1、，又，于是，解得，故设，为曲线上任点，由知曲线在点，处切线方程为，即令得，从而得切线与直线交点坐标为，令得，从而得切线与直线交点坐标为,所以点，处切线与直线，所围成三角形面积为故曲线上任点处切线与直线，所围成三角形面积为定值，此定值为规律方法切点，既在切线上，又在曲线上，从而得到关于，方程组在求切线方程时，应先判断已知点，是否为切点，若已知点，不是切点，则应求出切点坐标，其求法如下设出切点坐标解方程组，，求出切点坐标利用点斜式写出切线方程对点训练江西高考若曲线上点处切线平行于直线，则点坐标是陕西高考如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连结相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象部分，则该函数解析式为图答案,易错易误之四求切线方。

2、线，所围成三角形面积为定值，此定值为规律方法切点，既在切线上，又在曲线上，从而得到关于，方程组在求切线方程时，应先判断已知点，是否为切点，若已知点，不是切点，则应求出切点坐标，其求法如下设出切点坐标解方程组，，求出切点坐标利用点斜式写出切线方程对点训练江西高考若曲线上点处切线平行于直线，则点坐标是陕西高考如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连结相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象部分，则该函数解析式为图答案,易错易误之四求切线方程“在”“过”两重天个示范例已知曲线上点求过点切线方程解当为切点时，由，得，即过点切线方程斜率为则所求切线方程是，即当点不是切点时，设切点为则切线方程为，因为切线过点把点坐标代入以上切线方程，求得或即点，舍去，所以切点为即所求切线。

3、,所以点，处切线与直线，规律方法本例在解答过程易出现商求导中，符号判定错误求函数导数方法连乘积形式先展开化为多项式形式，再求导根式形式先化为分数指数幂，再求导复杂公式通过分子上凑分母，化为简单分式和差，再求导复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导不能直接求导适当恒等变形，转化为能求导形式再求导对点训练求下列函数导数解考向二导数几何意义应用设函数，曲线在点，处切线方程为求解析式证明曲线上任点处切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值尝试解答方程可化为当时，又，于是，解得，故设，为曲线上任点，由知曲线在点，处切线方程为，即令得，从而得切线与直线交点坐标为，令得，从而得切线与直线交点坐标为,所以点，处切线与直线，所围。

4、初等函数导数公式原函数导函数三导数运算法则导数运算法则特例及推广，其中，为常数导数加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数情形，即„四复合函数导数设在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导，且，即“分解求导回代”法求复合函数导数分解适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系求导分步求导弄清每步求导是哪个变量对哪个变量求导，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求，再求回代计算，并把中间变量代回原自变量般是函数汽车路程函数是，则当时，汽车加速度是答案函数导数为答案已知，若，则等于答案曲线在点,处切线与轴交点纵坐标是答案江西高考若曲线在点,处切线经过坐标原点，则答案广东高考曲线在点，处切线方程为答案考向导数计算求下列函数导数。

5、修建条，方程组在求切线方程时，应先判断已知点，是否为切点，若已知点，不是切点，则应求出切点坐标，其求法如下设出切点坐标解方程组，，所围成三角形面积为故曲线上任点处切线与直线，所围成三角形面积为定值，此定值为规律方法切点，既在切线上，又在曲线上，从而得到关于令得，从而得切线与直线交点坐标为，令得，从而得切线与直线交点坐标为,所以点，处切线与直线，解得，故设，为曲线上任点，由知曲线在点，处切线方程为，即析式证明曲线上任点处切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值尝试解答方程可化为当时，又，于是考向二导数几何意义应用设函数，曲线在点，处切线方程为求解解通过分子上凑分母，化为简单分式和差，再求导复合函数确定复合关系，由。

6、程为综上所述，过点切线方程为或此处误认为点即为切点，而直接利用导数几何意义求切线方程，出现此种错误原因是审题不清，不明确导致几何意义防范措施“在”曲线上点处切线问题，先对函数求导，代入点横坐标得到斜率“过”曲线上点切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，求切点坐标个防错练若存在过点,直线与曲线和都相切，则等于或或或或解析设过,直线与相切于点所以切线方程为，即，又,在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选答案第十节导数概念及其运算考情展望利用导数几何意义求曲线在点处切线方程考查导数有关计算导数概念函数在处导数定义称函数在处瞬时变化率为函数在处导数，记作或，即几何意义函数在点处导数几何意义是曲线在点处瞬时速度就是位移函数对时间导数相应地，切线方程为，切线斜率函数导函数称函数为导函数二基本。

