高斯消去法是 稳定的反对角占优矩阵 阿兰 .乔治 和 KHAKIM D. IKRAMOV 摘要 : 假设 B∈ Mn (C) 是一个行对角占优矩阵 , 即 , ,n,,1i,bb nij 1jijiii   当 0≤  ＜ 1， i = 1, ,n, 且  = ni1max  i ， 我们的分析表明 ,当高斯消去 法 被 应用 于1BA 时， 没有旋转是必要的 。
        此外， 增长因子 A不会超过 1 .同样的结果显示行对角优势的确会被列对角优势所取代 . 1. 引言 我们开始了一个报价从 N海厄姆的论文 [ 1 ]： 当计算一 LU因式分解时，主要有三类矩阵 是已知的 没有 安全 轴的 ：矩阵对角占优的行或列， 厄米 正定矩阵，和完全非负矩阵。
        ”作者 继续说道 “确定另一类矩阵非常可取的属性：复杂对称矩阵的实部和虚部都是正定的。
        ”本文我们扩展 的矩阵具有此属性包括矩阵的逆矩阵对角占优的行或列， 由此 我 们 得出， 生长因子等矩阵的。
        读者会 在 3节 发现证明， 在 2节发现 初步证明所需材料 。
         2.初步证实 令 A∈ Mn(C), 一套复杂的 n× n 矩阵 . 索引集  n,,1 ,我们的主要矩阵表示 A 位于行和列索引  以及 A( ) 并且与其互补的主矩阵为 A( 'a ).接下来最重要是引理 3。
         引理 1.令 A∈ Mn(C) 是一个非奇异矩阵 , 并且 B = 1-A . 令  是  n,,1 的一个子集 .不等式如下： (1) )(d e t)(d e td e t / AAA 　　 一个积极的标量  反之，如果类似的不等式： (2) )(d e t)(d e td e t / Ｂ　　ＢＢ  则通过矩阵 B证明 ， 不等式 (2)只不过是 不等式 (1)的另外 一种形式 . 这可以由以下关系得出 ： AB det1det , AAB de t )(de t)(de t '  , AAB de t )(de t)(de t '   , 最后两个等式是一般情况下的在 A和 B之间的特别案例 。
         (参见 [2, 章 1]的 (33)). 由此我们可以说 B∈ Mn(C)是一个 (行 )对角线占优矩阵 (矩阵证明略 )如果： (3) ,n,,1i,bb nij 1jijiii 

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