1、变得不再左右对称，而是偏向其中的侧，几率峰值只出现在侧，如图所示。若硬币初始态为，则粒子总体向右走，在右边出现极大值若硬币初始态为，则总体向左走，在左边出现极大值。量子行走的这种分布特性是由硬币算符和硬币初态的量子相干特性联合决定的。对于硬币算符，若硬币初态为，在量子行走的过程中量子相干效应使得向左的几率相长而向右的几率相消，造成粒子总体向左行走，若硬币初态为，情况正好相反，导致粒子总体向右行走。当选取硬币初态，量子相干在左右两侧都不会出现相消，使得分布几率呈左右对称分布，在两侧都有峰值。这里特别指出得是正是由于初态中的，即硬币上下态之间的相位差使得量子行走在硬币算符下呈现对称分布。为了看清硬币算符和硬币初态的量子相干性共同对分布几率的影响，我们用无偏的硬币算符。

2、要么反面朝上，但是对于量子硬币态，它可以处于正面朝上和反面朝上的任意量子相干叠加态。经典离散随机行走中投掷硬币的过程变为了量子力学的幺正算符对量子硬币态的作用过程。由于量子硬币态的相干叠加特性，使得粒子运动方向也具有了量子相干特性，最终会影响粒子的几率分布。以线图上的离散时间量子行走为例，粒子的希尔伯特空间由硬币空间，和位置空间，的直积构成，其中表示粒子位于线图上的位置基矢，表示硬币态的基矢。由于线图上粒子只有两个移动方向，因此硬币空间是二维的。离散时间的量子行走由相继的硬币算符操作和条件平移算符操作构成，则每步相应的幺正演化算符可表示为其中就是条件平移算符，它表示当硬币态为时，粒子由格点向右移动到格点当硬币态为时，。

3、，则量子行走的初态为二者的直积态选取硬币算符为算符，即方程，则步之后的量子行走由方程即决定。量子行走时刻在格点的几率分布，为万方数据第章绪论，我们取，硬币初态分别取为，，即，即和，，即，则粒子在各位置的几率分布分别由图中的蓝线图中的蓝线和图中的红线给出。图初态为，量子随机行走蓝色及经典随机行走红色的几率分布图。图量子行走的几率分布图，红色表示粒子初始态为，蓝色表示粒子初始态为，万方数据粒子在格点环上的量子行走从图中可以看出，当硬币的初始态取为时，量子行走的几率分布关于初始格点左右对称，在左右两侧各出现个几率峰值，但当硬币的初始态取为或者时，量子行走的几率分布就。

4、关联的周期演化特性，而双势垒下这种周期性又会得到恢复对于相互作用的两粒子，不论初始时刻的硬币态是否为纠缠态，它们之间都会产生量子关联，但相互作用不会导致两个初始位置态无关联的粒子的位置关联呈现出演化的周期特性，也不会有零关联出现。当考虑环境噪声以后，发现不论两粒子之间是否有相互作用，在噪声影响下，位置关联的干涉模式不变，但振幅都会随着时间不断衰减，噪声强度越大，衰减的幅度越大，最后慢慢趋于零。关键词量子行走动力学演化量子散射量子关联万方数据粒子在格点环上的量子行走万方数据，走在不同结构图上的相关研究，已经有很多的研究成果，可以参见参考文献。离散时间量子行走离散时间的量子行走与经典离散随机行走相似，需要引入硬币态来决定行走的方向。不同的是，在经典行走中硬币具有唯确定的态，也就是它要么正面朝上。

5、量子行走离散时间量子行走其中就是离散时间量子行走中的条件平移算符，此时硬币操作算符与散射转移矩阵相同，即可见，散射量子随机行走和带硬币的量子行走是等价的。不失般性，可令，，，硬币算符就是方程，当时，散射量子行走就是无偏的硬币算符作用下的离散时间量子行走。文献就是用这种散射量子行走方法研究了粒子在周期势场中位置几率的分布，得出了势场存在与否不影响粒子位置几率分布的对称性。维无限长直线上的离散时间量子行走几率分布假定量子行走初始时刻处于格点上，即初始位置态为，初始硬币态为其中。

6、代替硬币算符，此时硬币在初态或下，量子行走的分布几率则变成了对称分布，如图所示。图量子行走在硬币初态，在硬币算符方程作用下的几率分布图。万方数据第章绪论在量子行走中，分布几率不论是对称分布还是不对称分布，其最大值不是处于初始位置而是向外扩展的。不同于经典随机行走，经典随机行走的分布几率是从初始位置作经典扩散的，其最大值永远处于初始位置处，如图中的红线所示。在经典离散随机行走中，假设初始位置为，通过概率论计算，很容易得到粒子时刻在格点的几率分布，为为偶数为奇数，其中为时间步数，为粒子所在的格点位置，表示组合数，当时，。粒子在维直线上位置标准偏差图中分布几率展开的宽度可以通过计算位置标准偏差来衡量。位置标准偏差表示粒子离开初始位置向外扩散的距离，其。

