1、在这天里发言次数不少于次的人数是由统计图可知，发言次数为的人数有，发言次数为的人数有，由题意可得，第页共页故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是如图，为原点，反比例函数的图象经过线段的端点，作⊥轴于点，点的坐标为，反比例函数的解析式为将线段沿轴正方向平移到线段的位置，反比例函数的图象恰好经过的中点，求直线的函数表达式若直线与轴交于点，与轴交于点，请你写出线段与线段的大小，并说明理由第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题分析由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出值，从而得出反比例函数解析式根据点为的中点，可找出点的纵坐标，结合点在反比例函数图象上即。
2、再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于元得出答案即可解答解，当销售单价定为元时，李明每月获得利润为为元，则解得故答案为由题意，得•，•，令，第页共页解这个方程得，舍答李明想要每月获得元的利润，销售单价应定为元由知，，抛物线开口向下随的增大而增大当时，最大答销售单价定为元时，每月可获得最大利润，最大利润为元如图，在中点从点出发沿边向点运动，同时点从点出发沿边向点运动，速度均为，当个点到达点时，另点也停止运动，连接，设点的运动时间为单位的面积为单位在点运动过程中并求出与的函数关系式点运动到什么位置时，等于面积的半如图，在点运动的同时，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作⊥，垂足为，连接，在上截取，。
3、则，解得所以抛物线的解析式为因为点为抛物线与轴的交点，求得因为点为抛物线与轴的交点，求得，，顶点画这个函数的草图由，点的坐标可求得直线的解析式为，点，在上可求得过点的反比例函数的解析式为当时，≠点不在过点的反比例函数图象上过作⊥轴于点，则为等腰直角三角形，且连接，则为等腰直角三角形，且因为，中，另解∽，，第页共页点评本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数顶点坐标的求法如图，在中，点分别是边的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为问题发现当时当时，拓展探究试判断当，时，的大小有无变化请仅就图的情形给出证明问题解决当旋转至三点共线时，直接写出线段的长考点几何变换综合题专题压轴。
4、等腰直角三角形，四点共圆在与中≌是等腰直角三角形，延长至点，使得，连接，第页共页由可知是等腰直角三角形在与中，≌，是等腰直角三角形，第页共页，当时，当时当时取得最大值元第页共页当时，随的增大而减小，当时，最大，综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元当时解得，因此利润不低于元的天数是，共天当时解得，因此利润不低于元的天数是，共天，所以该商品在销售过程中，共天每天销售利润不低于元点评本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值分•益阳如图，已知抛物线与轴的个交点，你定能分别求出这条抛物线与轴的另个交点及与轴的交点的坐标，试试看设抛物线的顶点为，请在。
5、解答解作⊥于第页共页，四边形是矩形∽，即平移的距离为故答案为三解答题已知二元次方程若的值是负数，求的取值范围已知关于，的方程组的解，满足二元次方程，求的值考点二元次方程组的解二元次方程的解分析把看作已知数求出，根据的值是负数求出的范围即可把两个方程相加得出，那么，再利用完全平方公式即可求出第页共页的值解答解方程整理得，由为负数，得到，解得得，两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题发言次数求得样本容量为，并补全直方图如果会议期间组织名代表参会，请估计在这天里发言次数不少于次的人数已知组发。
6、连接，在点运动过程中，线段的长是个定值，求出其值点及按照中的方式运动到个时刻停止，仍过点作⊥，垂足为，如图，令点在的右侧运动点不与重合，且⊥，连接，若且≠，直接写出的长用含，的式子表示考点几何变换综合题第页共页分析由题意知，所以代入中即可求出它的值，另外•，分别将和代入即可求出与的函数关系式容易求出的面积，令的函数解析式中的，即可求出的值，要注意的范围延长至使得连接，利用条件易证≌，所以即可证明是等腰直角三角形，从而可知延长至点，使得，连接，易证≌，所以从而可证明是等腰直角三角形，所以解答解由题意知•故答案为的面积为当时解得或点运动到处时，等于面积的半延长至使得第页共页连接，如图，由可知即⊥是。
