1、三角形的性质可得到关于的方程，可求得点坐标可求得直线的解析式，过作⊥轴于点，交于点，可用表示出的长，当取最大值时，则的面积最大，可求得其最大值．解答解．解得，又由旋转可得，设抛物线解析式为，把三点的坐标代入可得，解得，抛物线解析式为，由可知抛物线对称轴为，顶点坐标为为直角三角形，当与相似时有两种情况，即或，若，则⊥，对称轴与轴垂直，此时抛物线的顶点即为满足条件的点，此时点坐标为。
2、及知识点有三角函数的定义旋转的性质待定系数法二次函数的最值三角形相似的判定和性质及分类思想等．在中求得点的坐标是，和，之间，把，代入抛物线得错误把代入抛物线得，正确抛物线的对称轴是直线，的值最大，即把代入得即，正确即正确的有个，故选．点评此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示元二次方程的解的。
3、的中点设为点，再作⊥于点，⊥于点，，为梯形的中位线过的中点作直线平行于，成立，在过的中位线上，的中点在的条中位线上．点评此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论分岱岳区校级模拟如图，在直角坐标系中有直角三角形，为坐标原点，．，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点．求抛物线的解析。
4、若，则⊥，如图，过作⊥轴于点，则，，且，且点横坐标为解得或，点在第二象限即，此时点坐标为综上可知满足条件的点坐标为，或设直线解析式为，把两点坐标代入可得，解得，直线解析式为，如图，过作⊥轴，交轴于点，交直线于点，点横坐标为，点在第二象限，点在点上方当时，有最大值，最大值为当有最大值时，的面积有最大值，综上可知存在点使的面积最大，的面积有最大值为．点评本题为二次函数的综合应用，涉。
5、书架等设施根据题意得整理得，解得或舍去，所以的值是．点评本题考查了元二次方程的应用及元次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大分呼和浩特如图，在边长为的正方形中，点是边上的点，且交正方形外角的平分线于点，交边于点，的值为求证在边上是否存在点，使得四边形是平行四边形若存在，请给予证明若不存在，请说明理由．分析由正方形的性质可得，由同角的余角相等，可证。
6、四边形是正方形，故选．点评本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线如图，动点从点出发，沿线段运动至点后，立即按原路返回，点在运动过程中速度不变，则以点为圆心，线段长为半径的圆的面积与点的运动时间的函数图象大致为分析分析动点的运动过程，采用定量分析手段，求出与的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解答解不妨设线段长度为个单位，点的运动速度为个单位秒，则当点。
7、了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择分武汉如图，中，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接．若与相似，求的值连接若⊥，求的值试证明的中点在的条中位线上．分析分两种情况讨论当时当时再根据。
8、到，在中，．故选．点评此题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键如图，在半径为的中，是互相垂直的两条弦，垂足为，且，则的长为分析作⊥于，⊥于，连接首先利用勾股定理求得的长，然后判定四边形是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得的长．解答解作⊥于，⊥于，连接由垂径定理勾股定理得，弦互相垂直，，⊥于，⊥于，四边形是矩形。
9、得，根据同角的正弦值相等即可解答在边上截取，连接，根据角角之间的关系得到，由得，结合，证明≌，于是结论得出作⊥于交于点，连接，易得出，由已知条件证明≌，进而证明，四边形是平行四边形即可证出．解答解四边形是正方形，，，，在中解法二由上得，，，证明在边上截取，连接，，，平分外角，，，即，由第问得，在和中≌答存在．证明作⊥交于点，则有，连接，在与中≌，四边形为平行四边形．点评此题考查。
10、式若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为，设抛物线对称轴与轴交于点，连接，交于，求出当与相似时，点的坐标是否存在点，使得面积最大若存在，求出的面积的最大值若不存在，请说明理由．分析由三角函数的定义可求得，再结合旋转可得到的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式为直角三角形，可知当与相似时有两种情况，即或，当⊥时，则可得抛物线的顶点满足条件，当⊥时，过作⊥轴于点，可证，利用相。
11、代入计算即可过作⊥于点交于点，则有，根据，得出，代入计算即可作⊥于点，⊥于点，先得出，再把，代入求出，过的中点作直线平行于，得出，在过的中位线上，从而证出的中点在的条中位线上．解答解，当时当时或时，与相似如图所示，过作⊥于点交于点，则有，解题的关键，在中注意点的位置分两种情况，在中注意利用二次函数求最值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度很大．，，，且，，解得如图，作⊥于点，。
12、方法，同时注意特殊点的运用如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为．．．．分析连接，由菱形的性质及，得到三角形为等边三角形，为的中点，利用三线合得到为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．解答解连接，四边形为菱形，，为等边三角形，，，为的中点，为的平分线，即，，由折叠的性质得。
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