1、作用，可有效减少随机误差的影响。因此该方法能够妥善解决参数的最佳估计值组合测量的数据处理等实际问题。本文利用最小二乘法原理对自校准模型中涉及的数据处理部分进行分析研究。最小二乘法的实质是针对组测量值中寻求最可信赖值的问题。假设对个被测量进行测量，得到组测量数据为,，若该组测量值中不存在系统误差和粗大误差，且每个测量值都互相独立并服从正态分布，其标准差分别为,。根据概率分布的基本知识，测量值落入,的概率为式中，为每个测量值的残差。各测量数据同时出现在相应区域的概率为式中，要满足最大，应使。

2、小二乘法处理本章小结维自校准技术研究维自校准技术的原理维自校准技术变量定义维自校准技术三位置的数学模型维自校准技术仿真结果无随机噪声时维自校准技术的仿真结果有随机噪声时维自校准技术的仿真结果维自校准技术在影像测量仪中的应用维自校准技术在线纹尺校准中的应用本章小结二维自技术下无法制造的难题，提出应用维二维自校准技术解决维工作台二维工作台因无法找到更高等级的标准计量仪器而无法校准的问题考虑到目前广泛研究的二维自校准技术中，对于影响计算结果准确度的因素没有给出定量的分析，本文针对这些因素给出详细的评价指标和范围，为自校准技术的应用提供了依据提出将二维自校。

3、。多点法通常都是利用传感器来输出信号，在些特定的场合，在被测截面安装传感器难度很大甚至无法安装。目前国内外的研究集中于圆度及圆柱度的误差分离，包括圆度仪主轴径向误差的分离技术圆度仪导轨与轴线误差的分离技术直线基准误差分离技术等。但对维二维工作台而言，测量结果中包含的误差有必要进行分离，从而使测量结果更可靠，而当前的误差分离方法难以满足该要求。本文提出的自校准技术能够实现对测量结果中包含的系统误差的分离。最小二乘法的基本原理作为数据处理方法中最常用方法之的最小二乘法，已在多个学科领域中获得广泛应用。最小二乘法条件得到的最终结果能够充分地利用误差的抵偿。

4、万方数据万方数据目次摘要目次图清单表清单绪论研究的背景及意义国内外研究现状本文的主要内容本文的创新点自校准技术的理论基础误差分离原理概述最小二乘法的基本原理最小二乘法原理最小二乘法线性参数方程与矩阵的转换组合测量基本原理组合测量原理组合测量的最小二乘法处理本章小结维自校准技术研究维自校准技术的原理维自万方数据万方数据万方数据目次摘要目次图清单表清单绪论研究的背景及意义国内外研究现状本文的主要内容本文的创新点自校准技术的理论基础误差分离原理概述最小二乘法的基本原理最小二乘法原理最小二乘法线性参数方程与矩阵的转换组合测量基本原理组合测量原理组合测量的最。

5、年代，由日本学者提出并应用于圆度误差的精密测量，其主要思想是将三个传感器以定的角度固定在被测截面上，回转轴转动带动被测零件，通过对传感器输出的信号进行分析和运算，分离出回转轴运动误差和被测截面圆度误差，该方法就是著名的三点法误差分离技术。此后，直线度误差分离技术平面度误差分离技术以及圆柱度误差分离技术均有迅速的发展。国内学者以三点法为基础，相继提出了多种误差分离技术的数学模型和分离算法。这些算法可以分为两类多步法和多点法。多步法的测量周期过长且存在谐波抑制问题，因此只适用于专用测量实验室对精密被测零件的圆度误万方数据中国计量学院硕士学位论文差的分离。

