1、标．易证点在以点为圆心，为半径的圆上，从而得到．易得，从而得到，进而得到，所以是定值．解答解连接，如图所示．⊥，．，．点坐标为．，．连接，延长交于点，连接．如图所示，线段即为所求作．四边形是矩形．理由如下由绕点旋转所得，四边形是平行四边形．是的直径，．平行四边形是矩形．过点作⊥，垂足为，如图所示．在和中，，≌．，点的坐标为，．在旋转过程中的大小不变．四边形是矩形，．⊥，．．点是的中点，．点在以点为圆心，为半径的圆上，如图所示．．，．．．．在旋转。

2、分析根据垂径定理的推论弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可根据正弦的定义计算即可．解答解根据垂径定理的推论弦的垂直平分线必过圆心，作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心的坐标是由图可知，弧的长为如图，由勾股定理得由正方形的性质和格点的性质可知，，则，故答案为．点评本题考查的是垂径定理勾股定理弧长的计算，掌握弦的垂直平分线经过圆心弧长的计算公式是解。

3、在图中画出线段，并判断四边形的形状不必证明，求出点的坐标动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与交点为，点为的中点，过点作⊥于，连接．请问在旋转过程中的大小是否变化若不变，求出的度数若变化，请说明理由．考点圆的综合题．分析连接，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出两点的坐标．由于圆是中心对称图形，显然射线与圆的交点就是所需画的点，连接即可易证四边形是矩形过点作⊥，垂足为，易证≌，从而求出的长，进而得到点的。

4、解答解设其中个正方形的边长为，则另个正方形的边长为．，即．，．小张应将的铁丝剪成和两段，并将每段围成个正方形．他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于．根据中的方法，可得．即，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于．点评此题主要考查了元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键如图，在平面直角坐标系中，过格点作圆弧．直接写出该圆弧所在圆的圆心的坐标求弧的长结果保留连接，则．考点垂径定理坐标与图形性质勾股定理弧长的计算．。

5、得，继而可证得结论首先根据三角函数的性质，求得的长，然后求得以及的面积，继而求得答案．解答证明连接为直径，，即⊥，是等腰三角形，是的中位线，，⊥，⊥，点在上，为的切线解，•，•，⊥，•，•，•．点评此题考查了切线的判定三角形中位线的性质等腰三角形的性质圆周角定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用分•攀枝花如图，以点，为圆心的圆，交轴于两点在的左侧，交轴于两点在的下方将绕点旋转，得到．求两点的坐标请。

6、程中的大小不变，始终等于．点评本题考查了垂径定理勾股定理全等三角形的判定与性质矩形的判定与性质圆周角定理特殊角的三角函数图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点在以点为圆心，为半径的圆上是解决第三小题的关键．距离有两种情况当此点在圆内时，如图所示，半径.当此点在圆外时，如图所示，半径.故圆的半径为.或.故此应选．点评本题考查了垂径定理的运用以及分类讨论思想的运用．本题注意要分两种情况分析解答如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的个动点，切。

7、的关键如图，已知二次函数的图象过，和，三点．求二次函数的解析式设二次函数的图象与轴的另个交点为，求点的坐标在同坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，次函数的值大于二次函数的值．考点待定系数法求二次函数解析式次函数的图象抛物线与轴的交点二次函数与不等式组．分析根据二次函数的图象过，和，三点，代入得出关于的三元次方程组，求得，从而得出二次函数的解析式令，解元二次方程，求得的值，从而得出与轴的另个交点坐标画出图象，再根据图象直接得出答案．解答解二。

8、第三种是公式法如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则.考点锐角三角函数的定义．分析作⊥于，根据计算即可．解答解作⊥于，则.故答案为点评本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型如图，的半径为，过点，的直线与相切于点，则点的坐标为，．考点切线的性质次函数图象上点的坐标特征．分析连接，根据切线的性质得出⊥，作⊥于，易证得，得到，求得的长，根据勾股定理即可求出的长，从而求得点的坐标．解答解如图。

9、函数的图象过，和，三点，二次函数的解析式为当时，得解得点坐标为图象如图，当次函数的值大于二次函数的值时，的取值范围是．点评本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及次函数的图象抛物线与轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点，过作⊥，垂足为．证明为的切线连接，若，求的面积．考点切线的判定等腰三角形的性质三角形中位线定理圆周角定理．分析首先连接由以为直径的，可得⊥，又由等腰三角形的底角为，可得，即可。

10、角的度数，利用等腰直角三角形的性质解答即可．解答解因为，可得，，，所以可得，故答案为．点评本题主要考查了等腰直角三角形的性质问题，关键是根据角的比值得出三个角的度数已知二次函数，当时，取得最小值．考点二次函数的最值．分析根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案．解答解，该抛物线的顶点坐标是且抛物线开口方向向上，当时，取得最小值．故答案是．点评本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大小值有三种方法，第种可由图象直接得出，第二种是配方法。

11、连接直线与相切于点，⊥，的半径为，点作⊥于，，，，．故答案为，．点评本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及次函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面展开图的圆心角是．考点圆锥的计算．分析圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，利用弧长公式即可求解．解答解设圆锥的侧面展开图的圆心角是，由题意得，解得．故答案为．点评本题。

12、点，则的最小值为考点切线的性质．分析因为为切线，所以是．又为定值，所以当最小时，最小．根据垂线段最短，知时最小．根据勾股定理得出结论即可．解答解切于点，而即，当最小时，最小，点到直线的距离为，的最小值为，的最小值为．故选．点评此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定最小时点的位置是解题的关键，难度中等偏上．二填空题本大题共小题，每小题分，共分请将答案填写在答题纸相应的位置上．在中，，则．考点等腰直角三角形．分析根据角的比值得出三个。

参考资料：

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[12]在乡村振兴中提高发展包容性PPT党政风实现共同富裕专题党课PPT 编号31（第13页，发表于2022-06-25）

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[15]红色微党课保密警示教育课PPT课件 编号23（第37页，发表于2022-06-25）

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[18]五一劳动节主题班会PPT模板 编号30（第21页，发表于2022-06-25）

[19]五一劳动节主题班会PPT模板 编号25（第21页，发表于2022-06-25）

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