1、答案为，∪点评本题考查了正弦定理，正弦函数的性质，特殊角的三角函数值，属于中档题设∈，≠，集合，••，则集合中元素的个数为个考点集合的包含关系判断及应用分析对或者讨论，不妨设，可得•••，两边取对数求解即可得到集合中元素的个数解答解由题意，不妨设，可得•••，即••，两边取对数可得那么个≠，集合中元素的个数为个故答案为点评本题主要考查集合的证明和运算，转化的思想，属于中档题设正实数集合，集合，∈，∈，∈，则集合中元素最多有个考点集合中元素个数的最值分析假设按大小顺序排列，当，为等差数列，且首项为公差，集合中的元素最多，个数字中任取个，之差也定属于由此能求出集合中的元素最多的个数解答解正实数集合，集合，∈，∈。
2、抛物线过焦点的弦在准线上的射影，求证三点共线及线线角，着重考查了用解析几何理解抛物线的定义的知识点，属于中档题•上海模拟已知∈，函数，解关于的不等式若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围考点函数恒成立问题元二次不等式的解法分析由，得，即然后分三类求解不等式的解集对任意实数恒成立⇔对任意实数恒成立，当时，不等式对任意∈都成立当时，分∈式分析可得，对于数据，由平均数公式可得，计算可得答案解答解根据题意，的平均数为，则有，即，对于数据，其平均数，故选点评本题考查数据平均数的计算，关键是牢记平均数计算的公式设都是不等于的正数，则是的条件充要充分非必要必要非充分既非充分也非必要考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析。
3、对于∈，都成立故答案为点评本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题设函数，若，其中，则取值范围是，∞考点函数的零点与方程根的关系分析画出函数的图象，则数形结合可知且，利用基本不等式可求的取值范围解答解画出的图象如图，且，且，≠故答案为，∞点评本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题函数，∈∞，的值域为，考点二次函数的性质分析配方化简函数的表达式，设，∈利用二次函数的性质，根据的范围即可得出的最大最小值，从而得出原函数的值域解答解∈∞∈令，∈则时，取最大值，时，取最小值因为，所以故答案为，点评考查函数值域的概念及求法，配方法处理二次。
4、已知数列，以下两个命题若都是递增数列，则都是递增数列若都是等差数列，则都是等差数列下列判断正确的是都是真命题都是假命题是真命题，是假命题是假命题，是真命题考点数列的概念及简单表示法分析对于不妨设满足都是递增数列，但是不满足是递增数列，对于根据等差数列的性质和定义即可判断解答解对于不妨设都是递增数列，但不是递增数列，故为假命题，对于都是等差数列，不妨设公差为分别为设，对任意实数恒成立，求的取值范围已知是关于的方程组的解求证•设，分别为三边长，试判断的形状，并说明理由设为不全相等的实数，试判断是的条件，并证明充分非必要必要非充分充分且必要④非充分非充要已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且设求数列的通项。
5、的④条件，并证明充分非必要必要非充分充分且必要④非充分非充要考点矩阵与矩阵的乘法的意义分析将行列式的前两列加到第三列上即可得出结论由方程组有非零解得出，即，将行列式展开化简即可得出利用，的结论即可答案解答解证明将行列式的前两列加到第三列上，得•，方程组有非零解由可知•分别为三边长，≠即即是等边三角形若，显然是方程组的组解，即，不是的充分条件若，则方程组有非零解，•或由可知或不是的必要条件故答案为④点评本题考查了行列式变换，齐次线性方程组的解与系数行列式的关系，属于中档题•上海模拟已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且设求数列的通项公式在的条件下，且≠，求满足的所有正整数若存在正整数，且，试比较与的大。
6、据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可解答解都是不等于的正数，即，或，求解得出或或，根据充分必要条件定义得出是的充分条不必要件，故选点评本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论设双曲线，的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过作的垂线交轴于点，若点到直线的距离小于，则的取值范围为，，∞，，∞考点双曲线的简单性质分析由双曲线的对称性知在轴上，设则由⊥得•，求出，利用到直线的距离小于，即可得出结论解答解由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设则由⊥得•到直线的距离小于故选点评本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定到直线的距离是关键。
