1、，则的长为第页共页考点平行线分线段成比例．分析由在中，，可得，又由根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．解答解在中，，即．故选商品连续两次降价后的价值为元，每次降价率都为，则该商品的原价是．元．元．元．元考点列代数式．分析根据该商品的原价每次的降价率该商品的现价，求出该商品的原价是多少元即可．解答解元答该商品的原价是元．故选如图，正方形的边长为，分别是上的点，且是等边三角形，则的长为第页共页考点元二次方程。

2、率是由得共有种可能，两人写的数字之和刚好是的有种，故两人写的数字之和刚好是的概率如图，分别是的边上的点，且，求的长．考点相似三角形的判定与性质．分析由条件可得，可证明，再利用相似三角形的性质可得到．解答解.，且，即，解得如图，矩形的对角线交于点，⊥于点，求的长．考点矩形的性质等边三角形的判定与性质．分析矩形对角线相等且互相平分，即，根据可得为等边三角形，即，⊥，为的中点，即可求的值．解答解对角线相等且互相平分，。

3、接．证明试问点运动到什么位置时，的面积等于菱形面积的请说明理由．第页共页考点菱形的性质．分析由四边形是菱形，即可证得，≌，继而证得结论首先连接，由等高三角形的面积比等于对应底的比，可证得，继而证得结论．解答证明四边形是菱形，，，在和中≌，，点运动到中点时，的面积等于菱形面积的．理由连接，是的中点菱形，菱形．第页共页年月日⊥，为的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得，的周长．故选如图，在中。

4、字之和刚好是的概率是多少考点列表法与树状图法．分析先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两人写的数字刚好相同的所有可能，进而得出答案由树状图得出两人写的数字刚好都是的所有可能，然后根据概率公式计算由树状图得出两人写的数字之和刚好是的所有可能，然后根据概率公式计算．解答解如图所示共有种可能，数字刚好相同的有种，故两人写的数字刚好相同的概率是第页共页由得共有种可能，数字刚好都是的有种，故两人写的数字刚好都是的概。

5、同学想测量旗杆的高度，他在时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长.米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近楼房，影子不全落在地面上，有部分落在墙上，他测得落在地面上影长为米，留在墙上的影高为米，求旗杆的高度．考点平行投影相似三角形的判定与性质中心投影．分析旗杆的高度所对应的物长，把相关数值代入即可求解．解答解过作⊥于，⊥，⊥，四边形为矩形设．则.，解得故旗杆高米如图，在菱形中，是上的个动点不与重合．连接交对角线于，连。

6、应用全等三角形的判定与性质等边三角形的性质勾股定理正方形的性质．分析由于四边形是正方形，是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明≌，再根据全等三角形的性质得到，设，那么那么在和利用勾股定理可以列出关于的方程，解方程即可求出．解答解四边形是正方形，是等边三角形在和中，≌设，那么在中在中，而即的长为．故选．二填空题.每小题分，共计分．关于的方程是关于元二次方程，则．考点元二次方程的定义．分析本题根据元二次方程的定。

7、页共页为等边三角形，则⊥，为的中点，答的长度为在个不透明的布袋里装有个标有，的小球，它们的形状大小质地完全相同，小李从布袋里随机取出个小球，记下数字为，小张在剩下的个小球中随机取出个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标，．画树状图或列表，写出点所有可能的坐标求点，在函数图象上的概率．考点列表法与树状图法次函数图象上点的坐标特征．分析首先根据题意画出表格，即可得到的所以坐标然后由表格求得所有等可能的结果与数字满足。

8、方程配方法解元二次方程公式法．分析运用配方法求解即可先移项，再提取公因式即可运用公式法求解即可运用直接开平方法求解即可．解答解，移项得，配方得，即，移项，得或第页共页．或种文化衫平均每天销售件，每件盈利元．若每件降价元，则每天可多销售件．如果每天要盈利元，那么每件应降价多少元考点元二次方程的应用．分析可设每件应降价元，等量关系为每件衣服的盈利卖出衣服的件数，把相关数值代入即可得到相应的解．解答解设每件应降价元．。

