1、解方程组得交点坐标为再由斜率求出斜率为，于是由直线点斜式方程求线方程求过点且与原点距离最大直线方程，并求最大距离尝试解答法先解方程组得交点坐标为再由斜率求出斜率为，于是由直线点斜式方程求出，即法二由于⊥，故是直线系中条，而过交点故，由此求出，故方程为法三由于过交点，故是直线系中条，将其整理，得，其斜率，解得，代入直线系方程即得方程为若直线斜率不存在，则直线方程为满足条件若斜率存在，设方程为，即由已知，得，解得此时方程为综上，可得直线方程为或作图可得过点与原点距离最大直线是过点且与垂直直线，如图由⊥，得，所以由点斜式得，直线是过点且与原点距离最大直线，最大距离为规律方法求点到直线距离最值问题方法直接利用点到直线距离公式建立距离关于斜率代数关系式求解从几何中位置关系角度，利用几何关系求解在解决解析几何问题时，要善。

2、直线方程为满足条件若斜率存在，设方程为，即由已知，得，解得此时方程为综上，可得直线方程为或作图可得过点与原点距离最大直线是过点且与垂直直线，如图由⊥，得，所以由点斜式得，直线是过点且与原点距离最大直线，最大距离为规律方法求点到直线距离最值问题方法直接利用点到直线距离公式建立距离关于斜率代数关系式求解从几何中位置关系角度，利用几何关系求解在解决解析几何问题时，要善于发现其中包含几何关系，充分利用几何性质进行求解对点训练直线经过点，且与点，和点,距离之比为∶，求直线方程解当直线与轴垂直时，此时方程为，到距离为，到距离为，不符合题意，故直线斜率必存在直线过点设直线方程为，即，到直线距离到直线距离∶∶所求直线方程为和考向三对称问题光线由点,射出，遇直线反射，反射光线经过点求入射光线与反射光线所在直线方程尝试解答设,关于直线对称点为点。

3、知，当时，与重合规律方法在研究直线平行与垂直位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直充要条件⇔且或⊥⇔，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根对点训练威海模拟在中，角对边分别为，则直线与直线位置关系是平行垂直重合相交但不垂直已知直线与直线平行，则值为或或或或或答案考向二两直线交点与距离求经过直线和交点，且垂直于直线直线方程已知点求过点且与原点距离为直线方程求过点且与原点距离最大直线方程，并求最大距离尝试解答法先解方程组得交点坐标为再由斜率求出斜率为，于是由直线点斜式方程求出，即法二由于⊥，故是直线系中条，而过交点故，由此求出，故方程为法三由于过交点，故是直线系中条，将其整理，得，其斜率，解得，代入直线系方程即得方程为若直线斜率不存在，则直线方程为满足条件若斜率存在，设方程为，即。

4、斜率定存在，漏掉讨论直线斜率不存在情形当直线斜率存在时，经检验，符合题意故使值为或法二由⇔，得或，经检验，或均符合题意，故使值为或防范措施在讨论含参数两条直线位置关系时，定不要忘记两条直线斜率是否存在情况，否则会出现漏解个防错练已知直线，互相垂直，则实数值是解析因为直线，互相垂直，故有，可知值为或答案或第二节两条直线位置关系考情展望考查由已知两条直线平行与垂直求参数考查距离计算及对称问题本节内容客观题主要考查基础知识和基本能力，主观题主要在知识交汇处命题注重考查分类讨论与数形结合思想两条直线位置关系两条直线平行与垂直两条直线平行对于两条不重合直线，若其斜率分别为则有⇔当直线不重合且斜率都不存在时，两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为，则有⊥⇔当其中条直线斜率不存在，而另条直线斜率为时，⊥两条直线交点直线则与交点坐标就是方程组解。

5、解得点坐标为,法在直线上任取点其关于点,对称点，和，对点训练已知点坐标为直线方程为，求点关于直线对称点坐标直线关于点对称直线方程解垂直关系中点在直线上求出即得点坐标两点关于点对称，两点关于直线对称常见结论有点，关于轴轴直线直线及原点对称点分别为入射光线直线方程为，反射光线直线方程为规律方法求点，关于直线对称点方法设由所以,同理有，这样，反射光线所在直线为，斜率直线方程为入射光线所在直线为，斜率，直线方程为线与反射光线所在直线方程尝试解答设,关于直线对称点为点，关于直线对称点为，⇒∶所求直线方程为和考向三对称问题光线由点,射出，遇直线反射，反射光线经过点求入射光点设直线方程为，即，到直线距离到直线距离∶直线经过点，且与点，和点,距离之比为∶，求直线方程。

6、，关于直线对称点为，⇒所以,同理有，这样，反射光线所在直线为，斜率直线方程为入射光线所在直线为，斜率，直线方程为入射光线直线方程为，反射光线直线方程为规律方法求点，关于直线对称点方法设由垂直关系中点在直线上求出即得点坐标两点关于点对称，两点关于直线对称常见结论有点，关于轴轴直线直线及原点对称点分别为和，对点训练已知点坐标为直线方程为，求点关于直线对称点坐标直线关于点对称直线方程解设点坐标为由题意可知解得点坐标为,法在直线上任取点其关于点,对称点,必在直线上，即，即，所以所求直线方程为法二由题意可知，设方程为，由题意可知，解得或舍，所以所求直线方程为易错易误之十六小视斜率不存在个示范例已知，求使值解法当直线斜率不存在，即时，有符合此处易误认为直线与。