6、为最小，在等精度测量中，概率相同，标准差相同，因此有最小。万方数据中国计量学院硕士学位论文最小二乘法原理假设测量过程中有个不可直接测量的未知量,的估计量,，分别直接测量个直接量,，得到测量数据,。设有如下函数关系,若，则根据式可直接求得未知量,。但在实际测量中，测量数据不可避免地包含着测量误差，因此所求结果,定包含有误差，导致所得结果精度较低。当，有助于减少随机误差的影响，但方程组有冗余。在这种情况下，最小二乘法原理指出由测量数据,得到最可信赖的估计量,是在残余误差平方和等精度情况下最小的条件下得到。般情况下。

7、准技术的理论模型拓展至精密测量领域，并将其应用于平面度的评定中。万方数据中国计量学院硕士学位论文自校准技术的理论基础自校准技术的基本思路是将精密工作台与等于或者低于其运动及定位精度的辅助测量工具相组合，二者利用平移或旋转得到相应点的测量值，然后通过数学模型，将精密工作台的系统误差从测量数据中包含的误差中进行分离，从而实现精密工作台的自校准。该方法使得工作台能够自行检查系统误差，为后期的误差修正提供了保证。自校准技术从其本质上来说，是研究包含有仪器误差的工作台坐标系和包含有测量误差的栅格板坐标系之间的对应关系。在定的约束条件下，通过定的数学模型，建立。

8、量的应用领域越来越广泛。为了减小检测中的随机误差，组合测量扮演着重要的角色。例如，在对标准器的校准中，为降低校准过程中的随机误差，提高测量精度，可采用组合测量方法。组合测量是指直接测量各被测量的组合量，将组合量的测得值和对应的组合量列出方程，然后通过解测量方程组得到各被测量的量值，并给出其不确定度。组合测量方法既可提高测量的准确度，又可减少测量的工作量，常用于精密测试的计量检定与校准之中。对于待校准的个间距，如图所示，若采用直接测量的方法，则得到每段的长度分别为。图直接测量法若采用组合测量的方法，将直接被测量的组合量进行测量，得到组测量值分别为，如。

9、仪器误差测量误差和所对应理想位置之间的映射关系，从而获得仪器和测量结果中系统误差的分布情况。可以看出，工作台坐标系和栅格板坐标系上对应点的对应关系，是自校准技术的关键。误差分离原理概述随着测量技术尤其是纳米测量技术的发展，测量结果中包含的误差已成为项关键的因素，决定着测量结果的精度和使用价值。人们对测量信号中包含的系统误差进行了分析和研究，但由于系统误差信号和随机误差信号混杂在起，通常很难辨识，给测量结果的分析带来很大的困难，因此，发展误差分离技术，使精密仪器的精度达到亚微米级和纳米级，已成为精密仪器走向精密超精密级的重要途径。误差分离技术出现于世。

10、式中为个直接测量得到的数据,为个待求被测量的估计量,为个直接测量结果得到的残余误差,为个误差方程的个系数。则线性参数的误差方程式用矩阵表示为ˆˆ式中矩阵的秩。等精度测量时，残余误差平方和最小这条件的矩阵形式为,最小ˆˆ最小万方数据中国计量学院硕士学位论文组合测量基本原理组合测量原理随着科学技术的发展，精密测。

11、图所示。则残差方程为万方数据中国计量学院硕士学位论文图组合测量法组合测量的最小二乘法处理式为直接测量法与组合测量法所测数据的关系，写成矩阵形式为记为ˆ,根据式可得万方数据硕士学位论文面向精密测量的自校准技术研。

12、最小二乘法可用于线性参数的处理，实际测量中的问题大都是线性的，而对于非线性的问题可借助级数展开的方法近似化为线性的，因此，本文在自校准模型计算结果中采用最小二乘法进行处理。最小二乘法线性参数方程与矩阵的转换线性参数的测量方程般形式为相应的估计量为其残余误差方程残差方程为万方数据中国计量学院硕士学位论文矩阵这工具对线性参数的最小二乘法处理有许多便利之处，下面给出最小二乘原理的矩阵表达形式。设有列向量和阶矩阵为ˆ。

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