1、等，请你证明这个猜想小明把三角形纸板绕点任意旋转点始终在直线上，直角边不与重合，借助中的结论，发现线段，和之间存在种数量关系，请你写出所有用，表示的式子，或，或考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为与根据即可证第页共页根据全等三角形的性质即可得到结论解答证明⊥，⊥又，在与中≌，或，或故答案为，或，或在我市地铁号线的建设中，路段需要有甲乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做天，剩下的工程再由甲乙两队合作天完成甲乙两队单独完成这项工程各需多少天已知甲队的施。
2、结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示，再在中，运用三角形第页共页的内角和为，可求的度数解答解设，在中解得，，工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案甲队单独完成这项工程刚好如期完成乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天若甲，乙两队合做天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问在不耽误工期的前提下，你觉得哪种施工方案最节省工程款请说明理由考点分式方程的应用分析关键描述语为甲，乙两队合做天，余下的工程由乙队单独做也正第页共页好如期完成说明甲队实际工作了天，乙。
3、两个三角形全等，故两个边长相等的等边三角形全等，故，故选下列属于最简二次根式的是考点最简二次根式分析检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答解被开方数不含分母被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确被开方数含能开得尽方的因数或因式，故被开方数含能开得尽方的因数或因式，故被开方数含分母，故故选第页共页市年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为亿元，则这个数值精确到百分位亿位千万位百万位考点近似数和有效数字分析根据近似数的精确度求解解答解亿精确到亿位，即精确到百万位故选个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为或考点等腰三角。
4、考点三角形综合题分析情境观察由全等三角形的判定方法容易得出结果由全等三角形的性质即可得出结论问题探究延长交于点，由证明≌，得出对应边相等，即，证出，由证明≌，得出即可拓展延伸作⊥交的延长线于，同上证明三角形全等，得出即可解答解情境观察⊥在和中≌，⊥，，，第页共页又在和中≌，故答案为≌，≌线段与线段的数量关系是≌又，且⊥，故答案为问题探究延长交于点，如图所示平分⊥在和中第页共页≌即在和中≌中，拓展延伸如图所示作⊥于点，交的延长线于，⊥，∥又⊥在和中，第页共页，≌，在和中≌，八年级上期末数学试卷仔细选选本大题共小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符。
5、交于，当共线时，最小，是等边三角形，此时，故答案为三细心解答本大题共个小题，共分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤计算•考点二次根式的加减法分式的乘除法分析根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案第页共页解答解原式，原式•，解方程考点解分式方程分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解解答解去分母得，解得，经检验是增根，分式方程无解当时，求的值考点分式的化简求值分析先将进行化简，然后将代入求解即可解答解，当时，原式如图，在中，已知是斜边的中垂线，第页共页分别交，于点连接，若，求线段的长考点线段垂直平分线的性质分析。
6、队工作了天完成任务，工作量工作时间工作效率等量关系为甲天的工作量乙规定日期的工作量列方程再看费用情况方案不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案显然不符合要求解答解设规定日期为天由题意得，解之得经检验是原方程的根方案万元方案比规定日期多用天，显然不符合要求方案万元，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款情景观察如图，中，⊥，⊥，垂足分别为，与交于点写出图中所有的全等三角形≌，≌线段与线段的数量关系是问题探究如图，中，平分，⊥，垂足为，与交于点求证拓展延伸第页共页如图，中，点在上⊥，垂足为，与交于点求证要求请你写出辅助线的作法，并在图中画出辅助线，不需要证明。
7、工费用为万元天，乙队的施工费用为万元天，这项工程预算的施工费用为万元若甲乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用若不够用，需要追加多少万元请通过计算说明考点分式方程的应用分析设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，根据甲先做天的工作量甲乙合作天的工作量列分式方程求解可得把这项工程的总工作量设为，先求出甲乙两队合作天的工作量，再求得甲乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据合作每天的费用合作时间可得所需总费用，从而得出答案解答解设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，第页共页根据题意，得，解得，经检验是原分式方程的解，当时答甲队单。
8、独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天把这项工程的总工作量设为，则甲乙两队合作天的工作量为，甲乙两队合作完成这项工程需要的时间为天，合作需要的施工费用为万元万元，预算的施工费用不够用，需要追加万元已知，点是的平分线上的个定点，点，分别在，上，连接发现如图，若，则，是等边三角形探索如图，若，请判断的形状，并证明你的结论应用如图，已知，平分，且，若点，分别在射线，上，且为等边三角形，则满足上述条件的的个数共有④只填序号个个个④个以上第页共页考点三角形综合题分析利用四边形的内角和即可得出的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出，即可得出结论先判断出，进而得出≌，得出。
9、估算无理数的大小分析直接利用的取值范围得出，进而得出答案解答解故答案为如图，长方形纸片中，已知折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为第页共页考点翻折变换折叠问题分析如图，求出的长度证明设为，得到列出关于的方程，求出即可解决问题解答解如图，四边形为矩形由勾股定理得，而，由题意得，设为由勾股定理得，解得故答案为如图，等边中⊥于点，点在线段上运动，点在上，且，当取最小值时，第页共页考点轴对称最短路线问题等边三角形的性质分析如图，作点关于直线的对称点，连接交于由，所以当共线时，最小，由是等边三角形，推出推出，即可解决问题解答解如图，作点关于直线的对称点，连接。
10、根据直角三角形的性质求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据直角三角形的性质求出的长，得到答案解答解，是斜边的中垂线，如图，已知，点，分别在，边上，且求作过点，分别作，的垂线，两条垂线的交点记作点保留作图痕迹，不写作法连接，若，则考点作图基本作图等腰三角形的性质分析根据过直线上点作直线垂线的方法作出垂线即可利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案解答解如图即为所求垂线第页共页连接，⊥，⊥，在与中≌，故答案为在数学活动课上，小明将块等腰直角三角形纸板的直角顶点放置在直线上，位置如图所示过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，通过观察，小明猜想与全。
11、合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内的算术平方根是下列四个图案中，是轴对称图形的是若使分式有析直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案解答解分式有意义，第页共页的取值范围是≠，解得≠故选下列结论正确的是形状相同的两个图形是全等图形全等图形的面积相等对应角相等的两个三角形全等两个等边三角形全等考点全等图形分析能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可解答解形状相同的两个图形不定是全等图形，是相似形，故根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故正确对应角相等且对应边相等的。
12、再利用四边形的内角和即可得出即可得出结论先判断出，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论解答解如图，连接，根据四边形的内角和得是的平分线，⊥⊥角平分线的性质定理，是等边三角形故答案为，等边如图，同得出，根据三角形的内角和定理，过点作⊥于，⊥于，是的平分线，在和中≌，第页共页是等边三角形如图，平分，在上截取，连接，是等边三角形，此时点和点重合，同理是等边三角形，此时点和点重合，将等边绕点逆时针旋转到等边，在旋转的过程中，边，分别和，相交如图中，和点围成的三角形全部是等边三角形，旋转角的范围为到包括和，所以有无数个理由同的方法故答案为④三角形中等边对等角的性质，设，。
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