7、于发现其中包含几何关系，充分利用几何性质进行求解对点训练直线经过点，且与点，和点,距离之比为∶，求直线方程解当直线与轴垂直时，此时方程为，到距离为，到距离为，不符合题意，故直线斜率必存在直线过点设直线方程为，即，到直线距离到直线距离∶∶所求直线方程为和考向三对称问题光线由点,射出，遇直线反射，反射光线经过点求入射光线与反射光线所在直线方程尝试解答设,关于直线对称点为点，关于直线对称点为，⇒所以,同理有，这样，反射光线所在直线为，斜率直线方程为入射光线所在直线为，斜率，直线方程为入射光线直线方程为，反射光线直线方程为规律方法求点，关于直线对称点方法设由垂直关系中点在直线上求出即得点坐标两点关于点对称，两点关于直线对称常见结论有点，关于轴轴直线直线及原点对称点。

8、分别为和，对点训练已知点坐标为直线方程为，求点关于直线对称点坐标直线关于点对称直线方程解设点坐标为由题意可知解得点坐标为,法在直线上任取点其关于点,对称点,必在直线上，即，即，所以所求直线方程为法二由题意可知，设方程使用条件求点到直线距离时，应先化直线方程为般式求两平行线之间距离时，应先将方程化为般式且，系数对应相等过点,且与直线平行直线方程是答案已知点,到直线距离为，则等于答案已知直线，平行，则实数值为或答案若直线与直线互相垂直，则实数答案江苏高考在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处切线与直线平行，则值是答案四川高考设，过定点动直线和过定点动直线交于点则最大值是答案考向两条直线平行与垂直已知直线，直线，问当为何值时，与相交垂直平行重合尝试解答即，所以且当且时，与相交要使⊥，只要即当时，⊥要使，只要。

9、所以,同理有，这样，反射光线所在直线为，斜率直线方程为入射光线所在直线为，斜率，直线方程为入射光线直线方程为，反射光线直线方程为规律方法求点，关于直线对称点方法设由垂直关系中点在直线上求出即得点坐标两点关于点对称，两点关于直线对称常见结论有点，关于轴轴直线直线及原点对称点分别为和，对点训练已知点坐标为直线方程为，求点关于直线对称点坐标直线关于点对称直线方程解设点坐标为由题意可知解得点坐标为,法在直线上任取点其关于点,对称点，应先将方程化为般式且，系数对应相等过点,且与直线平行直线方程是答案已知点,到直线距离为，则必在直线上，即，即，所以所求直线方程为法二由题意可知，设方程使用条件求点到直线距离时，应先化直线方程为般式求两平行线之间距离时设点坐标为由题意可知。

10、解当直线与轴垂直时，此时方程为，到距离为，到距离为，不符合题意，故直线斜率必存在直线过最值问题方法直接利用点到直线距离公式建立距离关于斜率代数关系式求解从几何中位置关系角度，利用几何关系求解在解决解析几何问题时，要善于发现其中包含几何关系，充分利用几何性质进行求解对点训练点且与垂直直线，如图由⊥，得，所以由点斜式得，直线是过点且与原点距离最大直线，最大距离为规律方法求点到直线距离足条件若斜率存在，设方程为，即由已知，得，解得此时方程为综上，可得直线方程为或作图可得过点与原点距离最大直线是过系中条，将其整理，得，其斜率，解得，代入直线系方程即得方程为若直线斜率不存在，则直线方程为满求出，即法二由于⊥，故是直线系中条，而过交点故，由此求出，故方程为法三由于过交点，故是直线线方程求过点且与原点距离最大直线方程，并求最大距离尝试解答法先。

11、般地，与直线平行直线方程可设为与之垂直直线方程可设为过直线与交点直线系方程为，但不包括二几种距离两点，之间距离点，到直线距离两条平行线与其中间距离点到直线与两平行线间距离使用条件求点到直线距离时，应先化直线方程为般式求两平行线之间距离时，应先将方程化为般式且，系数对应相等过点,且与直线平行直线方程是答案已知点,到直线距离为，则等于答案已知直线，平行，则实数值为或答案若直线与直线互相垂直，则实数答案江苏高考在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处切线与直线平行，则值是答案四川高考设，过定点动直线和过定点动直线交于点则最大值是答案考向两条直线平行与垂直已知直线，直线，问当为何值时，与相交垂直平行重合尝试解答即，所以且当且时，与相交要使⊥，只要即当时，⊥要使，只要⇒或，当时，由。

12、⇒或，当时，由知，当时，与重合规律方法在研究直线平行与垂直位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直充要条件⇔且或⊥⇔，这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根对点训练威海模拟在中，角对边分别为，则直线与直线位置关系是平行垂直重合相交但不垂直已知直线与直线平行，则值为或或或或或答案考向二两直线交点与距离求经过直线和交点，且垂直于直线直线方程已知点求过点且与原点距离为直线方程求过点且与原点距离最大直线方程，并求最大距离尝试解答法先解方程组得交点坐标为再由斜率求出斜率为，于是由直线点斜式方程求出，即法二由于⊥，故是直线系中条，而过交点故，由此求出，故方程为法三由于过交点，故是直线系中条，将其整理，得，其斜率，解得，代入直线系方程即得方程为若直线斜率不存在，则。

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