1、．解答解抛物线的焦点为准线方程为．为正三角形解得．，．故选在平行四边形中，•，若将其沿折成直二面角，三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为考点球的体积和表面积．分析由已知中•，可得⊥，沿折成直二面角，平面⊥平面，可得三棱锥的外接球的直径为，进而根据求出三棱锥的外接球的半径，可得三棱锥的外接球的表面积．解答解平行四边形中，•，⊥，沿折成直二面角，第页共页平面⊥平。
2、即函数和有两个不同的交点，则，故选二.填空题每小题分，共分．设向量，满足则•．考点平面向量数量积的运算．分析利用数量积的性质即可得出．第页共页解答解平方相减可得，解得．故答案为设是周期为的奇函数，当时则．考点函，获得优惠元的人，获得优惠元的人，获得优惠元的人，列举基本事件，即可求这两人获得相等优惠金额的概率解答解设事件“人获得优惠金额不低于元”，则．设事件“从这人中。
3、的距离，第页共页．的最大值与最小值分别为，．选修不等式选讲．选做题已知函数，．Ⅰ解不等式Ⅱ当时，恒成立，求实数的取值范围．考点函数恒成立问题带绝对值的函数．分析Ⅰ由知，由此能求出不等式的解集．Ⅱ由知，设，则．由当时，恒成立，知，由此能求出实数的取值范围．解答解Ⅰ解得，不等式的解集为．Ⅱ，设，则，．当时，恒成立解得，所以，实数的取值范围是，．第页共页年月日能求出的值．。
4、面，三棱锥的外接球的直径为，外接球的半径为，故表面积是．故选若函数有两个零点，则实数的取值范围为．，．，．，．，考点利用导数研究函数的极值．分析根据函数零点的定义，由得，设函数，利用导数研究函数的极值即可得到结论．解答解函数的定义域为，，由得，设，则，由得，此时函数单调递增，由得，此时函数单调递减，即当时，函数取得极小值，当时要使函数有两个零点，即方程有两个不同的根。
5、化为．点到直线的距离为定值．当直线斜率不存在时也满足上述结论．点到直线的距离为定值已知函数，为自然对数的底数．求函数的极值当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值．考点利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上点切线方程．分析求出的导数，讨论当时无极值当时，由，得求得单调区间，可得在处取到极小值，且极小值为，无极大值令，则直线与曲线没有公共点⇔方程在上没有实数解，分与。
6、椭圆的简单性质．分析设椭圆的标准方程，由题意可得，解得即可得出．当直线斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立可得，由⊥，可得，把根与系数的关系代入可得．利用点到直线的距离，即可证明．当直线斜率不存在时，验证即可得出．解答解设椭圆的标准方程，第页共页由题意可得，解得．椭圆的方程为．证明当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立，化为⊥，奇偶性的性质函数的周期性．分析根。
7、故．又时知方程在上没有实数解，所以的最大值为．四.选做题请考试在第三道题任选题作答选修几何证明选讲．如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，Ⅰ求证Ⅱ当，时，求的长．考点与圆有关的比例线段．分析Ⅰ连接，证明，利用，结合角平分线性质，即可证明Ⅱ根据割线定理得••，从而可求的长．解答Ⅰ证明连接，是圆内接四边形，，又，，即有，又是的平分线Ⅱ解由条件知，设，第页共页则根据割。
8、棱锥的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解．解答Ⅰ证明由侧面为正方形，知⊥．又⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以平面⊥．第页共页Ⅱ解设是的中点，连结，则⊥．由Ⅰ知，⊥平面，且．连结，则••．因，故三棱柱的体积．已知中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点，Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设不过坐标原点的直线与椭圆交于，两点，若⊥，证明点到直线的距离为定值．考。
9、讨论即可得答案．解答解由，可得导数，当时第页共页为，上的增函数，则无极值当时，由，得，即，，，即有在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取到极小值，且极小值为，无极大值．综上，当时，无极值当时，在处取到极小值，无极大值当时令，则直线与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解．假设，此时又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知在上至少有解，与“方程在上没有实数解”矛盾。
10、答解设直线的斜率为，则直线的方程为，圆的圆心半径，圆心，到直线的距离，过点，的直线与圆相交于两点，且线段，由勾股定理得，即，第页共页解得．故选已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为，时，为正三角形，则此时的面积为考点抛物线的简单性质．分析根据抛物线的性质和正三角形的性质计算，得出三角形的边长，即可计算三角形的面。
11、定理得••，即•，即，解得或舍去，则．选修坐标系与参数方程．已知曲线，直线为参数Ⅰ写出曲线的参数方程，直线的普通方程Ⅱ过曲线上任意点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．考点参数方程化成普通方程．分析曲线，化为，利用可得参数方程．直线为参数，即，即可化为普通方程．点，到直线的距离，利用即可得出．解答解曲线，化为，可得参数方程，．直线为参数，即，化为．点，到直。
12、出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的人中，获得优惠元的人，获得优惠元的人，获得优惠元的人，分别记为从中选出两人的所有基本事件如下，共个．其中使得事件成立的为共个则如图，三棱柱的侧面为正方形，侧面为菱形，，⊥．Ⅰ求证平面⊥Ⅱ若，求三棱柱体积．考点棱柱棱锥棱台的体积平面与平面垂直的判定．分析证垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直⇒面面垂直先求得。
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新时代的中国青年白皮书PPT 编号26