1、最后应用正弦定理解出要求的边长．解答解．，．的最小正周期为．由得，第页共页．又，中由正弦定理，得，第五届全国绿色运动健身大赛于年月日在安徽池州开赛．据了解，本届绿运健身大赛以“绿色池州绿色运动绿色生活”为主题．为调查社区年轻人的周末生活状况，研究这社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人人，得到下面的数据表休闲方式性别逛街上网合计男女合计根据以上数据，能否有的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的年轻男生，设调查的人在这段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考公式，其中参考数据考点独立性检验的应用离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差．分析根据提供的列联表，计算观测值，比较数表即可得出正确的。

2、所以椭圆的标准方程为．由，可得即为恒成立．设所以根据题意，假设轴上存在定点使得为定值，则有，•，•••第页共页，要使上式为定值，即与无关，则应，即，此时为定值，定点为设函数．若函数在处的切线与轴相交于点，求的值为自然对数的底数，.当时，讨论函数的单调性当时，证明．考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程．分析求函数的导数，根据导数的几何意义即可求出函的切线斜率，即可求得的值求导数，构造辅助函数，求导，令，求得的最小值，判断，可判断函数的单调性由知在，上是增函数，可知，即利用函数的单调性，求得，根据对数函数的运算即可证明不等式成．解答解，，由题意可知，整理得，解得，记令，函数的定义域上为增函数证明由知当时，在，上是增函数即，第页共页，即，得原式成立．请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做。

3、值范围为．，．，．，．，考点利用导数研究函数的单调性三角函数中的恒等变换应用．分析首先利用函数的导数求函数的单调区间，进步分离参数法，构造辅助函数，利用导数的求得函数的最小值，即可求出函数中的取值范围．解答解在，上是增函数，设，即，，令，则，在，递减．第页共页故选已知直线与抛物线常数相交于不同的两点，线段的中点为，与直线平行的切线的切点为．分别过作抛物线的切线交于点，则关于点三点横坐标，的表述正确的是考点抛物线的简单性质．分析设，．直线方程与抛物周期性及其求法同角三角函数基本关系的运用正弦定理．分析本题考查三角函数的性质，首先要把原式进行整理，用两角和的余弦公式展开，合并同类项，变为的形式，再用周期的公式得到结果．本题结合三角形的问题求解，注意三角形本身的隐含条件，先根据上问的结果做出角的正弦值，角的正弦值。

4、所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的个法向量为，因为，所以取．设平面的个法向量为，因为，所以取．则，．所以二面角的正弦值是．第页共页．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．求椭圆的标准方程已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问在轴上是否存在点，使•为定值若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．考点直线与圆锥曲线的综合问题椭圆的标准方程．分析求得圆的方程，由直线和圆相切的条件，可得的值，再由离心率公式，可得的值，结合的关系，可得，由此能求出椭圆的方程由直线和椭圆方程，得，由此利用韦达定理向量的数量积，结合已知条件能求出在轴上存在点，使•为定值，定点为，．解答解由离心率为，得，即，又以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切，所以，代入得，所以．。

5、当时取等号．故选．第页共页．设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是．，．，．，．，考点简单线性规划．分析作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点，满足，则平面区域内必存在个点在直线的下方，由图象可得的取值范围．解答解作出不等式组对应的平面如图直线的斜率为斜截式方程为，要使平面区域内存在点，满足，直线经过交点的坐标为，的下方的上方，即，解得．故的取值范围是，．故选已知边长为的等边三角形与正方形有公共边，二面角的余弦值为，若在同球面上，则此球的体积为考点球的体积和表面积．第页共页分析找出二面角的平面角，设球的半径为，则，求出，即可求出球的体积．解答解作⊥面，⊥，则⊥，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，设球的半径为，则，．故选设函数在，上是增函数，则实数的。

6、结论以题意，得出随机变量的可能取值与每个男性在周末以上网为休闲方式的概率，方法计算对应的概率值，写出的分布列，计算数学期望值．方法二根据题意得写出与数学期望值．解答解根据提供的列联表得，第页共页，所以有的把握认为“周末年轻居民的休闲方式与性别有关”以题意，随机变量的取值为，且每个男性在周末以上网为休闲方式的概率为方法根据题意得，•，••，••，•所以的分布列为所以数学期望．方法二根据题意得，所以••数学期望如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证⊥若，求二面角的正弦值．考点二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系．分析连接取的中点，则⊥，⊥，从而⊥平面．由此能证明⊥．第页共页以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．解答证明连接则和皆为正三角形．取。

7、第题计分选修平面几何选讲．如图四点共圆的延长线交于点，点在的延长线上，若的值若•，证明．考点与圆有关的比例线段相似三角形的性质．分析推导出，由此能求出的值．推导出，从而，再由四点共圆，能证明．解答解四点共圆，，，，．证明•，，，四点共圆，，，．第页共页选修坐标系与参数方程．在直角坐标系中，直线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．写出直线的普通方程及圆的直角坐标方程点是直线上的，求点的坐标，使到圆心的距离最小．考点参数方程化成普通方程简单曲线的极坐标方程．分析由已知得，从而，由此能求出直线的普通方程由，得，由此能求出圆的直角坐标方程．圆圆心坐标设由此利用两点间距离公式能求出点的坐标，使到圆心的距离最小．解答解在直角坐标系中，直线的参数方程为，整理得直线的普通方程为圆的直角。

