，得由在，点的切线斜率为，又，得证法由知由均值不等式，当时，故高考热点突破记，则令，则当时，因此在，内是递减函数，又由得，所以因此在，内是递减。

7、，在处取到极大值，在处取到极小值所以要使方程有三个根，需要，即，解得或高考热点突破突破点运用函数与方程思想解决最优化问题平面内边长为的正三角形，直线，交，于现将沿折成的二面角，求在何位置时，折起后到的距离最短，最短距离是多少高考热点突破思路点拨本题首先借助于几何作图找出折起来后到的距离，然后选定合理变量建立距离的目标函数解析如图所示，沿折起到，过作。

8、⊥于，交于，连接高考热点突破为正三角形，，⊥，⊥同时分别为，的中点，⊥平面，⊥平面是二面角的平面角由题知，为所求在中，设，则高考热点突破由余弦定理得，当时，此时高考热点突破解析几何立体几何及其实际应用等问题中的最优化问题，般利用函数思想来解决，思路是先选择恰当的变量建立目标函数，再用函数的知识来解决高考热点突破►。

9、切，已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为高考热点突破解析由题目图象可知该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则，由题意得，即，解得，所以故选高考热点突破突破点运用函数与方程思想解决方程问题如果方程在，上有解，求的取值范围思路点拨可分离变量为，转化为求确定的相关函数的值域高考热点突破解析解法把方程变。

10、于而得，高考热点突破研究此类含参数的三角指数对数等复杂方程解的问题，通常有两种处理思路是分离参数构建函数，将方程有解转化为求函数的值域二是换元，将复杂方程问题转化为熟悉的二次方程，进而利用二次方程解的分布情况构建不等式或构造函数加以解决高考热点突破►跟踪训练如果方程有解，求实数的取值范围解析由原方程可得由得，原方程等价于，即。

11、或者均值不等式证明即可从近几年的高考命题趋势看，此类型题目几乎年年都有涉及，因此，在平时要加强训练本题属于中档题高考热点突破►跟踪训练陕西卷如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续相切，已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为高考热点突破解析由题目图象可知该三次函数过原点，故可设该三次函数为，则，由题意得，即，。

12、踪训练地建座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元试写出关于的函数关系式当米时，需新建多少个桥墩才能使最小高考热点突破解析设需要新建个桥墩即，所以。

参考资料：

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