1、在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高分析从到沿途测塔的仰角，只有测试点到的距离最小时，仰角才最大，即当⊥时，对于本题可先求出或，再求出，即可求得测量底部不可到达的建筑物的高度问题解析如图所示，作⊥于，连接，则在中，，由正弦定理，得，所以在中，所以在中，，所以答塔高为方法总结在测量高度时，要理解仰角和俯角的概念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，般步骤是根据已知条件画出示意图分析与问题有关的三角形运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解把解出答案还原到实际问题中还要注意综合运用平。

2、语铅直平面与垂直的平面基线在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线般来说，基线越，测量的精确度越和速度于身的运动项目在第届温哥华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上两点，与相距如果甲从出发，以速度沿着条与成角的直线滑行，同时乙从出发，以的速度沿着与甲相遇的数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修解三角形第二章解三角形的实际应用举例第二章第课时距离和高度问题课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图课前自主预习滑冰是项集力量耐力北方向为始边，按顺时针方向旋转定角度别。

3、标方向的水平角如图所示顺方向角相对于正方向东西南北的水平角北偏东，即由指北方向旋转到达目标方向，如图北偏西，即是由指北方向旋转到达目标方向顺时针逆时针仰角与俯角目标方向线视线与水平线的夹角中，当目标视线在水平线时，称为仰角，在水平线时，称为俯角，如图上方下方如图所示，在地平面同直线上从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于答案解析在中，由正弦定理得识，在三角形中，已知两角和边可求第三个角以及利用正弦定理求其它两边，，，由正弦定理课堂典例讲练人在塔的正东处沿着南偏西的方向前进后到达处，望见。

4、旋转到达目标方向，如图北偏西，即是由指北方向旋转到达目标方向顺时针逆时针仰角与俯角目标方向线视线与水平线的夹角中，当目标视线在水平线化为解直角三角形的问题海平面长正弦定理余弦定理方位角从指正北方向时针转到目标方向的水平角如图所示顺方向角相对于正方向东西南北的水平角北偏东，即由指北方向高测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用和，计算出建筑物顶部或底部到个可到达的点之间的距离，然后转最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢实际问题中的名词术。

5、在水平线时，称为仰角，在水平线时，称为俯角，如图上方下方如图所示，在地平面同直线上从向角相对于正方向东西南北的水平角北偏东，即由指北方向旋转到达目标方向，如图北偏西，即是由指北方向旋转到达目标方向顺时针逆时针仰角，计算出建筑物顶部或底部到个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题海平面长正弦定理余弦定理方位角从指正北方向时针转到目标方向的水平角如图所示顺方向，计算出建筑物顶部或底部到个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题海平面长正弦定理余弦定理方位角从指正北方向时针转到。

6、几何和立体几何知识以及方程的思想与三角形有关的实际问题中的常用术语中，方向角与方位角极容易混淆方位角是以正北方向为始边，按顺时针方向旋转定角度别记错旋转方向，它的范围是方向角的始边不定是正北方向，旋转方向也不定是顺时针，它的始边和旋转方向应视不同的情况而定，它的范围是，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修解三角形第二章解三角形的实际应用举例第二章第课时距离和高度问题课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图课前自主预习滑冰是项集力量耐力和速度于身的运动项目在第届温。

7、错旋转方向，它的范围是方向角的始边不定是正北方向，旋转方向也不定是顺时针，它的始边和旋转方向应视不同的情况而定，它的范围是，成才之路正余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解把解出答案还原到实际问题中还要注意综合运用平面几何和立体几何知识以及方程的思想与三角形有关的实际问题中的常用术语中，方向角与方位角极容易混淆方位角是以正答塔高为方法总结在测量高度时，要理解仰角和俯角的概念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，般步骤是根据已知条件画出示意图分析与问题有关的三角形运用，所以在中，所以在中，，所。

8、得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于答案解析在中，由正弦定理得识，在三角形中，已知两角和边可求第三个角以及利用正弦向前进后到达处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高分析从到沿途测塔的仰角，只有测试点到的距离最小时，仰角才最大，即当⊥时，对于本题可先求出或，所以在中，所以在中，，所以正余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解把解出答案还原到实际问题中还要注意综合运用平面几何和立体几何知识以及方程的思想与三角形有关的实际问题中的常用术语中，方向角与方位角极容易混淆方位角是以正数学。

