1、地球自转在逐渐变慢，亿年前地球自转周期约为小时。假设这种趋势会持续下去，地球其他条件都不变，未来人类发射地球同步卫星与现在相比距地面高度变大向心加速度变大线速度变大角速度变大解析同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由有，故增大时也增大，正确。同理由可得，故增大后都减小，皆错误。解题法人造卫星问题解题技巧利用卫星向心加速度不同表述形式。来讨论分析。解决力与运动关系思想还是动力学思想，解决力与运动关系桥梁还是牛顿第二定律。与同步卫星相关物理规律地球公转周期为年，其自转周期为天小时，地球表面半径约为，表面重力加速度。月球公转周期为月约天，在般估算中常取天。人造地球卫星运行半径最小为，运行周期最小为分钟，运行速度最大为加速运动。航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。航天器经过不同轨道相交同。

2、点加速，则，又因，故有。加速度因为在点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过点，卫星加速度都相同，同理，经过点加速度也相同。周期设卫星在ⅠⅡⅢ轨道上运行周期分别为，轨道半径分别为半长轴，由开普勒第三定律可知。卫星运行中能量问题卫星或航天器在同圆形轨道上运动时，机械能不变。航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。卫星速率增大发动机做正功会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足，致使卫星在较高轨道上运行速率小于在较低轨道上运行速率，但机械能增大相反，卫星由于速率减小发动机做负功会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上运行速率大于在较高轨道上运行速率，但机械能减小。特别提醒如果卫星轨道半径减小，。

3、动周期跟飞船返回地面过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动周期相同解析由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在点速度大于在点速度，选项正确飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时机械能小于轨道Ⅱ上运动机械能，选项错误飞船在空间同点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到点时加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到点时加速度，选项正确飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动周期不相同，选项错误。撬法命题法解题法考法综述本考点知识是高考常考内容，万有引力定律应用多以人造卫星与航天等现代科技为背景命题，常涉及卫星发射环绕对接变轨能量等，复习时应掌握个速度第二三宇宙速度类卫星近地卫星同步卫星极地卫星种观点经典时空观相对论时空观个物理量线速度角速度向心加速度周期之间相互关系命题法卫星运行参量间关系典例研究表明。

4、地面高度变大向心加速度变大线速度变大角速度变大解析同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由有，故增大时也增大，正确。同理由可得，故增大后都减小，皆错误。解题法人造卫星问题解题技巧利用卫星向心加速度不同表述形式。来讨论分析。解决力与运动关系思想还是动力学思想，解决力与运动关系桥梁还是牛顿第二定律。与同步卫星相关物理规律地球公转周期为年，其自转周期为天小时，地球表面半径约为，表面重力加速度。月球公转周期为月约天，在般估算中常取天。人造地球卫星运行半径最小为，运行周期最小为分钟，运行速度最大为Ⅲ。过程简图较低圆轨道近地点向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气远地点向前喷气较高圆轨道三个运行物理量大小比较速度设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时速率分别为，在轨道Ⅱ上过点和点速率分别为。在点加速，则，在。

5、度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度与第宇宙速度关系是。已知星球半径是地球半径，其表面重力加速度是地球表面重力加速度，不计其他星球影响，则该星球第二宇宙速度为解析设星球质量为，半径为，绕其飞行卫星质量为，根据万有引力提供向心力，可得，解得，又因它表面重力加速度为地球表面重力加速度，可得，又和，解得，所以正确选项为。多选中国志愿者王跃参与人类历史上第次全过程模拟从地球往返火星次实验“火星”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。假设将来人类艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示变轨过程，则下列说法中正确是飞船在轨道Ⅱ上运动时，在点速度大于在点速度飞船在轨道Ⅰ上运动时机械能大于轨道Ⅱ上运动机械能飞船在轨道Ⅰ上运动到点时加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到点时加速度飞船绕火星在轨道Ⅰ上运。

