1、直线相交或平行问题次函数图象上点的坐标特征次函数与元次不等式菁优网版权所有专题代数几何综合题数形结合分析将代入，得出点坐标，进而求出的值求出，点坐标，进而得出的长，即可得出的面积分别得出当以及时的值，进而得出的取值范围解答解直线过点，点的横坐标为直线过点解得，次函数解析式为，的面积为第页共页故答案为直线≠与轴交于点，当，则代入得，解得，当，则代入得，解得，故的取值范围是点评此题主要考查了次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出点坐标是解题关键如图，已知函数的图象与轴轴分别交于点，与函数的图象交于点，点的横坐标为，在轴上有点，其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点求点的坐标若，求的值考点两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题几何综合题第页共页分析先利用直线上的点的坐标特征得到点的坐标为再把，代入可计算出，得到次函数的解析式为，然后根据轴上点的坐标特征可确定点坐标为先确定点坐标为则，再表示出点坐标为点坐标为所以，然后解方程即可解答解点在直线的图象上，且点的横坐标为，点的坐标为把，代入得，解得，次函数的解析式为，把代。
2、道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元考点次函数的应用元二次方程的应用菁优网版权所有分析用含的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可解答解由图可知，花圃的面积为由已知可列式，解以上式子可的图象和轴交于点，与正比例函数图象交于点，求和的值求的面积考点两条直线相交或平行问题二元次方程组的解菁优网版权所有专题计算题代数几何综合题分析先把，代入即可得到的值，从而得到点坐标为然后把点坐标代入可计算出的值先利用次函数解析式确定点坐标，然后根据三角形面积公式求解第页共页解答解把，代入得，所以点坐标为把，代入得，解得，即和的值分别为把代入得，所以点坐标为所以的面积点评本题考查了两条直线相交或平行问题若直线与直线平行，则若直线与直线相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标得，舍去，答所以通道的宽为米设修建的道路和花圃的总造价为，通道宽为花圃通道，由已知得，则当时，有最小值，最小。
3、不超过万元，且科研所到宿舍楼的距离小于，求每公里修路费用万元的最大值考点次函数的应用菁优网版权所有专题压轴题分析当科研所到宿舍楼的距离为或大于时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得方程组，即可求出，的值科研所到宿舍楼的距离为，配套工程费为元，分两种情况当时当时分别求出最小值，即可解答根据配套工程费不超过万元，且科研所到宿舍楼的距离小于，列出不等式组，即可解答解答解当科研所到宿舍楼的距离为或大于时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得，解得，故答案为第页共页科研所到宿舍楼的距离为，配套工程费为元，当时当时，即，有最小值，最小值为元当时当时，有最小值，最小值为元，当时，有最小值，最小值为元即当科研所到宿舍楼的距离时，配套工程费最少由题意得，由得，由得每公里修路费用万元的最大值为点评本题考查了次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，得到函数关系式，并利用二次函数的性质解决问题号探测气球从海拔处出发，以的速度上升与此同时，号探测气球从海。
4、为所以当通道宽为米时，修建的通道和花圃的总造价最低为元第页共页点评本题考查了次函数的应用以及元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽小丽的家和学校在条笔直的马路旁，天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校在整个过程中小丽步行的速度不变，图中折线表示小丽和学校之间的距离米与她离家时间分钟之间的函数关系求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离当时，求与之间的函数关系式考点次函数的应用菁优网版权所有分析根据函数图象，小丽步行分钟所走的路程为米，再根据路程速度时间的关系，即可解答利用待定系数法求函数解析式，即可解答解答解根据题意得小丽步行的速度为米分钟，学校与公交站台乙之间的距离为米当时，设，把，代入得，解得点评本题考查了次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，利用得到系数法求函数解析式在平面直角坐标系中，直线≠与轴交于点如图，直线与直线≠交于点，与轴交于点，点的横坐标为第页共页求点的坐标及的值直线与直线与轴所围成的的面积等于直线≠与轴交于点若，求的取值范围考点两条。
5、出方程，即可解答Ⅲ由题意，可知号气球所在的位置的海拔始终高于号气球，设两个气球在同时刻所在位置的海拔相差，则，根据的取值范围，利用次函数的性质，即可解答解答解Ⅰ根据题意得号探测气球所在位置的海拔，号探测气球所在位置的海拔当时当时故答案为，Ⅱ两个气球能位于同高度，根据题意得，解得，有，答此时，气球上升了分钟，都位于海拔米的高度Ⅲ当时，由题意，可知号气球所在的位置的海拔始终高于号气球，设两个气球在同时刻所在位置的海拔相差，则，，随的增大而增大，当时，取得最大值，答两个气球所在位置海拔最多相差点评本题考查了次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式如图，为美化校园环境，校计划在块长为米，宽为米的长方形空地上修建个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米用含的式子表示花圃的面积第页共页如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽已知园林公司修建通道花圃的造价与修建面积之间的函数关系如图所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于米且不超过米，那么通道宽为多少时，修建的通。
6、键科研所计划建幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程在科研所到宿舍楼之间修条笔直的道路对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为当科研所到宿舍楼的距离为时，防辐射费用为万元当科研所到宿舍楼的距离为或大于时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理设每公里修路的费用为万元，配套工程费防辐射费修路费当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元若每公里修路的费用为万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少如果配套工程费不超过万元，且科研所到宿舍楼的距离小于，求每公里修路费用万元的最大值考点次函数的应用菁优网版权所有专题压轴题分析当科研所到宿舍楼的距离为或大于时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，所以当科研所到宿舍楼的距离时，防辐射费万元，根据题意得方程组，即可求出，的值科研所到宿舍楼的距离为，配套工程费为元，分两种情况当时当时分别求出最小值，即可解答根据配套工程费不超过万元，且科研所到宿舍楼的距离小于，列出不等式组，即可解答解答解当科研所到宿舍楼的距离为或大于时，辐射影响忽略不计，。
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