1、决本题的关键第页共页二填空题将直线向上平移个单位长度后得到的直线是考点次函数图象与几何变换分析先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求次函数解析式解答解答解直线经过点向上平移个单位后对应点的坐标为平移前后直线解析式的值不变，设平移后的直线为，则，解得，所得到的直线是故答案为点评本题考查了次函数图象与几何变换，利用点的变化解答图形的变化是常用的方法，定要熟练掌握并灵活运用函数中，自变量的取值范围是且≠考点函数自变量的取值范围分析根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解解答解由题意得，且≠，解得且≠故答案为且≠点评本题考查了函数自变量的范围，般从三个方考点两条直线相交或平行问题专题计算题分析设直线的解析式为，先根据两直线平行的问题得到，再把代入可确定直线与直线的交点坐标为然后把，代入求出即可解答解设直线的解析式为，直线与直线平行把代入得，解得，直线与直线的交点坐标为把，代入得，解得，直线的函数解析式为故答案。
2、图象为直线，次函数≠的图象为直线，若，且≠，我们就称直线与直线互相平行解答下面的问题求过点，且与已知直线平行的直线的函数表达式，并画出直线的图象设直线分别与轴轴交于点，如果直线与直线平行且交轴于点，求出的面积关于的函数表达式考点次函数综合题专题阅读型新定义开放型分析直线与已知直线平行，因而直线的次项系数是，根据待定系数法就可以求出函数解析式点的坐标可以求出，点的位置应分在点的左侧和右侧两种情况进行讨论根据三角形的面积就可以求出点的坐标解答解设直线的函数表达式为，直线与直线平行直线过点，直线的函数表达式为直线的图象如图直线分别与轴轴交于点，第页共页点的坐标分别为∥，直线为令，解得，点的坐标为，，点在轴的正半轴上当点在点的左侧时当点在点的右侧时，的面积关于的函数表达式为点评本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数平行的条件，是需要熟记的内容第页共页与与轴的交点分别为•故选点评本题主要考查了函数解析式与图象的关系函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点定在函数的图象上如。
3、在线段的解析式为，该植物最高长第页共页点评本题考查了次函数的应用，主要利用了待定系数法求次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键•天津号探测气球从海拔处出发，以的速度上升与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都匀速上升了设气球球上升时间为Ⅰ根据题意，填写下表上升时间号探测气球所在位置的海拔号探测气球所在位置的海拔Ⅱ在时刻两个气球能否位于同高度如果能，这时气球上升了多长时间位于什么高度如果不能，请说明理由Ⅲ当时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米考点次函数的应用分析Ⅰ根据号探测气球从海拔处出发，以的速度上升与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，得出号探测气球号探测气球的函数关系式Ⅱ两个气球能位于同高度，根据题意列出方程，即可解答Ⅲ由题意，可知号气球所在的位置的海拔始终高于号气球，设两个气球在同时刻所在位置的海拔相差，则，根据的取值范围，利用次函数的性质，即可解答解答解Ⅰ根据题意得号探测气球所在位置的海拔，号探测气球所在位置的。
4、，把放在直角坐标系内，其中点的坐标分别为将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为考点坐标与图形变化平移次函数图象上点的坐标特征分析根据题意，线段扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程求当点落在直线上时的横坐标即可解答解如图所示第页共页点的坐标分别为，点在直线上解得即▱面积单位即线段扫过的面积为面积单位故选点评此题考查平移的性质及次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为平行四边形的面积如图，已知直线，过点，作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，点的坐标为第页共页，，，，考点次函数图象上点的坐标特征专题规律型分析先根据题意找出的坐标，再根据的坐标与的纵坐标相同即可得出结论解答解直线的解析式为，与轴的夹角为，∥轴⊥，同理可得，纵坐标为，故选点评本题考查的是次函数综合题，先根据所给次函数判断出次函数与轴夹角是解决本题的突破点根据含的直角三角形的特点依次得到及的点的坐标是。
5、个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围探究在的情况下，当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由考点次函数综合题分析将点坐标，代入直线就可以求出值，从而求出直线的解析式由点的坐标为，可以求出，求的面积时，可看作以为底边，高是点的纵坐标的绝对值再根据三角形的面积公式就可以表示出从而求出其关系式根据点的移动范围就可以求出的取值范围根据的面积为代入的解析式求出的值，再求出的值就可以求出点的位置解答解点，在直线上第页共页，直线的解析式为，点在上，设以为底的边上的高是，当点在第二象限时点的坐标为点在第二象限设点，时，其面积，则，解得，则或者舍去，当时则，故，时，三角形的面积为点评本题是道次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式，三角形面积公式的运用以及点的坐标的求法，在解答中画出函数图象和求出函数的解析式是关键第页共页•济宁阅读下面的材料在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义设次函数≠。
6、察时间单位天的关系，并画出如图所示的图象是线段，直线平行轴该植物从观察时起，多少天以后停止长高求直线的解析式，并求该植物最高长多少厘米考点次函数的应用专题数形结合分析根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高设直线的解析式为≠，然后利用待定系数法求出直线线段的解析式，再把代入进行计算即可得解解答解∥轴，从第天开始植物的高度不变，答该植物从观察时起，天以后停止长高设直线的解析式为≠，经过点，解得所以，直线的解析式为，当时答直线所在线段的解析式为，该植物最高长第页共页点评本题考查了次函数的应用，主要利用了待定系数法求次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键•天津号探测气球从海拔处出发，以的速度上升与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都匀速上升了设气球球上升时间为Ⅰ根据题意，填写下表上升时间号探测气球所在位置的海拔号探测气球所在位置的海拔Ⅱ在时刻两个气球能否位于同高度如果能，这时气球上升了多长时间位于什么高度如果不能，请。
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