1、，取，由知，当时所以当时，因此，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有法三首先证明当，时，恒有证明如下令，则由知，当时从而，在，单调递减，所以，即取，当时，有因此，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有规律方法利用导数解决不等式问题般思路恒成立问题可以转化为最值问题求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解证明不等式，可构造函数转化为函数最值问题求解对点训练设为实数，函数，求单调区间与极值求证当且时，解由，令，得于是当变化时变化情况如下表单调递减单调递增故单调递减区间是单调递增区间是，，在处取得极小值，极小值为设，于是，由知当时，最小值为于是对任意，都有，所以在内单调递增于是当时，对任意，，都有又，从而对任意，，即，故考向三导数与生活中优。

2、，当时，则当时则递增当时则递减当时，取最大值万元当时，当且仅当，即取最大值综上，当年产量为千件时，该公司在这品牌服装生产中所获年利润最大思想方法之八转化与化归思想在导数研究函数中巧用所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决种方法般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解问题通过变换转化为容易求解问题，将未解决问题通过变换转化为已解决问题该思想在导数研究函数中应用具体体现在以下三个方面与恒成立有关参数范围问题用导数研究函数零点问题证明不等式问题个示范例已知函数若时函数有三个互不相同零点，求实数取值范围若对任意不等式在,上恒成立，求实数取值范围解当时，函数有三个互不相同零点，即有三个互不相等实数根令，则，在，和，。

3、得当，，恒有尝试解答由，得又，得所以，令，得当时，单调递增所以当时，取得极小值，且极小值为，无极大值证明令，则由得，故在上单调递增，又，因此，当时即法若，则又由知，当时，时要使不等式成立而要使成立，则只要，只要成立令，则所以当时，在，内单调递增取，所以在，内单调递增又，易知，所以即存在，当，时，恒有综上可知，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有法二对任意给定正数，取，由知，当时所以当时，因此，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有法三首先证明当，时，恒有证明如下令，则由知，当时从而，在，单调递减，所以成立而要使成立，则只要，只要成立令，则所以当时，在，内单调递增取，所以在，内单调递增又，易知，所以即存在，当，时，恒有综上可知，对任意给定正数，总存。

4、对任意，恒成立，求取值范围尝试解答由题设，当时则，当，在，上单调递增，当时，取得极小值，极小值为由题设，令，得设，则，当,时，在,上单调递增当，时，在，上单调递减是唯极值点，且是极大值点，因此也是最大值点，最大值为又，结合图象如图，可知当时，函数无零点当时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点当时，函数有且只有个零点综上所述，当时，函数无零点当或时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点对任意，，等价于在，上单调递减由在，上恒成立，得恒成立，对，仅在时成立，取值范围是，规律方法利用导数确定三次式分式以为底指数式对数式及三角式方程根个数或函数零点方法构建函数要求易求，可解，转化为确定零点个数问题求解，利用导数研究函数单调性极值，并确定定义区间端点值。

5、据题意，所以，从而因为，又由可得，故函，该蓄水池总建造成本为元为圆周率将表示成函数，并求该函数定义域讨论函数单调性，并确定和为何值时该蓄水池体积最大尝试解答因为蓄水池侧面总成本为与生活中优化问题重庆高考村庄拟修建个无盖圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面建造成本为元平方米，底面建造成本为元平方米，所以在内单调递增于是当时，对任意，，都有又，从而对任意，，即，故考向三导数设，于是，由知当时，最小值为于是对任意，都有，单调递减单调递增故单调递减区间是单调递增区间是，，在处取得极小值，极小值为且时，解由，令，得于是当变化时变化情况如下表，值问题求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解证明不等式，可构造函数转化为函数最值问题求解对点训练设为。

6、均为减函数，在，上为增函数，极小值，极大值，取值范围是，，且，当或时当时，函数单调递增区间为，和，，单调递减区间为，当,时，又又，又在,上恒成立，即，即当,时，恒成立在,上最小值为，取值范围是，个对点练北京高考设为曲线在点,处切线求方程证明除切点,之外，曲线在直线下方解设，则所以，所以方程为证明令，则除切点之外，曲线在直线下方等价于∀，满足，且当时，所以，故单调递减当时，所以，故单调递增所以∀，所以除切点之外，曲线在直线下方第十二节导数应用二考情展望利用导数解决生活中优化问题导数与方程函数零点不等式等知识交汇命题，综合考查分析问题和解决问题能力考向导数在方程函数零点中应用陕西高考设函数，当为自然对数底数时，求极小值讨论函数零点个数若。

