1、直线方程为若，则此时直线的方程为当考点二利用截距式求直线的方程例求过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程分析要求直线方程，可结合题中的截距的绝对值相等来求，或求出直线的斜率获得直线方程解析方法设直线在轴，整理得直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得轴重合时，不能用两点式求解变式探究已知三角形的三个顶点分别是求这个三角形三边各自所在直线的方程解析直线过则两点式方程为轴重合时，不能用两点式求解变式探究已知三角形的三个顶点分别是求这个三角形三边各自所在直线的方程解析直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得考点二利用截距式求直线的方程例求过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程分析要求直线方程，可结合题中的截距的绝对值相等来求，。

2、距相等的直线是或或解析若直线过原点，则直线在两坐标轴上截距相等，设直线方程为，又直线经过点直线方程为若直线不过原点，设直线方程为，又直线过点直线方程为，综上，所求直线方程为或答案辨错解走出误区易错点当直线在两轴上的截距相等时，易忽视过原点的情形典例求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程错解错解由于直线在两轴上的截距相等，故当时，由点斜式方程得直线方程，即当时即所以所求的直线方程为或错解二根据直线在两坐标轴上截距相等，设直线方程为，将,的坐标代入，得，解得故直线方程为错因分析错解误认为直线在两坐标轴截距相等时，必有，请读者试试，过点,且斜率的直线在两坐标轴上的截距能相等吗错解二忽视了过原点时，直线在两轴上的截距也相等的情况正解正解由于直线在两坐标轴上均有截距，因此直线不与两轴垂直，斜率存在且由点斜式方程设直线方程为，即令，得直线在轴。

3、求解变式探究已知三角形的三个顶点分别是求这个三角形三边各自所在直线的方程解析直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得考点二利用截距式求直线的方程例求过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的方程分析要求直线方程，可结合题中的截距的绝对值相等来求，或求出直线的斜率获得直线方程解析方法设直线在轴轴上的截距分别为，当，时，设的方程为点，在直线上若，则，直线方程为若，则此时直线的方程为当时，直线过原点，且过点直线的方程为综上知，所求直线方程为或或方法二设直线的方程为，令，得令，得又轴重合时，不能用两点式求解变式探究已知三角形的三个顶点分别是求这个三角形三边各自所在直线的方程解析直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得直线过则两点式方程为，整理得考。

4、坐标分别为且线段的中点的坐标为则有，此公式为线段的中点坐标公式练习已知点则线段的垂直平分线的方程是解析线段的中点坐标为，又，故线段的垂直平分线方程为，即答案新视点名师博客给定两点，是否就可以用两点式写出直线的方程不定只有在，的前提下才能写出直线的两点式当时，直线方程为当时，直线方程为所以，直线的两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，但如果将方程变形为，它是两点式的变形，可以表示任何直线，包括与坐标轴垂直的直线直线的两点式方程能用，代替吗方程所表示的图形不含点故不能表示整条直线，故不能用其代替两点式方程深刻理解直线方程的截距式截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两坐标轴的交点原点除外时，由两点式可得直线方程的形式为，即为截距式用截距式可以很方便地画出直线直线方程的截距式在结构上的特点直线方程的截距式为，。

5、的方程若不存在，请说明理由解析两点，为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件的周长为的面积为若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由解析设直线方程为由题意可知优化解题过程本例所围三角形的两边长恰为直线在两坐标轴上的截距的绝对值，因此，选用截距式较恰当这里应再次明确截距与距离长度是不同的变式探究直线过点，且与轴轴的正半轴分别交于，舍去所以，直线的方程为或，即或点评求满足条件的直线方程，也就是求出所设直线过程中的常数，解法是待定系数法而解题中，根据题设条件，选用恰当的直线方程可以当时，可化为解得或舍去当时，可化为解得或分析利用直线方程的截距式列出关于截距的方程组，解方程组即可解析由题设知，直线不过原点，且在轴轴上的截距都大于，设直线的方程为则由已知可得。

6、的截距令，得直线在轴上的截距由，整理得解得或故所求的直线方程为或正解二设直线在两轴上的截距为当时，直线过点，方程为当时，设直线方程为由直线过点知解得此时直线方程为综上可知，所求的直线方程为或反思这里“截距相等”“截距互为相反数”“轴上的截距是另轴上的截距的几倍”“截距的绝对值相等”等都应考虑截距为零的情况目标导航了解直线方程的两点式的推导过程难点会利用两点式求直线的方程重点掌握直线方程的截距式，并会应用重点易错点新知识预习探究知识点直线的两点式与截距式方程两点式截距式条件，和，其中，在轴上截距，在轴上截距图形方程适用范围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线练习过点,和点,的直线的两点式方程是在，轴上的截距分别是,的直线方程是解析根据直线的两点式方程，得根据直线的截距式方程得答案知识点二中点坐标公式若点，的。

