1、得结论．解答解Ⅰ当不经过的圆心时，等式•仍然成立．证法如图，连接并延长交于点连接，，，即••，由图知，•，•．证法二如图，过点作的直径，连接，是的切线，⊥，，即，，．，，，，所以，即•．Ⅱ由得，•，•负值无意义，舍去．第页共页．证法过点作，交于点．为的中点，．•即．证法二过点作，交于点．为的中点，．•即．第页共页第页共页年月日．故选．二．填空题每题分，共分．方程的解是，．考点解元二。

2、进而求得．解答证明是圆的直径，⊥解，，，在中的半径为解，••，•如图，点为的平分线上点，以为顶点的角的两边分别与射线，交于，两点，如果绕点旋转时始终满足•，我们就把叫做的智慧角．如图，已知，点为的平分线上点，以点为顶点的角的两边分别与射线，交于，两点，且．求证是的智慧角第页共页如图，是函数图象上的个动点，过点的直线分别交轴和轴于点，两点，且满足，请求出的智慧角的顶点的坐标．考点反比。

3、Ⅰ证法如图，连接并延长交于点连接，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，可得••，由图知，•，即可证得结论证法二如图，过点作的直径，连接，由是的切线，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论Ⅱ由得，•，即可求得•，继而求得答案证法过点作，交于点，由平行线分线段成比例定理即可求得又由•，即可证得结论第页共页证法二过点作，交于点，由平行线分线段成比例定理即可求得又由•，即可证。

4、为圆锥底面圆的周长．弧，设圆锥底面圆半径为，则，如图，中以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接．求证是的中点若求的半径在的条件下，求弦的长．考点相似三角形的判定与性质等腰三角形的性质圆周角定理．分析根据圆周角定理求得⊥，根据等腰三角形三线合的性质即可证得结论先求得，根据等角对等边求得，进而求得，然后根据勾股定理求得，即可求得圆的半径第页共页根据题意得到，然后根据割线定理即可求得，。

5、到了与圆的切线相关的个问题如图，已知是的切线，是的直径，延长交切线与，连接．第页共页因为是的切线，是的直径，所以，所以．又因为，所以．在与中，又因为，所以，所以，即•．问题拓展Ⅰ如果不经过的圆心如图等式•，还成立吗请证明你的结论综合应用Ⅱ如图，是的外接圆，是的切线，是切点，的延长线交于点当，且时，求的值是的中点，交于点．求证．考点圆的综合题圆周角定理切线的性质相似三角形的性质．分析。

6、次方程因式分解法．分析将方程化为般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程，求出次方程的解即可得到原方程的解．解答解，移项得，分解因式得，可得或，解得，．故答案为，．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为精确到．考点黄金分割．分析根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为度的.倍．第页共页解答解根。

7、例函数综合题．分析由角平分线求出，再证出，证明，得出对应边成比例，得出•，即可得出结论设点则，过点作⊥于分两种情况当点在轴正半轴上时当点在轴的负半轴上时，不可能当得在轴的正半轴上时先求出，由平行线得出，得出比例式，得出求出•，根据是的智慧角，得出，即可得出点的坐标当点在轴的负半轴上时由题意得出，由证明≌，得出得出•，求出，即可得出点的坐标．解答证明，为的平分线上点，，，，，，，，第。

8、列出关于的方第页共页程．解答解设平均每次提价的百分率为，根据题意得，故答案为个扇形，半径为，圆心角为，用它做出圆锥的侧面积，则这个圆锥的底面半径长为．考点圆锥的计算扇形面积的计算．分析设这个圆锥的底面半径长为，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得，然后解方程即可．解答解设这个圆锥的底面半径长为，根据题意得，解得．故答案为已知，的方差是，则，的。

9、页共页，•，是的智慧角设点则，过点作⊥于分两种情况当点在轴正半轴上时当点在轴的负半轴上时，如图不可能当点在轴的正半轴上时，如图，••，是的智慧角，平分，点到，轴的距离相等为点的坐标为当点在轴的负半轴上时，如图，在和中≌，第页共页••，是的智慧角，平分，点到，轴的距离相等为，点的坐标为综上所述点的坐标为或，阅读资料小明是个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查。

10、出个球，是白球的概率为.列出方程，求解即可．解答解设布袋里装有白球个，则总球数为个，根据题意得.，解得．故答案为件商品的原价是元，经过两次提价后的价格为元，如果每次提价的百分率都是．根据题意，可列出方程为．考点由实际问题抽象出元二次方程．分析设平均每次提价的百分率为，根据原价为元，表示出第次提价后的价钱为元，然后再根据价钱为元，表示出第二次提价的价钱为元，根据两次提价后的价钱为元，。

11、方差是．考点方差．分析根据平均数公式与方差公式即可求解．解答解设据的平均数是数据，的平均数是，方差是，的平均数是．第页共页把代入得，方差是．故答案为．如图，是的切线，为切点，如果则的长为．考点切线长定理．分析由于是的切线，则求出的长即可求出的长．解答解为的切线为的切线，件．已知商品的进价为每件元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得元的利润，应将销售单价定为多少元考点元二次方程的应用。

12、黄金比的值得故答案为若，与的面积比为，则．考点相似三角形的性质．分析根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，求出相似比，即可求出对应边之比．解答解，与的面积的比为，和的相似比为故答案为个布袋里装有红球，白球若干个，其中个红球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出个球，是白球的概率为.，则布袋里装有白球的个数是．考点概率公式．分析设布袋里装有白球个，则总球数为个，根据从中任意摸。

参考资料：

[1]五四精神与新时代青年一代的成长建团100周年PPT 编号30（第19页，发表于2022-06-25）

[2]五四精神与新时代青年一代的成长建团100周年PPT 编号30（第19页，发表于2022-06-25）

[3]五四精神与新时代青年一代的成长建团100周年PPT 编号29（第19页，发表于2022-06-25）

[4]五四精神与新时代青年一代的成长建团100周年PPT 编号34（第19页，发表于2022-06-25）

[5]数字化政府助推环境治理转型PPT党课课件 编号28（第10页，发表于2022-06-25）

[6]数字化政府助推环境治理转型PPT党课课件 编号31（第10页，发表于2022-06-25）

[7]数字化政府助推环境治理转型PPT党课课件 编号30（第10页，发表于2022-06-25）

[8]数字化政府助推环境治理转型PPT党课课件 编号29（第10页，发表于2022-06-25）

[9]数字化政府助推环境治理转型PPT党课课件 编号24（第10页，发表于2022-06-25）

[10]向杜富国同志学习PPT党课课件 编号29（第24页，发表于2022-06-25）

[11]向杜富国同志学习PPT党课课件 编号30（第24页，发表于2022-06-25）

[12]向杜富国同志学习PPT党课课件 编号27（第24页，发表于2022-06-25）

[13]向杜富国同志学习PPT党课课件 编号31（第24页，发表于2022-06-25）

[14]向杜富国同志学习PPT党课课件 编号30（第24页，发表于2022-06-25）

[15]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号26（第19页，发表于2022-06-25）

[16]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号26（第19页，发表于2022-06-25）

[17]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号31（第19页，发表于2022-06-25）

[18]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号34（第19页，发表于2022-06-25）

[19]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号33（第19页，发表于2022-06-25）

[20]企事业单位疫情防控工作汇报PPT课件 编号24（第17页，发表于2022-06-25）