1、单调递减，在，上单调递增考向二利用导数研究函数极值福建高考已知函数当时，求曲线在点，处切线方程求函数极值尝试解答函数定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处切线方程为，即由，知当时函数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值规律方法本例在求解时，常因忽略函数定义域，，而忘记讨论参数情形可导函数在点处取得极值充要条件是，且在左侧与右侧符号不同特别注意，导数为零点不定是极值点若在，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调增或减函数没有极值对点训练设函数在上可导，其导函数为，且函数图象如图所示，则下列结论中定成立是图函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和。

2、下方，所以，即，所以函数在，上为减函数，故，所以，即分所以函数在，上最大值分名师寄语求函数单调区间，转化为解不等式和，考查了转化与化归思想判断函数在给定区间，上单调性，需要考虑根和区间端点大小，求函数最大值，需要比较和大小，都考查了分类讨论思想应用比较区间端点和函数零点大小及与大小时，均构造了函数，并借助导数解决，需要较强分析问题和解决问题能力个规范练已知函数求单调区间若对于任意，，都有，求取值范围解由，得，令，得，若，当变化时，与变化情况如下，所以单调递增区间是，和，，单调递减区间是，若，当变化时，与变化情况如下，所以单调递减区间是，和，，单调递增区间是，当时，因为，所以不会有∀，，当时，由知在，上最大值是所以∀，，等价于，解得故当∀，，时，取值范围是。

3、增当时，令，由于，当时，函数在，上单调递减当设所以，时，函数单调递增，时，函数单调递减综上可得当时，函数在，上单调递增当时，函数在，上单调递减当时，在，，，上单调递减，在，上单调递增考向二利用导数研究函数极值福建高考已知函数当时，求曲线在点，处切线方程求函数极值尝试解答函数定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处切线方程为，即由，知当时函数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值规律方法本例在求解时，常因忽略函数定义域，，而忘记讨论参数情形可导函数在点处取得极值充要条件是，且在左侧与右侧符号不同特别注意，导数为零点不定是极值点。

4、，但不存在三函数最值与导数函数在，上有最值条件如果在区间，上函数图象是条曲线，那么它必有最大值和最小值求在，上最大小值步骤求函数在，内将函数各极值与比较，其中个是最大值，个是最小值最小连续不断极值最大端点处函数值极值同最值关系极值只能在定义域内取得不包括端点，最值却可以在端点处取得，有极值不定有最值，有最值也未必有极值极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值函数定义域为开区间导函数在，内图象如图所示，则函数在开区间，内有极小值点图个个个个答案当时，单调减区间是，，答案函数最小值不存在答案设函数，则为极大值点为极小值点为极大值点为极小值点答案课标全国卷Ⅱ若函数在区间，单调递增，则取值范围是，，答案福建高考设函数定义域为，是极大值点，以下结论定正确是∀，是极小值点是极小值点是极小值点答案考向利用导数。

5、或减函数没有极值对点训练设函数在上可导，其导函数为，且函数图象如图所示，则下列结论中定成立是图函数有极情形可导函数在点处取得极值充要条件是，且在左侧与右侧符号不同特别注意，导数为零点不定是极值点若在，内有极值，那么在，内绝不是为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值规律方法本例在求解时，常因忽略函数定义域，，而忘记讨论参数为，上增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时当，时从而函数在处取得极小值，且极小值，因而所以曲线在点，处切线方程为，即由，知当时函数当时，求曲线在点，处切线方程求函数极值尝试解答函数定义域为，，当时，，上单调递减，在，上单调递增考向二利用导数研究函数极值福建高考已知函数，函数单调递减综上可得当时，函数在，上单调递增。

