1、函数单调性的定义是等价的，既可以根据单调性和自变量的大小确定函数值的大小，也可以根据函数值的大小和单调性判断自变量的大小考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录变式题设函数，集合，，其中则使成立的实数对，有个个个无数多个答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录解析易知函数为奇函数，且当时，是单调递减的，故函数在区间，上也是单调递减的，又，所以函数在区间，上单调递减若，则即所以又，所以不存在使得成立的实数对，考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►考向二函数的奇偶性例新课标全国卷Ⅰ设函数，的定义域都为，且是奇。
2、课标全国卷Ⅰ设是单调递减的，故函数在区间，上也是单调递减的，又，所以函数在区间，上单调递减若，则即则使成立的实数对，有个个个无数多个答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录解析易知函数为奇函数，且当时，小，也可以根据函数值的大小和单调性判断自变量的大小考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录变式题设函数，集合，，其中函数的单调性是函数最重要的性质之，函数的单调性是在定义域内的局部性质，即函数在定义域的个子区间上单调，在整个定义域上可能不单调函数单调性的定义是等价的，既可以根据单调性和自变量的大小确定函数值的大围是答案，解析。
3、回目录►考点二函数的基本性质函数的单调性单调性的判断利用单调性求参数范围函数的奇偶性奇偶性的判断奇偶性的应用函数的周期性周期性的推导周期性的应用题型选择填空分值分难度基础热点函数性质的判断和综合运用考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►考向函数的单调性例新课标全国卷Ⅱ已知偶函数在，单调递减若，则的取值范围是答案，解析根据偶函数的性质，易知的解集为若，则，解得考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录小结函数的单调性是函数最重要的性质之，函数的单调性是在定义域内的局部性质，即函数在定义域的个子区间上单调，在整个定义域上可能不单。
4、整体性质，即对定义域内任意的自变量都要满足函数奇偶性的定义，如果函数具有奇偶性，其定义域在轴上定关于坐标原点对称对具备奇偶性的两个函数的和差积商的奇偶性的判断，只要根据定义进行判断即可考点考是奇函数解析由于偶函数的绝对值还是偶函数，个奇函数与个偶函数之积为奇函数，故正确选项为答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录小结函数的奇偶性是定义域上的函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是是偶函数是奇函数是奇函数所以又，所以不存在使得成立的实数对，考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►考向二函数的奇偶性例新。
5、解析因为所以第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦山东卷已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足对任意，两个点，关于点，对称若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是答案，第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦解析的图像表示圆的部分，即当直线与半圆相切时，满足，根据圆心，到直线的距离是圆的半径求得，解得或舍去，要使恒成立，则，即实数的取值范围是，个元素，则有种可能若定义域内含有个元素，则有种可能若定义域内含有个元素，则只有种可能故符合题意的函数共有个答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返。
6、函数，是偶函数，则下列结论正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析由于偶函数的绝对值还是偶函数，个奇函数与个偶函数之积为奇函数，故正确选项为答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录小结函数的奇偶性是定义域上的整体性质，即对定义域内任意的自变量都要满足函数奇偶性的定义，如果函数具有奇偶性，其定义域在轴上定关于坐标原点对称对具备奇偶性的两个函数的和差积商的奇偶性的判断，只要根据定义进行判断即可考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质专题五函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录考点考向探究核心知识聚焦第讲函数﹑基本初等函数的图像与性。
7、根据偶函数的性质，易知的解集为若，则，解得考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录小结函数性质的判断和综合运用考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►考向函数的单调性例新课标全国卷Ⅱ已知偶函数在，单调递减若，则的取值范考点二函数的基本性质函数的单调性单调性的判断利用单调性求参数范围函数的奇偶性奇偶性的判断奇偶性的应用函数的周期性周期性的推导周期性的应用题型选择填空分值分难度基础热点数的取值范围是，个元素，则有种可能若定义域内含有个元素，则有种可能若定义域内含有个元素，则只有种可能故符合题意的函数共有个答案考点考向探究第讲函数。
8、目录核心知识聚焦山东卷已知函数，对函数，定义关“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是答案，第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦解析的图像表示圆的部分，即数的取值范围是，个元素，则有种可能若定义域内含有个元素，则有种可能若定义域内含有个元素，则只有种可能故符合题意的函数共有个答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►函数性质的判断和综合运用考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►考向函数的单调性例新课标全国卷Ⅱ已知偶函数在，单调递减若，则的取值范函数的单调性是函数最重要的性质之，函数的单调性是在定义域。
9、基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►当直线与半圆相切时，满足，根据圆心，到直线的距离是圆的半径求得，解得或舍去，要使恒成立，则，即实“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是答案，第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦解析的图像表示圆的部分，即于的“对称函数”为函数，满足对任意，两个点，关于点，对称若是关于的所以第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦山东卷已知函数，对函数，定义关的图像与性质返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅱ改编设函数，则答案解析因为，的图像与性质返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅱ改编设函数，则答案。
10、，定义关于的“对称函数”为函数，满足对任意，两个点，关于点，对称若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是答案，第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦解析的图像表示圆的部分，即当直线与半圆相切时，满足，根据圆心，到直线的距离是圆的半径求得，解得或舍去，要使恒成立，则，即实数的取值范围是，第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦辽宁卷改编已知，则的大小关系是答案解析，所以第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅰ改编设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则所以第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回。
11、内的局部性质，即函数在定义域的个子区间上单调，在整个定义域上可能不单调函数单调性的定义是等价的，既可以根据单调性和自变量的大小确定函数值的大则使成立的实数对，有个个个无数多个答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录解析易知函数为奇函数，且当时，所以又，所以不存在使得成立的实数对，考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录►考向二函数的奇偶性例新课标全国卷Ⅰ设是奇函数解析由于偶函数的绝对值还是偶函数，个奇函数与个偶函数之积为奇函数，故正确选项为答案考点考向探究第讲函数基本初等函数Ⅰ的图像与性质返回目录小结函数的奇偶性是定义域上。
12、质返回目录核心知识聚焦浙江卷若，则答案解析，则第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦山东卷已知函数，的定义域和值域都是则答案解析若，在区间，上为减函数，即，解得若，则，在区间，上为增函数，即无解第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅰ若函数为偶函数，则答案解析由得，即对定义域内的任意恒成立，因为不恒为，所以，所以第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦全国卷Ⅱ改编设函数，则答案解析因为所以第讲函数﹑基本初等函数的图像与性质返回目录核心知识聚焦山东卷已知函数，对函数。
参考资料：
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