9、的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答解列表得，点所有可能的坐标有，共种共有种等可能的结果，其中在函数图象上的有种，即，点，在函数图象上的概率为已知如图四边形是平行四边形，是直线上的点，且．求证四边形是平行四边形．考点平行四边形的判定与性质．分析证明四边形是平行四边形有很多种方法，此题可由对角线互相平分来得到证明．解答证明连接交与点第页共页四边形是平行四边形，又即，四边形是平行四边形．其他方法酌情给分．如图。

10、阴影部分的面积是．第页共页考点正方形的性质．分析根据题意可发现上边两个三角形的面积和是上边矩形面积的半，下边两个三角形的面积和是下边矩形面积的半，即阴影部分的面积是正方形面积的半，已知正方形的边长则不难求得阴影部分的面积．解答解根据题意可得阴影部分的面积即是正方形的面积的半，因为正方形的边长为，则正方形的面积是，所以阴影部分的面积是．故答案为．三解答题共分．解下列方程用配方法．考点解元二次方程因式分解法解元二次。

11、整理得解方程得答每件应降价或元甲乙两个同学约定，两人各自在这五个数中选个数写在纸片上，试问两人写的数字刚好相同的概率是多少两人写的数字刚好都是的概率是多少两人写的数去，故答案为如图，分别是的边上的中点，则．考点三角形中位线定理相似三角形的判定与性质．分析根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半可得且，再求出和相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答解是边上的中点，是的中位线，且，，．故答案。

12、义解答．第页共页元二次方程必须满足四个条件未知数的最高次数是二次项系数不为是整式方程含有个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答解由关于的方程是关于元二次方程，得．解得，不符合题意的要舍其最小值求解．解答解如图作⊥交于，连接，则就是的最小值，分别是的中点⊥交于，，四边形是平行四边形，而由题意可知，可得的最小值为．故答案为．如图，正方形的边长为，分别交，于点，在上任取两点，那么图。

参考资料：

[1]忠诚维护核心 矢志奋斗强军PPT 编号31（第18页，发表于2022-06-25）

[2]忠诚维护核心 矢志奋斗强军PPT 编号34（第18页，发表于2022-06-25）

[3]忠诚维护核心 矢志奋斗强军PPT 编号30（第18页，发表于2022-06-25）

[4]忠诚维护核心 矢志奋斗强军PPT 编号29（第18页，发表于2022-06-25）

[5]忠诚维护核心 矢志奋斗强军PPT 编号36（第18页，发表于2022-06-25）

[6]疫情期间线上购物母亲节活动策划PPT 编号29（第27页，发表于2022-06-25）

[7]疫情期间线上购物母亲节活动策划PPT 编号37（第27页，发表于2022-06-25）

[8]疫情期间线上购物母亲节活动策划PPT 编号40（第27页，发表于2022-06-25）

[9]疫情期间线上购物母亲节活动策划PPT 编号34（第27页，发表于2022-06-25）

[10]疫情期间线上购物母亲节活动策划PPT 编号28（第27页，发表于2022-06-25）

[11]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号33（第25页，发表于2022-06-25）

[12]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号36（第25页，发表于2022-06-25）

[13]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号35（第25页，发表于2022-06-25）

[14]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号31（第25页，发表于2022-06-25）

[15]重温入团誓词PPT共青团光辉历史团的基本知识PPT 编号27（第25页，发表于2022-06-25）

[16]发扬历史主动精神PPT 编号31（第14页，发表于2022-06-25）

[17]发扬历史主动精神PPT 编号26（第14页，发表于2022-06-25）

[18]发扬历史主动精神PPT 编号31（第14页，发表于2022-06-25）

[19]发扬历史主动精神PPT 编号33（第14页，发表于2022-06-25）

[20]发扬历史主动精神PPT 编号36（第14页，发表于2022-06-25）