1、是解题关键如图，在中⊥于点，点在边上，交于点⊥于点，若则线段的长为考点全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质勾股定理分析作⊥于，⊥于首先证明≌，推出≌，推出推出，设，则推出，在中，利用勾股定理得到，求出的值，再利用勾股定理求出，然后证明即可解答解作⊥于，⊥于⊥，⊥，∥，第页共页，在和中≌，在和中≌设，则，在中或舍弃∥，故答案为点评本题考查全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质勾股定理平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，属于中考常考题型三解答题第页共页先化简，在求代数式的值，其中，考点分式的化简求值特殊角的三角函数值专题计算题分式分析原式括号中两项通分并利用同。
2、所以∥，再根据内错角相等得到∥，故四边形是平行四边形由于是等腰三角形，当时是等边三角形，有，有平行四边形是菱形第页共页解答解是的垂直平分线，⊥，∥与互余，与互余又，和都是等腰三角形，在和是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大第页共页中，≌，∥四边形是平行四边形当时，四边形是菱形证明如下，平行四边形是菱形第页共页点评本题综合利用了中垂线的性质等边对等角和等角对等边直角三角形的性质平行四边形和判定和性质菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有有组邻边相等的平行四边形是菱形中学在教化电子大世界购进两种品牌的平板电脑，购买品牌的平板电脑用去了元，购买品牌的平板电脑用去了元，且。
3、如图所示连结，过点作⊥，垂足为由可知又平分⊥是的中卫线，∥，，∥设在中在中即，解得，即，解得解得第页共页解得点评本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理勾股定理锐角三角函数的定义三角形的中卫线定理平行线分线段成比例定理，的长度是解答本题的关键在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴从左到有依次交于，两点，于轴的正半轴交于点，且如图，求的值如图，点在轴的负半轴上点在第二象限的抛物线上，其横坐标为，设的面积为求与间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围如图，在的条件下，当时，将沿直线折叠，折叠后所在的直线交抛物线于点，求点的坐标考点二次函数综合题分析可先求得坐标，再结合条件可求。
4、价和打折之后两种品牌的平板电脑的总费用不超过元，列出不等式求解解答解设购买台品牌平板电脑元，台品牌平板电脑元，由题意得解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则答购买台品牌平板电脑元，台品牌平板电脑元第页共页设购买品牌的平板电脑台，则购买品牌的平板电脑台，由题意得，解得故向阳中学此次最多可购买台品牌的平板电脑点评本题考查了分式方程和元次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解，注意检验已知内接，半径平分，射线交弦于点如图，求证如图，点在圆周上，它与搭建位于弦的两侧，连接并延长，交弦于点，连接，若，求证如图，在的条件下，连接并延长，交。
5、标有这个整数，投掷这个正方体次，则出现向上面的数字不小于的概率为考点概率公式分析根据概率求法，找准两点，全部情况的总数，符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率解答解投掷这个正方体次，共有种情况，其中出现向上面的数字不小于的情况有种故出现向上面的数字不小于的概率故本题答案为点评此题考查概率的求法如果个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率商场对种商品作调价，按原价折出售，此时商品的利润率是，若商品的进价为元，则商品的原价是元考点元次方程的应用分析设该商品的原价为每件元，根据等量关系为原价进价进价，列方程求解即可解答解设该商品的原价为每件元，由题意得，，第页。
6、买品牌平板电脑的数量是购买品牌平板电脑数量的倍，已知购买台品牌平板电脑比购买台品牌平板电脑少用元求购买台品牌平板电脑台品牌平板电脑各需多少元该中学决定再次购进两种品牌的平板电脑共台正逢教化电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整品牌平板电脑售价比第次购买提高了，品牌的平板电脑按第次购买时售价的折出售如果这所中学此次购买两种品牌的平板电脑的总费用不超过元，求该中学此次最多可购买品牌的平板电脑多少台考点分式方程的应用元次不等式的应用分析设购买台品牌平板电脑元，台品牌平板电脑元，根据题意购买品牌平板电脑的数量是购买品牌平板电脑数量的倍，列方程求解设购买品牌的平板电脑台，则购买品牌的平板电脑台，根据提。
7、分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出的值，代入计算即可求出值解答解原式•，当，时，原式点评此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键如图，网格中每个小正方形的边长均为，线段的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形画个以线段为底边的锐角等腰三角形，使得点在小正方形的顶点上画出和使得和的面积相等，要求点在小正方形的顶点上直接写出线段的长考点作图应用与设计作图三角形的面积等腰三角形的判定与性质正方形的判定与性质分析画，连接，再根据勾股定理可得首先以为边，为顶点画，再连接，即可利用勾股定理计算出长即可解答解如图所。
8、如图所示第页共页点评此题主要考查了作图与应用设计，关键是根据网格正确画出直角教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题本次调查中共调查了多少名学生将频数分布直方图补充完整我市九年级学生大约有人，请你计算参加户外活动不少于小时的人数考点频数率分布直方图用样本估计总体扇形统计图分析根据时间是小时的人数是，对应的百分比是，即可求得调查的总人数利用总人数乘以对应的频率求得时间是小时的人数，补全直方图利用总人数乘以对应的比例即可求解解答解调查的总人数。
9、完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解不等式组的解集是考点解元次不等式组专题推理填空题分析根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题解答解解不等式，得，解不等式，得，故原不等式组的解集是，故答案为点评本题考查解元次不等式组，解题的关键是明确解元次不等式组的方法扇形的弧长为，圆心角为，此扇形的面积为考点扇形面积的计算弧长的计算第页共页分析利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积解答解设扇形的半径为则，解得，扇形的面积故答案为点评此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为扇形的弧长公式扇形的面积公式有个正方体，个面上分别。
10、共页解得答该商品的原价为每件元故答案为点评本题考查了元次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解在中，以为圆心，为半径的圆与边所在的直线相切，则的度数是或考点切线的性质分析首先通过作辅助线构建直角三角形，然后分别得出三角形各内角度数，进而得出答案解答解如图，设圆与切于点，连接，则⊥，在直角中，则，同理，在直角中得到，因而的度数是如图，设圆与延长线切于点，连接，则⊥，在直角中，则，同理，在直角中得到，因而的度数是故答案为或第页共页点评此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系，通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问。
11、点，交弦的延长线于点，连接，若求线段的长考点圆的综合题分析延长交圆于点，连结由角平分线的定义可知，接下来，依据圆周角定理可知依据等式的性质可得到，从而可证明连结先证明，然后再证明，从而得到，接下来依据线段垂直平分线的判定定理证明是的垂直平分线即可连结，过点作⊥，垂足为由可知依据等腰三角形三线合的性质可证明，⊥，从而可知是的中位线，然后结合平行线分线段成比例定理可得到设先求得的长，然后在中，依据勾股定理可求得的值，从而得到接下来依据锐角三角函数的定义求得的长，最后在和中依据勾股定理可求得的长第页共页解答解如图所示延长交圆于点，连结平分，为的直径，，即如图所示连结由可知，，第页共页又，是的垂直平分线。
12、是人时间是小时的人数是人，第页共页参加户外活动不少于小时的人数是人答参加户外活动不少于小时的人数是人点评本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为总体数目部分数目相应百分比频率所求情况数与总情况数之比如图，在中的垂直平分线交于，交于，在上，并且求证四边形是平行四边形当满足什么条件时，四边形是菱形请回答并证明你的结论考点菱形的判定线段垂直平分线的性质平行四边形的判定专题证明题分析是的垂直平分线，根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则，故有，在直角三角形中，与互余，与互余，则可得到，从而证得和都是等腰三角形，又因为⊥，⊥，。
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