1、数年福建龙岩模拟代数式„“„”表示无限重复是个固定值，可以令原式，由，解得年广东汕头模观察下列组等式，„，根据这些等式反映的结果，可以得出个关于自然数的等式，这个等式可表示为图已知„，根据以上等式，可猜想出的般结论是把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，则可以类比得到的结论是如图，在平面上，用条直线截正方形的个角，则截下的个直角三角形按如图所标边长，由勾股定理，得设想把正方形换成正方体，年陕西观察下列等式照此规律，第个等式为导函数，则年广东茂名模已知，„，依此类推，第个等式为，求数列的前项和第讲合情推理和演绎推理观察由归纳推理，得若定义在上的函数满足，记为的比数列，并求的通项公式证明„。

2、或或均与“三个关系有且只有个正确”矛盾若正确，则正确，不符合题意所以正确故解，又，或即，或或若，则„，为奇数为偶数若，则„„，由知，„，，，解得舍去或，解得，综上所述第讲数学归纳法解析原等式共有项，当时选解析„„„解析记„，则，数列是递增数列，则，解当时，有，解得当时，有，解得解方法当时，有，得，即„方法二根据猜想当时，有，猜想成立假设当时，猜想也成立，即那么当时，有，即，又得，解得当时，猜想也成立因此，由数学归纳法证得成立证明，„„„„解方。

3、求数列的前项和第讲数列的求和在各项都为正数的等比数列中，首立其证法是分析法综合法间接证法分析法与综合法并用年山东用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有个实根”时，要做的假设是方程没有实根方程至多有个实根方程至多有两个实根方程恰好有两个实根，是两个不同的平面是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断⊥求数列的通项公式是否存在正整数且，使得成等比数列若存在，求出所有符合条件的，的值若不存在，请说明理由第讲直接证明与间接证明下列各式个式子中选择个，求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论年广东广州模在等差数列中，记数列的前项和为试从上述其值为，用类似方法可得„同学在次研究性学习中发现，以下个式子的值都等于同个。

4、的前项和„„假设存在正整数且，所以，所以因为，所以此时故存在满足题意的正整数且只有组值，即，第讲直接证明与间接证明解析，中必须大于，故排除中应为，故不正确解析反证法的步骤第步是假设命题反面成立，而“至少有个实根”的否定是“没有实根”故选若，则或若，则解析依题意可得以下四个命题⊥，⊥，⊥⇒⊥⊥，⊥，⊥⇒⊥⊥，⊥，⊥⇒⊥⊥，⊥，⊥⇒⊥不难发现，命题，为真命题，而命题，为假命题解析如果是正确的，那么如果是错误的，那么也是错误的，这与题意矛盾反过来，也不是错误的，否则是错误的同样，如果，那么，如果是错误的，那么，也错误，这与题意矛盾显然也不是错误的，否则也错误应将最后个改正为解析由已知，若正确，则或，即或。

5、数列中，已知，则年四川在等差数列中且为和的等比中项，求数列的首项公差及前项和年新课标Ⅱ已知等差数列的公差不为零且成等比数列求的通项公式求„第讲等比数列在等比数列中，则年江西等比数列，„的第四项为设在公差的等差数列中，成等比数列，则年重庆对任意的等比数列，下列说法定正确的是成等比数列成等比数列成等比例列成等比数列设为等比数列的前项和，若，则年新课标Ⅰ设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则年重庆已知是等差数列公差，为其前项和若成等比数列，则年江西住宅小区计划植树不少于棵，若第天植棵，以后每天植树的棵数是前天的倍，则需要的最少天数等于年四川在等比数列中且为和的等差中项，求数列的首项公比及前项和年北京已知是等差数列，满足数列满足且是等比数列求数列和的通项公式。

6、年安徽数列满足证明数列是等差数列设公式是已知在数列中，则年新课标Ⅱ已知数列满足，证明是等已知数列满足则已知在数列中，则数列的通项年新课标Ⅰ若数列的前项和为，则数列的通项公式是年新课标Ⅰ若数列的前项和为，则数列的通项公式是已知数列满足则已知在数列中，则数列的通项公式是已知在数列中，则年新课标Ⅱ已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式证明„年安徽数列满足证明数列是等差数列设，求数列的前项和第讲合情推理和演绎推理观察由归纳推理，得若定义在上的函数满足，记为的导函数，则年广东茂名模已知，„，依此类推，第个等式为年陕西观察下列等式照此规律，第个等式为如图，在平面上，用条直线截正方形的个角，则截下的个直角三角形按。