7、粒子由格点向左移动到格点算符是硬币操作算符，对于线图，原则上它可以是任意个二维幺正算符，最般的形式就是算符形式它有三个可调参数。为了简单人们经常选取矩阵元为实数的矩阵形式，这样方程可简化为保留个可调参数。对于个无偏的量子行走，选取，则方程进万方数据第章绪论步表示为其就是人们通常使用的硬币算符。若初始时刻粒子处于态，经过步量子行走后，粒子的态演化为把上式按希尔伯特空间基矢展开，即则时刻粒子在格点空间的分布几率可表示为，散射量子行走有的文献给出了离散时间量子行走的另外种等效的描述，并称之为散射量子行走。散射量子行走就像粒子的散射样，在行走过程中，粒子会部分透射过格点位置，部分。

8、上发表传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。作者签名导师签名年月日万方数据目录目录中文摘要第章绪论引言经典随机行走维离散随机行走连续时间经典随机行走量子行走连续时间量子行走离散时间量子行走散射量子行走维无限长直线上的离散时间量子行走几率分布粒子在维直线上位置标准偏差混合时间傅立叶变换方法第二章粒子在格点环上的几率分布单粒子在非均匀环上的量子行走封闭非均匀环上两粒子的量子行走结论第三章两粒子间的量子关联和退相干两自由粒子在硬币空间约化密度矩阵的解析表达式环上两个粒子量子行走的量子关联的动力学演化量子关联的度量方法无相互作用的两粒子在非均匀环上的量子关联相互作用的两粒子在均匀环上的量子关联噪声对两粒子量子关联的影响结论第四章总结与展望参考文献万方数据粒子在格点环上的量子行。

9、格点位置反射。如果粒子上步处于态，现在处于态，我们把重新记作表示粒子的态是从态转移过来的。这样散射量子行走的每步由幺正算符作用，可表示为，，写成矩阵形式为其中表示透射几率幅，表示反射几率幅，且有。当，时，散射量子行走就变为粒子的自由传播，即粒子直向右行走。当时，粒子就会以定的几率返回。如果引入硬币算符，若硬币态为，粒子向右移动，即万方数据粒子在格点环上的量子行走，对应散射态，，若硬币态为，粒子向左移动，即，对应散射态那么方程就可改写为散射。

10、文粒子在格点环上的量子行走作者姓名梁树琴指导教师李志坚教授学科专业凝聚态物理研究方向量子动力学培养单位理论物理研究所学习年限年月至年月二〇四年六月万方数据，万方数据承诺书承诺书本人郑重声明所呈交的学位论文，是在导师指导下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。如果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献资料外，本学位论文不包括其他个人或集体已经发表或撰写过的成果。作者签名年月日万方数据学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明本人完全了解山西大学有关保留使用学位论文的规定，即学校有权保留并向国家有关机关或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印缩印或扫描等手段保存汇编学位论文。同意山西大学可以用不同方式在不同媒。

11、走攻读硕士学位期间发表的学术论文致谢个人简况及联系方式承诺书学位论文使用授权声明万方数据万方数据粒子在格点环上的量子行走万方数据摘要中文摘要量子行走是经典随机行走的量子力学推广，它不仅是设计量子算法的重要基础，而且是模拟复杂系统动力学演化的个非常有效的模型。文中首先给出了离散时间量子行走和连续时间量子行走的定义，以及它们与经典随机行走的异同。并就维无限长格点线上的离散时间量子行走的几率分布，位置标准偏差，返回初始位置的几率，平均混合时间以及常用的傅立叶变换方法作了较为详细的介绍。接着通过用硬币算符参数来等效量子势，研究了分离时间的量子行走在封闭环上的散射动力学，讨论了单势垒和双势垒对粒子几率分布的影响。当环的格点数时，单势垒破坏了无势垒时分布几率随时间周期性变化的特性，而双势垒又使得周期变。

12、义为，，其中，就是粒子的几率分布。只要给定粒子初态，就可由方程和分别求出经典随机行走和量子行走在任意时刻的几率分布，。把得到的，代入方程，就可以计算出经典随机行走与量子行走的位置标准偏差。对于算符作用下的量子行走，图给出时粒子的位置标准偏差的数值结果，实心圆圈表示经典随机行走的位置标准偏差，空心圆圈表示量子行走的位置标准偏差。从图中可以看出，位置标准偏差在经典随机行走与量子行走中有很大的不同，在量子行走中，呈现的是个典型的弹道量子输运过程，而在经典随机行走中，是典型的经典扩散过程。随着时间的演化，量子行走以速度向两端扩展，导致时刻后，粒子主要在分布在位置区间，内，在这区间之外呈指数衰减，在这区间之内呈衰减。在文献中，和给万方数据山西大学届硕士学位论。

参考资料：

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