1、，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．第页共页解答证明Ⅰ取中点，四边形是平行四边形，，⊄平面平面，⊂平面，平面．Ⅱ⊥，且面⊥面，⊥面，⊂面，⊥，⊥，又∩，⊥面，，⊥面，⊂，平面⊥平面．解Ⅲ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设平面的个法向量为则，取，得，设平面的个法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则二面角的正弦值为已知椭圆的中心在原点，个焦点为且椭圆经过点，．Ⅰ求椭圆的方程第页共页Ⅱ过点，的斜率不为的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证恒过轴上的个定点．考点椭圆的简单性质．分析Ⅰ设椭圆的方程为，令可得，两式相加可得故答案为若变量，满足的最大值，则的最小值为．考点简单线性规划．分析由约束条件作出可行域，结合的最大值为，可得，然后利用基本不等式求最值．。

2、在恒成立，即为在恒成立，设当时递增当时递减．可得在处取得极大值，且为最大值．则，解得Ⅱ证明设，当时，在，递减，即有，即时时即，则时即有．故对任意都有．第页共页请考在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分选修几何证明选讲．如图，是的直径，与相切于，为线段上点，连接，分别交于两点，连接交于点．Ⅰ求证Ⅱ若为的中点，求线段的长．考点相似三角形的性质与圆有关的比例线段．分析Ⅰ连接，证明，，即可证明Ⅱ利用切割线定理，求线段的长．解答Ⅰ证明连接，则⊥，与相切于，⊥，，，，Ⅱ解由切割线定理•，得，•，．选修坐标系与参数方程第页共页．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为为参数曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ设点的直角坐标为直线与曲线相交于。

3、机变量，求的分布列和数学期望．考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列．分析Ⅰ由折线图数据能绘制频率分布表，由此能求出.小时浓度均值的中位数．Ⅱ由题意得的可能取值为分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及．第页共页解答解Ⅰ由折线图数据绘制频率分布表，得空气质量指数类别优，良，轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染，合计频数频率.小时浓度均值的中位数为Ⅱ由题意得的可能取值为，的分布列为如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，⊥，且侧面⊥底面，为的中点．Ⅰ证明平面Ⅱ证明平面⊥平面Ⅲ求二面角的正弦值．考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定平面与平面垂直的判定．分析Ⅰ取中点，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．Ⅱ推导出⊥，⊥，从而⊥面，进而⊥面，由此能证明平面⊥平面．Ⅲ以为原点，为。

4、，由题意可得，将的坐标代入椭圆方程，由的关系可得进而得到椭圆方程Ⅱ设即有直线的方程设为，代入椭圆方程，运用韦达定理，求得直线的方程，令，求得，化简整理，即可得到定值，即有直线恒过定点．解答解Ⅰ设椭圆的方程为，由题意可得，将的坐标代入椭圆方程可得，又，解得即有椭圆的方程为Ⅱ证明设即有直线的方程设为，代入椭圆方程，可得，可得直线的方程为，令，可得．则恒过轴上的个定点，已知函数是减函数．Ⅰ求的取值范围Ⅱ证明对任意都有．考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ求得的导数，由题意可得在恒成立，由参数分离和构造函数，求出导数和单调区间，可得最大值，即可得到的范围第页共页Ⅱ设，求出导数，判断单调性，可得时即，则时再由裂项相消求和，化简整理，即可得证．解答解Ⅰ函数的导数为，函数是减函数，可得。

5、．当时函数有极小值，也就是最小值为．所以恒大于等于，当时，由恒大于，可得恒大于．又对可导函数，恒有，取时，有，所以．综上有恒大于．在，上为减函数．，即，故错误在，上为增函数．，即，故错误恒大于故正确第页共页对于，在，上为增函数．，即，故正确．故答案选．二填空题本大题共个小题，每小题分，共分．二项式，则．考点二项式定理的应用．分析在所给的等式中，分别令可得两个等式，再把这两个等式相加，化简可得要求式子的值．解答解令，可得良，轻度污染，中度污染，重度污染，严重污染，合计频数频率Ⅱ专家建议，空气质量为优良时可以正常进行项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在年随机抽取天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随。

6、解答解由约束条件作出可行域如图联立，解得化目标函数，为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，第页共页即故答案为已知正的边长为，若在内任取点，则该点到三角形顶点距离都不小于的概率为．考点几何概型．分析先求出满足条件的正三角形的面积，再求出满足条件正三角形内的点到三角形的顶点的距离均不小于的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．解答解满足条件的正三角形如下图所示其中正三角形的面积三角形满足点到三角形顶点距离都小于的区域如图中阴影部分所示，其加起来是个半径为的半圆，则阴影，则使取到的点到三个顶点的距离都大于的概率是．故答案为．已知的三个内角所对的边长分别为，若则中最大角的余弦值为．考点余弦定理．分析分别将两式相加减得出与，与的关系，使用作差法判断最大边，利用余弦定理解出．解答解。

7、两点，并且，求的值．考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程．分析对极坐标方程两边同乘，得到直角坐标方程将的参数方程代入曲线的普通方程，利用参数意义和根与系数的关系列出方程解出．解答解曲线的直角坐标方程为．将代入，得•，所以，所以，或，即或．选修不等式选讲．设函数．Ⅰ求函数的最小值Ⅱ若任意，，不等式恒成立，求的取值范围．考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式．分析Ⅰ通过讨论的范围，求出的最小值即可Ⅱ问题转化为对任意的恒成立，设，求出的范围，得到关于的不等式组，解出即可．解答解Ⅰ，的最小值是Ⅱ若任意，，不等式恒成立，由题意得对任意的恒成立，设，第页共页，解得，．第页共页年月日在，上为增函数在，上为减函数解得且为奇函数第页共页设，为增函数，在，上为减函数在，上为减函数根据解析式知，时，该函数不是奇函。