7、∈，不妨假设按大小顺序排列，当，为等差数列，且首项为公差，集合中的元素最多，个数字中任取个，之差也定属于集合中的元素最多为故答案为点评本题考查集合中最多的元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列性质排列组合知识的合理运用对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则考点数列的求和分析根据条件构造，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可解答解设，则，当是正整数时则为增函数，当时•，且，当时，方程有唯的实数根且∈因此，故答案为点评本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较。
8、强，难度较大二选择题，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求的若的平均数为，则的平均数为考点众数中位数平均数分析根据题意，由的平均数为，由平均数公的公差为，则，故若都是等差数列，则都是等差数列，故为真命题，故选点评本题考查了等差数列的性质和定义，以及命题的真假，属于基础题三解答题，解答写出文字说明证明过程或演算过程•上海模拟如图，三棱锥中，为等边三角形为的中点求证⊥平面设若⊥，求三棱锥的体积考点棱柱棱锥棱台的体积直线与平面垂直的判定分析推导出⊥，⊥，由此能证明⊥平面推导出⊥平面，由此能求出三棱锥的体积解答证明三棱锥中，为等边三角形为的中点，⊥，⊥，又∩，⊥平面解由知⊥，又⊥，∩，⊥平面，三棱锥的体积。
9、集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为，对任意实数恒成立⇔对任意实数恒成立，当时，不等式对任意∈都成立当时，当∈∞，时，不等式成立，当∈，∞时，令在，∞上为增函数，则，不等式成立，当时，不等式成立当时，不等式显然不成立当时，要使不等式恒成立，则在∈∞，上恒成立，由，解得，若，则当∈∞，时当∈，∞时∈∞，时不合题意若，则∈∞，时为减函数，则综上，不等式对任意实数恒成立时的取值范围是∞，∪，∞点评本题考查函数恒成立问题，考查利用导数求函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，属中档题•上海模拟已知是关于的方程组的解求证•设，分别为三边长，试判断的形状，并说明理由设为不全相等的实数，试判断是。
10、，并说明理由考点等差数列的前项和等差数列的通项公式分析设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据建立关系求解，的通项公式，可得数列的通项公式利用等差数列和等比数列的前项和公式建立关系，利用函数的极值思想，求解的关系，可得答案存在正整数，且，可得利用作差法证明，需对或进行讨论求解即可解答解设等差数列的公差为，等比数列的公比为，联立解得，，时，，时，在的条件下，且≠，≠，解得或满足的所有正整数为存在正整数，且，下面证明时，若，则，作差，因此假设，作差若，则，可得此时若≠，则此时存在正整数，且，点评本题主要考查了等差数列，等比数列，前项和以及讨论思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，或，又，的取值范围为，∪。
11、式在的条件下，且≠，求满足的所有正整数若存在正整数，且，试比较与的大小，并说明理由年上海市十四校联考高考数学模拟试卷月份参考答案与试题解析填空题已知的二项式系数之和为，则考点二项式系数的性质分析由题意可得，解得解答解由题意可得，解得故答案为点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题设复数是虚数单位，则的值等于考点复数代数形式的乘除运算分析利用复数的运算法则即可得出解答解复数是虚数单位，则故答案为点评本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题设向量的夹角为其中，若⊥，则实数的值为考点数量积判断两个平面向量的垂直关系分析⊥，•，即可得出解答解⊥，向量的夹角为其中，•。
12、评本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养•上海模拟已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，设的中点为，在准线上的射影依次为求直线与直线的夹角的大小求证点三点共线考点抛物线的简单性质分析先设中点利用斜率公式得出，再分类讨论当时，显然⊥当≠时，证出•从而知⊥成立，即可得出结论将焦点弦的直线的方程代入抛物线的方程，消去得到关于的元二次方程，再结合直线斜率的关系即可证得三点共线，从而解决问题解答解设中点焦点的坐标是，，当时，显然⊥当≠时•⊥综上所述知⊥成立，即直线与直线的夹角的大小为证明由与抛物线方程联立，可得在准线上的射影为，点三点共线点评本题给。
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上海市十四校联考高考数学模拟试卷（3月）含答案（最终版）