6、点时加速度相等，外轨道速度大于内轨道速度。命题法卫星追及对接问题典例是地球赤道上幢建筑，是在赤道平面内做匀速圆周运动距地面卫星，是地球同步卫星，时刻刚好位于正上方如图甲所示，经，大致位置是图乙中取地球半径，地球表面重力加速度，解析对卫星有，而，即，所以卫星运动周期，代入数据解得。故经卫星转过圈数圈。而同步卫星周期与地球自转周期相同，即建筑与同步卫星都转过圈，回到原来位置，正确。解题法解决卫星运动中“追及问题”般思路要弄清模型，是两个卫星或物体间追及问题还是个卫星与地面上物体之间追及问题要借助圆周运动知识和天体运动规律，分析清楚两者周期关系，从而确定谁运动快谁运动慢，谁前谁后根据两个卫星或物体做圆周运动圈数或角度关系列出方程求解。撬题对点题必刷题物理建模双星和多星模型双星模型在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作。

7、线速率将增大，周期将减小，向心加速度将增大，动能将增加，势能将减少，卫星总机械能机必将减少若要使轨道半径增大，则必须为其提供机械能。卫星追及和相遇问题典型问题卫星运动中“追及问题”研究是“两个在不同圆周轨道上运动物体，何时相距最近即相遇或最远”问题。相距最近含义是两个卫星或物体和圆周轨道圆心三点在同条直线上，且两个卫星或物体在圆心同侧相距最远含义是两个卫星或物体和圆周轨道圆心三点在同条直线上，且两个卫星或物体在圆心异侧。解决办法星体两颗卫星之间距离有最近和最远之分，但它们都处在同条直线上。由于它们轨道不是重合，因此在最近和最远相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动圆心角来衡量，若它们初始位置在同直线上，实际上内轨道所转过圆心角与外轨道所转过圆心角之差为整数倍时就是出现最近或最远时刻。特别提醒航天飞机与宇宙空间站“对接”。

8、清题给条件。典例质量分别为和两个星球和在万有引力作用下都绕点做匀速圆周运动，星球和两者中心之间距离为。已知中心和三点始终共线，和分别在两侧，引力常量为。求两星球做圆周运动周期在地月系统中，若忽略其他星球影响，可以将月球和地球看成上述星球和，月球绕其轨道中心运行周期记为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动，这样算得运行周期记为。已知地球和月球质量分别为和。求与两者平方之比。结果保留位小数答案解析求解两星球做圆周运动周期。两星球围绕同点做匀速圆周运动，其角速度样，周期也样，其所需向心力由两者间万有引力提供，由牛顿第二定律得对于对于其中由以上三式，可得。对于地月系统，求与平方之比。若认为地球和月球都围绕中心连线点做匀速圆周运动，由可知其两球运行周期为若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得解。

9、际上就是两个做匀速圆周运动物体追赶问题，本质仍然是卫星变轨运行问题。要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度增大所需向心力增大做离心运动轨道半径增大升高轨道系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站成功对接。思维辨析同步卫星可以定点在北京市正上方。不同同步卫星质量不同，但离地面高度是相同。第宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最小速度。第宇宙速度大小与地球质量有关。月球第宇宙速度也是。同步卫星运行速度定小于地球第宇宙速度。若物体速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面定过地心。在地球上，若汽车速度达到，则汽车将飞离地面。“嫦娥三号”探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小轨道上仍做匀速圆周运动，则周期较小轨道半径定较小。物体脱离星球引力所需要最小速。

10、星围绕中央星在同半径为圆形轨道上运行，如图，三颗质量均为星体位于等边三角形三个顶点上，如图。宇宙中存在些离其他恒星很远四颗恒星组成四星系统，通常可忽略其他星体对它们引力作用。稳定四星系统存在多种形式，其中种是四颗质量相等恒星位于正方形四个顶点上，沿着外接于正方形圆形轨道做匀速圆周运动，如图另种是三颗恒星始终位于正三角形三个顶点上，另颗位于正三角形中心点，外围三颗星绕点做匀速圆周运动，如图。分析求解双星或多星问题两个关键点向心力来源双星问题中，向心力来源于另星体万有引力多星问题中，向心力则来源于其余星体万有引力合力。圆心或轨道半径确定及求解双星问题中，轨道圆心位于两星连线上处，只有两星质量相等时才位于连线中点，此处极易发生错误是列式时将两星之间距离当作轨道半径多星问题中，也只有各星体质量相等时轨道圆心才会位于几何图形中心位置，解题时定要弄。