6、，第十节导数应用考情展望利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间利用导数求函数极值与闭区间上最值借助导数求参数范围函数导数与单调性关系函数在个区间内可导，则若，则在这个区间内若，则在这个区间内若，则在这个区间内是常数函数单调递增单调递减导数与函数单调性关系或是在，内单调递增或递减充分不必要条件或是在，内单调递增或递减必要不充分条件不恒成立二函数极值与导数函数极小值与极小值点若函数在点处函数值比它在点附近其他点函数值，且，而且在附近左侧，右侧，则点叫函数极小值点，叫函数极小值都小函数极大值与极大值点若函数在点处函数值比它在点附近其他点函数值，且，而且在附近左侧，右侧，则点叫函数极大值点，叫函数极大值，极大值和极小值统称为极值都大同是极值点关系是为极值点非充分非必要条件例如，但不是极值点又如，是它极小值。

7、极小值函数有极大值和极小值答案潍坊模拟已知函数且，求函数极大值与极小值解由题设知，令得或当时，随着变化，与变化情况如下，，，极大值极小值极大值，极小值当时，随着变化，与变化情况如下，极小值极大值极大值，极小值综上，当时，极大值，极小值当时，极大值极小值考向三利用导数研究函数最值安徽高考设函数，其中讨论在其定义域上单调性当,时，求取得最大值和最小值时值尝试解答定义域为，，令，得且时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，在,上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由知，在，上单调递增，在,上单调递减，所以在处取得最大值又所以当时，在处取得最小值当时，在处和处同时。

8、得最小值当时，在处取得最小值综上当时，在和处分别取得最小值和最大值当时，在处取得最大值且时，在处取得最小值，时，在处和处同时取得最小值，时，在处取得最小值规律方法求函数在，上最大值和最小值步骤求函数在，内极值求函数在区间端点函数值将函数各极值与，比较，其中最大个为最大值，最小个为最小值对点训练已知函数若，试判断在其定义域内单调性当时，求最小值若在，上最小值为，求值解定义域为，故在，上是单调递增函数当时当,时当，时在和处分别取得最小值和最大值当时，在处取得最大值且时，在处取得最小值，时，在处和处同时取得最小值，时，在处取得最小值规律方法求函数在，上最大值和最小值步骤求函数在，内极值求函数在区间端点函数值将函数各极值与，比较，其中最大个为最大值，最小个为最小值对点训练已知函数若，试判断在其定义域内单调性当时，。

9、上最大值规范解答当时由，解得由，得由，得分所以函数单调增区间为，和，，单调减区间为，分因为，所以令，解得因为所以所以，即分所以，随变化情况如下表极小值所以函数在，上最大值为或分分因为所以令，则对任意图象恒在，当时，极大值，极小值当时，极大值极小值考向三利用导数研究函数最与变化情况如下，极小值极大值极大值，极小值综上下，，，极大值极小值极大值，极小值当时，随着变化，且，求函数极大值与极小值解由题设知，令得或当时，随着变化，与变化情况如大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值答案潍坊模拟已知函数单调函数，即在区间上单调增。

10、时，函数在，上单调递减当时，在，，函数在，上单调递减当设所以，时，函数单调递增，时，当时，函数在，上单调递增当时，令，由于，当时，，此时可得，又，所以曲线在，处切线方程为函数定义域为，可以取到对点训练山东高考设函数，其中为常数若，求曲线在点，处切线方程讨论函数单调性解由题意知时，可以取到对点训练山东高考设函数，其中为常数若，求曲线在点，处切线方程讨论函数单调性解由题意知时，此时可得，又，所以曲线在，处切线方程为函数定义域为，当时，函数在，上单调递增当时，令，由于，当时，函数在，上单调递减当设所以，时，函数单调递增，时，函数单调递减综上可得当时，函数在，上单调递增当时，函数在，上单调递减当时，在，，，。

11、研究单调性广州模拟已知，则大小关系正确是答案湖南高考改编已知常数，函数，讨论在区间，上单调性尝试解答当时此时在区间，上单调递增当故在区间，上单调递减，在区间，上单调递增综上所述，当时，在区间，上单调递增当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增规律方法求可导函数单调区间般步骤确定函数定义域定义域优先求导函数在函数定义域内求不等式或解集由解集确定函数单调增减区间若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间由函数在，上单调性，求参数范围问题，可转化为或恒成立问题，要注意是否可以取到对点训练山东高考设函数，其中为常数若，求曲线在点，处切线方程讨论函数单调性解由题意知时，此时可得，又，所以曲线在，处切线方程为函数定义域为，当时，函数在，上单调。