8、．选修坐标系与参数方程．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为为参数曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的直角坐标方程Ⅱ设点的直角坐标为直线与曲线相交于两点，并且，求的值．选修不等式选讲．设函数．Ⅰ求函数的最小值第页共页Ⅱ若任意，，不等式恒成立，求的取值范围．第页共页年安徽省池州市高考数学二模试卷理科参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的复数，则的共轭复数为考点复数代数形式的乘除运算．分析先化简，从而求出的共轭复数即可．解答解则的共轭复数为，故选集合则∁∩．，．，．，．，，考点交并补集的混合运算．分析由已知可得∁，解不等式求出∁，和集合，结合集合交集运算的定义，可得答案．解答解或，∁，或，。

9、数是奇函数且在，上是减函数的个数为．故选梯形中，交于点，过点的直线交分别于点，则考点平面向量的基本定理及其意义．分析根据题意，画出图形，得出，不妨设，则，由此求出的值，从而计算的值．解答解如图所示，梯形中，则，不妨设，则所以，所以，同理又所以，所以．故选椭圆，点是椭圆上的动点，直线的斜率为则第页共页考点椭圆的简单性质．分析设代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值．解答解设可得，即有，又则•．故选函数的导函数满足，则考点利用导数研究函数的单调性．分析根据题目给出的条件，想到构造函数，求导后分析该函数的单调性，从而能判出函数的极小值点，进步得到函数恒大于，则有恒大于，再利用函数的单调性，分别比较大小，即可得到答案．解答解令，则，当时所以函数在，上为增函数．当时所以函数在，上为减函数。

10、可以正常进行项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在年随机抽取天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量，求的分布列和数学期望如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，⊥，且侧面⊥底面，为的中点．Ⅰ证明平面Ⅱ证明平面⊥平面Ⅲ求二面角的正弦值．第页共页．已知椭圆的中心在原点，个焦点为且椭圆经过点，．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点，的斜率不为的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证恒过轴上的个定点已知函数是减函数．Ⅰ求的取值范围Ⅱ证明对任意都有．请考在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分选修几何证明选讲．如图，是的直径，与相切于，为线段上点，连接，分别交于两点，连接交于点．Ⅰ求证Ⅱ若为的中点，求线段的长。

11、则∁∩故选命题∀，函数不是偶函数，则￢为．∀，函数是奇函数．∃，函数不是偶函数．∀，函数是偶函数．∃，函数是偶函数考点命题的否定．分析利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答解命题∀，函数不是偶函数，则￢为∃，函数是偶函数，故选已知，则考点运用诱导公式化简求值．第页共页分析由已知利用诱导公式化简可得的值，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．解答解，⇒，⇒．故选考点定积分．分析由，再根据定积分的计算法则计算即可．解答解，故选数列中，则数列的前项和等于考点数列的求和．分析由，变形为，利用等比数列的通项公式前项和公式即可得出．解答解由，变形为，数列是等比数列，首项为，公比为．，即，数列的前项和．故选如图为个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为第页共页考点由三视图求面。

12、第页共页两式相加得，．两式相减得，．显然．由得，解得或舍．中，为最大角故答案为．三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明演算步骤或证明过程．已知数列的前项和为，且．Ⅰ求Ⅱ求数列的通项．考点数列递推式．分析Ⅰ将，依次代入，从而求得Ⅱ猜想，再利用数学归纳法证明即可．解答解Ⅰ．当时解得同理可求得Ⅱ猜想，证明如下，当时，显然成立第页共页假设当时成立，即故，即时，猜想也成立综上所述，近年来空气污染是生活中个重要的话题，.就是空气质量的其中个重要指标，各省市县均要进行实时监测．空气质量指数要求.小时浓度均值分优良轻度污染中度污染重度污染严重污染六级．如图是市年月天的.小时浓度均值数据．Ⅰ根据数据绘制频率分布表，并求.小时浓度均值的中位数空气质量指数类别优，严重污染，合计频数频率Ⅱ专家建议，空气质量为优良时。

参考资料：

[1]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号37（第19页，发表于2022-06-25）

[2]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号42（第19页，发表于2022-06-25）

[3]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号29（第19页，发表于2022-06-25）

[4]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号31（第24页，发表于2022-06-25）

[5]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号36（第24页，发表于2022-06-25）

[6]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号33（第24页，发表于2022-06-25）

[7]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号40（第24页，发表于2022-06-25）

[8]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号24（第24页，发表于2022-06-25）

[9]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号30（第38页，发表于2022-06-25）

[10]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号21（第38页，发表于2022-06-25）

[11]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号28（第38页，发表于2022-06-25）

[12]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号38（第38页，发表于2022-06-25）

[13]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号38（第38页，发表于2022-06-25）

[14]廉洁党风建设党课PPT 编号37（第24页，发表于2022-06-25）

[15]廉洁党风建设党课PPT 编号41（第24页，发表于2022-06-25）

[16]廉洁党风建设党课PPT 编号30（第24页，发表于2022-06-25）

[17]廉洁党风建设党课PPT 编号30（第24页，发表于2022-06-25）

[18]廉洁党风建设党课PPT 编号28（第24页，发表于2022-06-25）

[19]五四精神传承有我—纪念五四运动101周年、弘扬五四精神PPT 编号24（第31页，发表于2022-06-25）

[20]五四精神传承有我—纪念五四运动101周年、弘扬五四精神PPT 编号28（第31页，发表于2022-06-25）