7、或求出直线的斜率获得直线方程解析方法设直线在轴轴上的截距分别为，当，时，设的方程为点，在直线上若，则，直线方程为若，则此时直线的方程为当时，直线过原点，且过点直线的方程为综上知，所求直线方程为或或方法二设直线的方程为，令，得令，得又直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，解得或或所求的直线方程为或或点评如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在坐标轴上的截距是另坐标轴上截距的倍”等条件时，可采用截距式求直线方程，但定要注意考虑“零截距”的情况特别提醒当直线过原点时，直线在轴和轴上的截距相等都是变式探究已知直线与轴轴分别交于两点，且线段的中点为求直线的方程解析由题意，可设，由中点坐标公式，可得，解得故,由直线方程的截距式得直线的方程为，即考点三直线的截距式方程的。

8、用例直线与两坐标轴在第象限所围成的三角形的面积为，两截距之差为，求直线的方程分析利用直线方程的截距式列出关于截距的方程组，解方程组即可解析由题设知，直线不过原点，且在轴轴上的截距都大于，设直线的方程为则由已知可得，当时，可化为解得或舍去当时，可化为解得或舍去所以，直线的方程为或，即或点评求满足条件的直线方程，也就是求出所设直线过程中的常数，解法是待定系数法而解题中，根据题设条件，选用恰当的直线方程可以优化解题过程本例所围三角形的两边长恰为直线在两坐标轴上的截距的绝对值，因此，选用截距式较恰当这里应再次明确截距与距离长度是不同的变式探究直线过点，且与轴轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件的周长为的面积为若存在，求出直线的。

9、点式与截距式方程两点式截距式条件，和，其中，在轴上截距，在轴上截距图形方程适用范围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线练习过点,和点,的直线的两点式方程是在，轴上的截距分别是,的直线方程是解析根据直线的两点式方程，得根据直线的截距式方程得答案知识点二中点坐标公式若点，的坐标分别为且线段的中点的坐标为则有，此公式为线段的中点坐标公式练习已知点则线段的垂直平分线的方程是解析线段的中点坐标为，又，故线段的垂直平分线方程为，即答案新视点名师博客为或，即或设直线方程为由题意可知整理得，解得或所求直线的方设直线方程为由题意可知，又过点由可得，解得或所求直线的方程，又过点由可得，解得或周长为的面积为若存在，求出直线。

10、，故,由直线方程的截距式得直线的方程为，即考点三直线的截距式方程的应用例直线与两坐标轴在第象限所围成的三角形的面积为，两截距之差为，求直线的方程的截距相等都是变式探究已知直线与轴轴分别交于两点，且线段的中点为求直线的方程解析由题意，可设，由中点坐标公式，可得，解得距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在坐标轴上的截距是另坐标轴上截距的倍”等条件时，可采用截距式求直线方程，但定要注意考虑“零截距”的情况特别提醒当直线过原点时，直线在轴和轴上又直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，解得或或所求的直线方程为或或点评如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截时，直线过原点，且过点直线的方程为综上知，所求直线方程为或或方法二设直线的方程为，令，得令，得轴上的截距分别为，当，时，设的方程为点，在直线上若，则。

11、对应的分母是直线在轴上的截距，项对应的分母是直线在轴上的截距，中间以相连，等式的另端是，由方程可以直接读出直线在两轴上的截距，如，就不是直线的截距式方程新课堂互动探究考点利用两点式求直线方程例已知三角形的顶点是求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程分析边所在直线可直接由两点式求解求出边的中点坐标，则中线所在直线的方程可求解析过点,的两点式方程为，整理得，这就是边所在直线的方程边上的中线是顶点与边中点所连线段设边的中点为则即，由两点式得直线的方程为，整理可得，此即为边上的中线所在直线的方程点评已知直线上两点的坐标求解直线方程，可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程，化简即得代入点的坐标时注意横纵坐标的对应关系，若点的坐标中含有参数，需注意当直线平行于坐标轴或与坐标轴重合时，不能用两点式。

12、方程若不存在，请说明理由解析设直线方程为由题意可知，又过点由可得，解得或周长为的面积为若存在，求出直线的方程若不存在，请说明理由解析设直线方程为由题意可知，又过点由可得，解得或所求直线的方程为或，即或设直线方程为由题意可知整理得，解得或所求直线的方程为或，即或综上所述存在这样的直线同时满足，两个条件直线方程为新思维随堂自测过两点的直线方程是解析直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，由直线方程的截距式得直线的方程为答案直线过点，和点，在直线上，则的值为解析直线的方程为即，令，答案直线在两坐标轴上的截距之和为解析直线在轴上截距为，在轴上截距为，因此截距之和为答案过点,的直线方程是解析由直线的两点式方程，得，化简，得答案经过点,且在两轴上截。

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