11、得，故。心得体会卫星种类很多，其作用也不尽相同，如果抓不住它们力学特点以及运动特点，利用牛顿定律分析讨论问题，极易造成盲目套用“经验”而得出错误结论，现分析例如下多选如右图所示，同步卫星与地心距离为，运行速率为，向心加速度为地球赤道上物体随地球自转向心加速度为，第宇宙速度为，地球半径为，则下列比值正确是错解错因分析解本题时容易犯错误是，不分青红皂白，由于思维定势，对近地卫星同步卫星地球赤道上物体均由分析得出结论。正解本题中涉及三个物体，其已知量排列如下地球同步卫星轨道半径，运行速率，加速度地球赤道上物体轨道半径，随地球自转向心加速度近地卫星轨道半径，运行速率。对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有，故。对于同步卫星和地球赤道上物体，其共同特点是角速度相等，有，故。故选。心得体会Ⅲ。过程简图较低圆轨道近地点向。

12、用下绕两者连线上点做周期相同匀速圆周运动行星称为双星。模型条件两颗星彼此相距较近。两颗星靠相互之间万有引力做匀速圆周运动。两颗星绕同圆心做圆周运动。双星具有如下特点双星做匀速圆周运动角速度相等，周期也相同两颗恒星向心力大小相等，都是由双星间相互作用万有引力提供，即，又是双星间距离，可得可以看出，固定点圆心离质量大星球较近。双星运动周期。双星总质量。特别提醒万有引力定律表达式中表示双星间距离，此处应该是而向心力表达式中表示它们各自做圆周运动半径，此处为，千万不可混淆。二多星模型从世纪初迄今研究显示，大多数恒星如果不是双星，就是超过两颗以上恒星组成多星系统，如三合星四合星等，这些也称为聚星。模型特点所研究星体万有引力合力提供其做圆周运动向心力。除中央星体外，各星体角速度或周期相等。已观测到稳定三星系统存在形式有三颗星位于同直线上，两颗环。

参考资料：

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[9]2017届高考物理一轮复习专题十四机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论考点4电磁波相对论课件（选修3_4）PPT文档（ 44页）（第44页，发表于2022-06-24）

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[12]2017届高考物理一轮复习专题十四机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论考点1机械振动课件（选修3_4）PPT文档（定稿）（第40页，发表于2022-06-24）

[13]2017届高考物理一轮复习专题十三热学考点3热力学定律与能量守恒定律课件（选修3_3）PPT文档（ 48页）（第48页，发表于2022-06-24）

[14]2017届高考物理一轮复习专题十三热学考点2固体、液体和气体课件（选修3_3） 50页（完稿）（第50页，发表于2022-06-24）

[15]2017届高考物理一轮复习专题十三热学考点1分子动理论内能课件（选修3_3）PPT文档（ 42页）（第42页，发表于2022-06-24）

[16]2017届高考物理一轮复习专题十二实验与探究考点2电学实验十一传感器的简单使用课件PPT文档（定稿）（第35页，发表于2022-06-24）

[17]2017届高考物理一轮复习专题十二实验与探究考点2电学实验十练习使用多用电表课件PPT文档（ 36页）（第36页，发表于2022-06-24）

[18]2017届高考物理一轮复习专题十二实验与探究考点2电学实验七测定金属的电阻率课件PPT文档（定稿）（第42页，发表于2022-06-24）

[19]2017届高考物理一轮复习专题十二实验与探究考点2电学实验九测定电源的电动势和内阻课件PPT文档（ 35页）（第35页，发表于2022-06-24）

[20]2017届高考物理一轮复习专题十二实验与探究考点2电学实验八描绘小电珠的伏安特性曲线课件PPT文档（定稿）（第36页，发表于2022-06-24）