7、可求出点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法即可求出直线的函数表达式，根据直线的函数表达式可求出点的坐标，结合点的坐标可得出点的坐标，由此即可得知点为线段的三等分点，再结合平行线的性质即可得出点为线段的三等分点，由此即可得出结论解答解点，在反比例函数的图象上反比例函数的解析式为故答案为，点为线段的中点，点的纵坐标为，将代入中，则有，解得，点的坐标为，设直线的表达式为，将点代入中得，解得，直线的表达式为，利用如下令中，则，解得，第页共页点的坐标为，点，点点点为线段的三等分点，∥平移的性质，点为线段的三等分点，在中分别是，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到，设旋转角为，记直线与的交点为如图，当时，线。
8、段的长等于，线段的长等于如图，当时，设直线与的交点为，求证，且⊥点到所在直线的距离的最大值是考点三角形综合题分析利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出的长和的长根据旋转的性质得出进而求出≌，即可得出答案首先作⊥，交所在直线于点，则，在以为圆心，为半径的圆上，当所在直线与相切时，直线与的交点到直线的距离最大，此时四边形是正方形，进而求出的长解答解，分别是边，的中点第页共页等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，当时故答案为，证明当时，如图，连接，是由绕点逆时针旋转得到，在和中，≌且，记直线与交于点，⊥解如图，作⊥，交所在直线于点在以为圆心，为半径的圆上，第页共页当所在直线与相切时，直线与。
9、性质等边三角形的性质垂径定理分析设圆心为，点的对应点为，连接，利用勾股定理逆定理求出，从而判断出点三点共线，然后根据直径所对的圆周角是直角求出，再根据点转过的度数代入数据计算即可得解解答解如图设圆心为，点的对应点为，连接，正三角形的边长为，点，在半径为的圆上同理可得第页共页点三点共线又是等边三角形点转过的度数故答案为如图，和是两个具有公共边的全等三角形，，将沿射线平移定的距离得到，连接，如果四边形是矩形，那么平移的距离为考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质矩形的性质平移的性质分析作⊥于，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得从而证得∽，根据相似三角形对应边成比例求得，即可求得平移的距离即可。
10、表提议的代表中恰有为女士，组发表提议的代表中只有位男士，现从组与组中分别抽位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率第页共页考点列表法与树状图法总体个体样本样本容量用样本估计总体频数率分布直方图扇形统计图分析根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整根据统计图中的数据可以估计在这天里发言次数不少于次的人数根据题意可以求得发言次数为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率解答解由统计图可得，本次调查的人数为，发言次数为的人数为，发言次数为的人数为故答案为，补全的直方图如右图所示即会议期间组织名代表参会，。
11、图中画出抛物线的草图若点，在直线上，试判断点是否在经过点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来请设法求出的值考点二次函数综合题专题压轴题分析把点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出的值，得到抛物线的解析式在解析式中令，解方程就可以求出与轴的交点根据函数解析式就可求出抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式第页共页经过，的直线解析式可以用待定系数法求得，进而求出点的坐标把的坐标代入反比例函数解析式，就可以判断是否在反比例函数的图象上过作⊥轴于点，则为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，根据勾股定理就可以求出，的长度中中根据三角函数的定义就可以求出三角函数值解答解因为，在抛物线上，。
12、的交点到直线的距离最大，此时四边形是正方形则，故，则，故点到所在直线的距离的最大值为，故答案为政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售种进价为每件元的护眼台灯物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于元销售过程中发现，月销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作次函数当销售单价定为元时，李明每月获得利润为为元，则如果李明想要每月获得元的利润，那么销售单价应定为多少元当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润并求最大利润为多少元考点二次函数的应用分析根据已知得出•进而代入，进而求出的值即可利用•得出与之间的函数关系式，令函数关系式的关系式，进而求出即可利用公式法求出时二次函数取到最值，。
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