8、．考点平面向量数量积的运算．分析由题意画出图形，求出正变形的边长，在由题意可得，从这个向量中任取两个，使它们的数量积最大，则两向量夹角最小，则两向量为相邻两向量，由此可得答案．解答解如图，第页共页由多边形内角和定理可知，正边形内角和为，则每个内角为，，在中，又，由余弦定理可得，由题意可知，的模相等，从这个向量中任取两个，使它们的数量积最大，则两向量夹角最小，则两向量为相邻两向量，不妨取，则．故答案为．三解答题共小题，满分分．设函数．求函数最小正周期设的三个内角的对应边分别是，若，求．考点三角函数年月日在安徽池州开赛．据了解，本届绿运健身大赛以“绿色池州绿色运动绿色生活”为主题．为调查社区年轻人的周末生活状况，研究这社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人人，得到下面的数据表休闲方式性别。

9、标方程为．圆的圆心坐标，．点在直线上，设则，时，最小，此时，．选修不等式选讲．设函数的最小值为．求的值已知，求的最小值．考点绝对值不等式的解法基本不等式．分析由条件化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数的最小值．第页共页根据•，利用基本不等式求得它的最小值．解答解函数，故函数的减区间为增区间为，，故当时，函数取得最小值为．已知，••，当且仅当时，取等号，故的最小值为．第页共页年月日函数的图象．分析结合图象及指数函数的性质可判断的正负，从而确定函数的单调性．解答解结合图象可知，当，时即当，时即故函数的单调递减区间为，，故选在外，分别以为边作正方形，得到三个正方形的面积依次为，若，则的面积最大值是考点基本不等式．分析由题意可得，可得，于是，再利用基本不等式的性质即可得出．解答解由题意可得，是直角三角形当且。

10、的面积等于．考点双曲线的简单性质．分析根据抛物线的方程算出其准线方程为，由双曲线的方程算出渐近线方程为，从而得到它们的交点的坐标，再利用三角形的面积公式算出的面积，可得答案．解答解抛物线方程为，抛物线的焦点为准线为．又双曲线的渐近线方程为．直线与直线相交于点三条直线围成的三角形为，以为底边到的距离为高，可得其面积为．故答案为已知四棱锥的三视图所示，其中俯视图和左视图都是腰长为的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则几何体的体积是．第页共页考点由三视图求面积体积．分析几何体是四棱锥，判断几何体的结构特征，结合直观图求相关几何量的数据，代入棱锥的体积公式计算．解答解由三视图知几何体是四棱锥，如图其中⊥，底面为直角梯形几何体的体积．故答案为正边形内接于半径为的圆，从这个向量中任取两个，记它们的数量积为，则的最大值等。

11、街上网合计男女合计根据以上数据，能否有的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的年轻男生，设调查的人在这段时间以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考公式，其中参考数据第页共页．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证⊥若，求二面角的正弦值已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．求椭圆的标准方程已知点，为动直线与椭圆的两个交点，问在轴上是否存在点，使•为定值若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由设函数．若函数在处的切线与轴相交于点，求的值为自然对数的底数，.当时，讨论函数的单调性当时，证明．请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分选修平面几何选讲．如图四点共圆的延长线交于点。

12、中点，连接则⊥，⊥，又∩，所以⊥平面．又⊂平面，所以⊥．解由知又，所以⊥．如图所示，以为原点，以方程联立，化为，利用根与系数的关系中点坐标公式可得．对抛物线两边求导可得．可得切线方程，进而得到交点的横坐标，由题意可得，即可得出结论．解答解设，．联立，化为，可得．对抛物线两边求导可得．可得经过点的切线方程，经过点的切线方程，联立解得．经过点的切线的斜率为，由题意可得，．综上可得．故选．二填空题共小题，每小题分，满分分．已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是．第页共页考点二项式定理．分析先求得，以及二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于，求得的值，即可求得含的项的系数．解答解由题意可得展开式的通项公式为•••．令故展开式中含项的系数是，故答案为抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角。

参考资料：

[1]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号25（第19页，发表于2022-06-25）

[2]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号37（第19页，发表于2022-06-25）

[3]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号42（第19页，发表于2022-06-25）

[4]校园复学复课疫情防控方案PPT课件 编号29（第19页，发表于2022-06-25）

[5]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号31（第24页，发表于2022-06-25）

[6]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号36（第24页，发表于2022-06-25）

[7]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号33（第24页，发表于2022-06-25）

[8]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号40（第24页，发表于2022-06-25）

[9]纪念五四运动，弘扬五四精神党课PPT课件 编号24（第24页，发表于2022-06-25）

[10]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号30（第38页，发表于2022-06-25）

[11]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号21（第38页，发表于2022-06-25）

[12]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号28（第38页，发表于2022-06-25）

[13]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号38（第38页，发表于2022-06-25）

[14]传承红色基因担当强军重任学习解读精致PPT含内容和讲稿 编号38（第38页，发表于2022-06-25）

[15]廉洁党风建设党课PPT 编号37（第24页，发表于2022-06-25）

[16]廉洁党风建设党课PPT 编号41（第24页，发表于2022-06-25）

[17]廉洁党风建设党课PPT 编号30（第24页，发表于2022-06-25）

[18]廉洁党风建设党课PPT 编号30（第24页，发表于2022-06-25）

[19]廉洁党风建设党课PPT 编号28（第24页，发表于2022-06-25）

[20]五四精神传承有我—纪念五四运动101周年、弘扬五四精神PPT 编号24（第31页，发表于2022-06-25）