7、程“在”“过”两重天个示范例已知曲线上点求过点切线方程解当为切点时，由，得，即过点切线方程斜率为则所求切线方程是，即当点不是切点时，设切点为则切线方程为，因为切线过点把点坐标代入以上切线方程，求得或即点，舍去，所以切点为即所求切线方程为综上所述，过点切线方程为或此处误认为点即为切点，而直接利用导数几何意义求切线方程，出现此种错误原因是审题不清，不明确导致几何意义防范措施“在”曲线上点处切线问题，先对函数求导，代入点横坐标得到斜率“过”曲线上点切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，求切点坐标个防错练若存在过点,直线与曲线和都相切，则等于或或或或解析设过,直线与，切线斜率函数导函数称函数为导函数二基本初等函数导数公式原函数导函数三导数运算法则。

8、导数运算法则特例及推广，其中，为常数导数加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数情形，即„四复合函数导数设在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导，且，即“分解求导回代”法求复合函数导数分解适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系求导分步求导弄清每步求导是哪个变量对哪个变量求导，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求，再求回代计算，并把中间变量代回原自变量般是函数汽车路程函数是，则当时，汽车加速度是答案函数导数为答案已知，若，则等于答案曲线在点,处切线与轴交点纵坐标是答案江西高考若曲线在点,处切线经过坐标原点，则答案广东高考曲线在点，处切线方程为答案考向导数计算求下列函数导数尝试解答规律方法本。

9、，出现此种错误原因是审题不清，不明确导致几何意义防范措施“在”曲线上点处切线问题，先对函数求导，代入点横坐标得到斜率“过”曲线上点切线问题，此时该点未必是切点，故应坐标代入以上切线方程，求得或即点，舍去，所以切点为即所求切线方程为综上所述，过点切线方程为或此处误认为点即为切点，而直接利用导，得，即过点切线方程斜率为则所求切线方程是，即当点不是切点时，设切点为则切线方程为，因为切线过点把点易错易误之四求切线方程“在”“过”两重天个示范例已知曲线上点求过点切线方程解当为切点时，由公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连结相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象部分，则该函数解析式为图答案,，求出切点坐标利用点斜式写出切线方程对点训练江西高考若曲线上点处切线平行于直线，则点坐标是陕西高考如图，。

10、外向内逐层求导不能直接求导适当恒等变形，转化为能求导形式再求导对点训练求下列函数导数规律方法本例在解答过程易出现商求导中，符号判定错误求函数导数方法连乘积形式先展开化为多项式形式，再求导根式形式先化为分数指数幂，再求导复杂公式通规律方法本例在解答过程易出现商求导中，符号判定错误求函数导数方法连乘积形式先展开化为多项式形式，再求导根式形式先化为分数指数幂，再求导复杂公式通过分子上凑分母，化为简单分式和差，再求导复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导不能直接求导适当恒等变形，转化为能求导形式再求导对点训练求下列函数导数解考向二导数几何意义应用设函数，曲线在点，处切线方程为求解析式证明曲线上任点处切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值尝试解答方程可化为当。

11、试解答规律方法本例在解答过程易出现商求导中，符号判定错误求函数导数方法连乘积形式先展开化为多项式形式，再求导根式形式先化为分数指数幂，再求导复杂公式通过分子上凑分母，化为简单分式和差，再求导复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导不能直接求导适当恒等变形，转化为能求导形式再求导对点训练求下列函数导数解考向二导数几何意义应用设函数，曲线在点，处切线方程为求解析式证明曲线上任点处切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值尝试解答方程可化为当时，又，于是，解得，故设，为曲线上任点，由知曲线在点，处切线方程为，即令得，从而得切线与直线交点坐标为，令得，从而得切线与直线交点坐标为。

12、例在解答过程易出现商求导中，符号判定错误求函数导数方法连乘积形式先展开化为多项式形式，再求导根式形式先化为分数指数幂，再求导复杂公式通过分子上凑分母，化为简单分式和差，再求导复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导不能直接求导适当恒等变形，转化为能求导形式再求导对点训练求下列函数导数解考向二导数几何意义应用设函数，曲线在点，处切线方程为求解析式证明曲线上任点处切线与直线和直线所围成三角形面积为定值，并求此定值尝试解答方程可化为当时，又，于是，解得，故设，为曲线上任点，由知曲线在点，处切线方程为，即令得，从而得切线与直线交点坐标为，令得，从而得切线与直线交点坐标为,所以点，处切线与直线，所围成三角形面积为故曲线上任点处切线与直。

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