7、问题重庆高考村庄拟修建个无盖圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面建造成本为元平方米，底面建造成本为元平方米，该蓄水池总建造成本为元为圆周率将表示成函数，并求该函数定义域讨论函数单调性，并确定和为何值时该蓄水池体积最大尝试解答因为蓄水池侧面总成本为元，底面总成本为元，所以蓄水池总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故函数定义域为,因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池体积最大规律方法利用导数解决生活中优化问题般步骤分析实际问题中各量之间关系，构造出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系，并根据实际意义确定定义域求函数导数，解方程。

8、得出定义域内实根，确定极值点比较函数在区间端点和极值点处函数值大小，获得所求最大小值还原到实际问题中作答对点训练已知企业生产产品年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件销售收入为万元，且，，写出年利润万元关于年产品千件函数解析式年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大注年利润年销售收入年总成本解由题意得，，即，，当时，则当时则递增当时定义域讨论函数单调性，并确定和为何值时该蓄水池体积最大尝试解答因为蓄水池侧面总成本为元，底面总成本为元，所以蓄水池总成本为元又根据题意，所以，从而因为，又由可得，故函数定义域为,因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，。

9、，且，当或时当时，函数单调递增区间为，和，，单调递减区间为，当,时，又又，又在,上恒成立，即，即当,时，恒成立在,上最小值为，取值范围是，个对点练北京高考设为曲线在点,处切线求方程证明除切点,之外，曲线在直线下方解设，则所以，所以方程为证明令，则除切点之外，曲线在直线下方等价于∀，满足，且当时，分析实际问题中各量之间关系，构造出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系，并根据实际意义确定定义域求函数导数，解方程得出定义域内实根，确上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池体积最大规律方法利用导数解决生活中优化问题般步骤数定义域为,因为，所以令，解得，因为不在定义域内，舍去当,时，故在,元，底面总成本为元，所以蓄水池总成本为元又根。

10、数，函数，求单调区间与极值求证当，即取，当时，有因此，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有规律方法利用导数解决不等式问题般思路恒成立问题可以转化为最有法三首先证明当，时，恒有证明如下令，则由知，当时从而，在，单调递减，所以，当时所以当时，因此，对任意给定正数，总存在，当，时，恒，所以即存在，当，时，恒有综上可知，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有法二对任意给定正数，取，由知在，内单调递增取，所以在，内单调递增又，易知成立而要使成立，则只要，只要成立令，则所以当时，成立而要使成立，则只要，只要成立令，则所以当时，在，内单调递增取，所以在，内单调递增又，易知，所以即存在，当，时，恒有综上可知，对任意给定正数，总存在，当，时，恒有法二对任意给定正数。

11、号或变化趋势等，画出图象草图，数形结合求解利用零点存在性定理先用该定理判断函数在区间上有零点，然后利用导数研究函数单调性极值最值及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点个数对点训练设求单调区间求零点个数解定义域是，当时，是增区间，当时，令负舍去当时当时，所以，是减区间是增区间，综合当时，增区间是，，当时，减区间是增区间是，由知，当时，在，上是增函数，当时有零点，当时，或当时，，当时，，所以在，上有个零点，当时，由在，上是减函数，在，上是增函数，所以当时，有极小值，即最小值当，即时无零点，当，即时，有个零点，当，即时有个零点综上当时无零点，当或时有个零点，当时有个零点考向二导数在不等式中应用福建高考已知函数为常数图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为求值及函数极值证明当时，证明对任意给定正数，总存在，使。

12、在,上为增函数当,时，故在,上为减函数由此可知，在处取得最大值，此时即当，时，该蓄水池体积最大规律方法利用导数解决生活中优化问题般步骤分析实际问题中各量之间关系，构造出实际问题数学模型，写出实际问题中变量之间函数关系，并根据实际意义确定定义域求函数导数，解方程得出定义域内实根，确定极值点比较函数在区间端点和极值点处函数值大小，获得所求最大小值还原到实际问题中作答对点训练已知企业生产产品年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件销售收入为万元，且，，写出年利润万元关于年产品千件函数解析式年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大注年利润年销售收入年总成本解由题意得，，即，。

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