1、据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法典型例题在中,,,所对的边分别为,且成等差数列求点的轨迹方程思路分析先建立直角坐标系,再利用椭圆定义得点的轨迹后求出方程解由所在直线为轴,的垂直平分线为轴,建立直角坐标系则成等差数列即点的轨迹是以,为焦点的椭圆除去与轴的交点设的轨迹方程为𝑥𝑎𝑦𝑏且,。
2、圆的过程椭圆标准方程的推导与化简过程掌握椭圆的定义标准方程及几何图形椭圆的定义把平面内与两个定点,的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的定义用集合语言表示为思考如何理解椭圆定义中要求常数大于这个条件提示在椭圆定义中,要求常数应该大于两定点,之间的距离,这是个非常重要的。
3、四探究探究二探究三探究四方法当焦点在轴上时,设椭圆的标准方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,依题意,有𝑎𝑏解得𝑎,𝑏故所求椭圆的方程为𝑥𝑦当焦点在轴上时,设椭圆的标准方程为𝑦𝑎𝑥𝑏依题意,有𝑎𝑏解得𝑎,𝑏由于不合题意,故所求椭圆的方程为𝑥𝑦探究探究二探究三探究四方法二设所求椭圆方程为且,依题意,得𝐴𝐵,�。
4、在轴上⇔,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法探究求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程要“先定型,再定量”,采用待定系数法,其般步骤是设方程根据焦点的位置,设出含待定系数的标准方程列条件根据题目条件,列出以待定系数为未知数的方程或方程组求参数解所列方程或方程组,求出待定系数的值得方程将所求得的相应值代入所设方程,写出标准形式典型例题。
5、标准形式典型例题求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是椭圆上点到两焦点距离的和是焦点在坐标轴上,且经过点,和,探究探究二探究三探究四思路分析先确定椭圆焦点的位置,再设出椭圆的标准方程,求,的值对于焦点位置不确定的,要进行讨论再求解解椭圆的焦点在轴上,设它的标准方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,又,所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦探。
6、条件可以验证如果常数等于,动点的轨迹应是条线段如果常数小于,其轨迹将不存在在应用椭圆定义判断动点轨迹时务必注意这隐含条件椭圆的标准方程焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形焦点坐标的关系思考如何根据椭圆方程判断焦点所在的坐标轴提示给出个椭圆方程𝑥𝑚𝑦𝑛其中,,判断该椭圆焦点所在的坐标轴时,可用如下方法椭圆的焦点在轴上⇔椭圆的焦。
7、所求的轨迹方程为𝑥𝑦探究探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点对标准方程的认识不清而致误典型例题若方程𝑥𝑘𝑦𝑘表示椭圆,求的取值范围错解由𝑘,得这个条件,但忽略了当时,方程并不是椭圆正解由题意可知𝑘,𝑘𝑘,解得且故的取值范围是,,设是椭圆𝑥𝑦上的点,若,是椭圆的两个焦点,则等于解析由。
8、已知得,根据椭圆定义得答案椭圆𝑥𝑎𝑦的个焦点坐标为则的值是解析由已知椭圆焦点在轴上,且,则,故,即答案已知椭圆的两焦点坐标分别为,和且经过点,的椭圆的标准方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦解析由已知椭圆焦点在轴上,则设椭圆为𝑥𝑎𝑦𝑏,则𝑐𝑎𝑏𝑐,即𝑎,𝑏故所求方程为𝑥𝑦答案已知椭圆𝑥𝑎𝑦的。
9、轴上⇔椭圆的焦点在轴上⇔,这是判断椭圆焦点所在坐标轴的重要方法探究求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程要“先定型,再定量”,采用待定系数法,其般步骤是设方程根据焦点的位置,设出含待定系数的标准方程列条件根据题目条件,列出以待定系数为未知数的方程或方程组求参数解所列方程或方程组,求出待定系数的值得方程将所求得的相应值代入所设方程,写出。
10、探究二探究三探究四探究探究二探究三探究四方法当焦点在轴上时,设椭圆的标准方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,依题意,有𝑎𝑏,𝑎的点的轨迹为椭圆,求得椭圆的方程相关点法有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另动点称之为相关点而运动的,如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根。
11、求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是椭圆上点到两焦点距离的和是焦点在坐标轴上,且经过点,和,探究探究二探究三探究四思路分析先确定椭圆焦点的位置,再设出椭圆的标准方程,求,的值对于焦点位置不确定的,要进行讨论再求解解椭圆的焦点在轴上,设它的标准方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,又,所求椭圆的标准方程为𝑥𝑦探究探究二探究三探。
12、个焦点为且,弦过点,则的周长为解析由已知则,故由椭圆定义得因此的周长为答案已知点在椭圆𝑥,过点作轴的垂线交轴于点,若点满足𝑀𝑃𝑄𝑀,则点的轨迹方程为解析𝑀𝑃𝑄𝑀,为的中点,设点坐标为则𝑥,𝑦点在椭圆上,的轨迹方程为𝑥𝑦,即答案椭圆椭圆及其标准方程课程目标学习脉络了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出。
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【课堂设计】高中数学 2.2.1 椭圆课件 新人教A版选修2-1