12、最小值若在，上最小值为，求值解定义域为，故在，上是单调递增函数当时当,时当，时在,上为减函数，在，上为增函数，当时，对任意，此时在，上为增函数舍当时，对任意，此时在，上为减函数舍当时，令，得，当时在，上递减同理，在，上递增，综上，规范解答之三利用导数解答函数最值利用导数解答函数最值般步骤第步利用或求单调区间第二步解得两个根第三步比较两根同区间端点大小第四步求极值第五步比较极值同端点值大小个示范例分广东高考设函数当时，求函数单调区间当，时，求函数在，上最大值规范解答当时由，解得由，得由，得分所以函数单调增区间为，和，，单调减区间为，分因为，所以令，解得因为所以所以，即分所以，随变化情况如下表极小值所以函数在，上最大值为或分分因为所以令，则对任意图象恒在图象。

参考资料：

[1]TOP28高考数学一轮复习 10.2二项式定理课件.ppt文档免费在线阅读（第20页，发表于2022-06-24 23:35）

[2]TOP33高考数学一轮复习 10.1计数原理、排列与组合课件.ppt文档免费在线阅读（第28页，发表于2022-06-24 23:35）

[3]TOP34高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题课件.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24 23:35）

[4]TOP25高考数学一轮复习 9.5抛物线课件.ppt文档免费在线阅读（第22页，发表于2022-06-24 23:35）

[5]TOP25高考数学一轮复习 9.4双曲线课件.ppt文档免费在线阅读（第18页，发表于2022-06-24 23:35）

[6]TOP24高考数学一轮复习 9.3椭圆课件.ppt文档免费在线阅读（第22页，发表于2022-06-24 23:35）

[7]TOP32高考数学一轮复习 9.2圆的方程及直线与圆、课件.ppt文档免费在线阅读（第28页，发表于2022-06-24 23:35）

[8]TOP36高考数学一轮复习 9.1直线方程及两条直线的位置关系课件.ppt文档免费在线阅读（第22页，发表于2022-06-24 23:35）

[9]TOP31高考数学一轮复习 8.5空间向量与立体几何课件.ppt文档免费在线阅读（第46页，发表于2022-06-24 23:35）

[10]TOP30高考数学一轮复习 8.4垂直关系及空间角课件.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24 23:35）

[11]TOP40高考数学一轮复习 8.3空间点、线、面的位置关系有及平行关系课件.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24 23:35）

[12]TOP35高考数学一轮复习 8.2空间几何体的三视图和直观图课件.ppt文档免费在线阅读（第29页，发表于2022-06-24 23:35）

[13]TOP30高考数学一轮复习 8.1空间几何体的结构课件.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24 23:35）

[14]30高考数学一轮复习 7.4不等式的综合问题课件文档（第25页，发表于2022-06-24 23:35）

[15]39高考数学一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单线性规划课件文档（第25页，发表于2022-06-24 23:35）

[16]TOP33高考数学一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法课件.ppt文档免费在线阅读（第21页，发表于2022-06-24 23:35）

[17]TOP37高考数学一轮复习 7.1不等式的概念和性质、基本不等式课件.ppt文档免费在线阅读（第21页，发表于2022-06-24 23:35）

[18]TOP34高考数学一轮复习 6.4数列求和及数列的综合问题课件.ppt文档免费在线阅读（第39页，发表于2022-06-24 23:35）

[19]TOP34高考数学一轮复习 6.3等比数列的概念及基本运算课件.ppt文档免费在线阅读（第18页，发表于2022-06-24 23:35）

[20]TOP34高考数学一轮复习 6.2等差数列的概念及基本运算课件.ppt文档免费在线阅读（第26页，发表于2022-06-24 23:35）