7、法，再由题设条件知，从而是首项为，公差为的等差数列故，即方法二，可写为因此猜想下面用数学归纳法证明上式当时，结论显然成立假设时结论成立，即，则，这就是说，当时结论成立所以方法设，则令，即解得下面用数学归纳法证明当时，所以，结论成立假设时结论成立，即易知在，上为减函数，从而，即再由在，上为减函数，得即所以解得综上所述，由知，存在使得对切成立第五章数列推理与证明第讲数列的概念与简单表示法数列，„的个通项公式是已知数列的前项和满足，则，，，，在数列中，已知，且当时，„，则年福建阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入个正整数后，输出的那么图年新课标Ⅱ数列满足则已知数列满足，，则，年浙江乐清模已知。

8、，得则解析由，得⇒⇒解析令，运用待定系数法，得，解析，令，数列是首项为，公差为的等差数列，证明由，得又，所以是首项为，公比为的等比数列所以因此数列的通项公式为由知，因为当时，所以，即于是„„所以„证明，等式两边同除以，得，即数列是首项为，公差为的等差数列解由，得，即从而„„，两式相减，得„第讲合情推理和演绎推理„„„„，，解析由于，故，解析类似令原式，有解得舍去或解选择，由，故这个常数是推广，得到三角恒等式证明解设等差数列的公差为，因为即，解得，所以所以数列的通项公式为因为，所以数列及选题的意义相关概念人才人才流动人才流失二选题的意义二。

9、递增数列的通项公式为，则实数的取值范围为年广东江门模将集合，且，中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为，则„„„„图已知在等差数列和等比数列中，的前项和求和现分别从和的前项中各随机抽取项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率已知数列的通项公式为，则当为多大时，最大第讲等差数列年福建设等差数列的前项和为，若则年安徽设为等差数列的前项和，则年天津设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和若成等比数列，则已知为等差数列的前项和，若的值是个确定的常数，则下列各式其结果为确定常数的是年新课标Ⅰ设等差数列的前项和为则年辽宁设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则年广东已知递增的等差数列满足则年广东在等差。

10、得成等比数列若存在，求出所有符合条件的，的值若不存在，请说明理由第讲直接证明与间接证明下列各式中，对都成立的是要证，只要证若是不全相等的实数，求证其证明过程如下，又不全相等，此证法是分析法综合法反证法分析法与综合法并用如下是证明的过程要证，只需证，即证，即证，即证，显然成立其证法是分析法综合法间接证法分析法与综合法并用年山东用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有个实根”时，要做的假设是方程没有实根方程至多有个实根方程至多有两个实根方程恰好有两个实根，是两个不同的平面是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断⊥⊥⊥⊥以其中的三个论断作为条件，余下个论断作为结论，写出你认为正确的个命题„解析数列为等比数列，则，其值与有关故选解析，两式相减。

11、我国中小企业人才流失的现状我国中小企业人才管理方面存在的问题职业稳定性差薪酬待遇较低人才供需的渠道矛盾二企业自身管理理念存在问题三人才流失对我国中小企业的影响人才流失会造成企业核心技术和经验流失二人才流失会增加企业的经营成本三较高的人才流失率会造成企业客户的流失四人才流失会使竞争对手的竞争力提高四我国中小企业人才流失的原因分析我国中小企业管理上存在的问题中小企业的管理体制存在弊端中小企业的人才管理理念落后中小企业的人才管理策略不完善二中小企业吸引人才存在的难题受资源规模的限制，忽视人才工作不能给员工提供很好的发展平台缺少完整的管理制度及体系缺乏良好的企业文化五中小企业人才流失的对策树立以人为本的现代管理理念二建立科学有效的激励机制三提高薪酬福利待遇四创。

12、如图所标边长，由勾股定理，得设想把正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，则可以类比得到的结论是图已知„，根据以上等式，可猜想出的般结论是年广东汕头模观察下列组等式，„，根据这些等式反映的结果，可以得出个关于自然数的等式，这个等式可表示为年福建龙岩模拟代数式„“„”表示无限重复是个固定值，可以令原式，由，解得其值为，用类似方法可得„同学在次研究性学习中发现，以下个式子的值都等于同个常数试从上述个式子中选择个，求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论年广东广州模在等差数列中，记数列的前项和为求数列的通项公式是否存在正整数且，使。

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