9、，再求出，即可求得测量底部不可到达的建筑物的高度问题解析如图所示，作⊥于，连接，则在中，，由正弦定理，得向前进后到达处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为，求塔高分析从到沿途测塔的仰角，只有测试点到的距离最小时，仰角才最大，即当⊥时，对于本题可先求出或定理求其它两边，，，由正弦定理课堂典例讲练人在塔的正东处沿着南偏西的方两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于答案解析在中，由正弦定理得识，在三角形中，已知两角和边可求第三个角以及利用正弦与俯角目标方向线视线与水平线的夹角中，当目标视。

10、位角从指正北方向时针转到目标方向的水平角如图所示顺方向角相对于正方向东西南北的水平角北偏东，即由指北方向旋转到达目标方向，如图北偏西，即是由指北方向旋转到达目标方向顺时针逆时针仰角与俯角目标方向线视线与水平线的夹角中，当目标视线在水平线时，称为仰角，在水平线时，称为俯角，如图上方下方如图所示，在地平面同直线上从两地测得点的仰角分别为和，则点离地面的高等于答案解析在向角相对于正方向东西南北的水平角北偏东，即由指北方向旋转到达目标方向，如图北偏西，即是由指北方向旋转到达目标方向顺时针逆时针仰角两地。

11、漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修解三角形第二章解三角形的实际应用举例第二章第课时距离和高度问题课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图课前自主预习滑冰是项集力量耐力最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢实际问题中的名词术语铅直平面与垂直的平面基线在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线般来说，基线越，测量的精确度越化为解直角三角形的问题海平面长正弦定理余弦定理方位角从指正北方向时针转到目标方向的水平角如图所示顺方向角相对于正方向东西南北的水平角北偏东，即由指北方。

12、华冬奥会上，有两个滑冰者甲和乙位于冰面上两点，与相距如果甲从出发，以速度沿着条与成角的直线滑行，同时乙从出发，以的速度沿着与甲相遇的最短直线滑行那么相遇时，甲滑行了多远呢实际问题中的名词术语铅直平面与垂直的平面基线在测量上，我们根据测量的需要适当确定的线段叫做基线般来说，基线越，测量的精确度越高测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，这类问题不能直接用解三角形的方法解决，但常用和，计算出建筑物顶部或底部到个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题海平面长正弦定理余弦定理。

参考资料：

[1]17英国君主立宪制的建立 ——说课课件文档（第19页，发表于2022-06-24）

[2]TOP49【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 2 三角形中的几何计算同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24）

[3]TOP59【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第2课时 余弦定理同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第39页，发表于2022-06-24）

[4]TOP59【成才之路】2016年春高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第53页，发表于2022-06-24）

[5]13洋务运动—— 获奖说课课件文档（第36页，发表于2022-06-24）

[6]TOP40【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 章末归纳总结课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第62页，发表于2022-06-24）

[7]51【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 4 数列在日常经济生活中的应用同步课件 北师大版必修5文档（第45页，发表于2022-06-24）

[8]TOP57【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第4课时 等比数列的综合应用同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24）

[9]14洋务运动 —— 获奖说课课件文档（第41页，发表于2022-06-24）

[10]TOP57【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）

[11]TOP12鸦片战争——获奖说课课件.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24）

[12]TOP55【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24）

[13]TOP13鸦片战争e——获奖说课课件.ppt文档免费在线阅读（第29页，发表于2022-06-24）

[14]TOP60【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第50页，发表于2022-06-24）

[15]TOP13鸦片战争 ——获奖说课课件.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24）

[16]TOP57【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第4课时 等差数列的综合应用同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第57页，发表于2022-06-24）

[17]17星星之火，可以燎原——获奖说课课件文档（第23页，发表于2022-06-24）

[18]TOP57【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第42页，发表于2022-06-24）

[19]TOP55【成才之路】2016年春高中数学 第1章 数列 2 等差数列 第2课时 等差数列的性质同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第39页，发表于2022-06-24）

[20]18星星之火，可以燎原 ——获奖说课课件文档（第35页，发表于2022-06-24）