1、，我们每人张票，正好会差两张票的钱．小颖过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人张票，还能剩元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．考点分式方程的应用．分析设小伙伴的人数为人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．解答解设小伙伴的人数为人，根据题意，得，解得．经检验是原方程的根且符合题意．答小伙伴的人数为人．点评本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设全等，再根据全。

2、去分母，解方程求出答案．解答解如图所示，即为所求作的三角形方程两边都乘，得，解这个元次方程，得，经检验是原方程的解．所以原方程的解是．点评此题主要考查了复杂作图以及分式方程的解法，正确掌握作角等于已知角的方法是解题关键已知，如图，，是的中点求证．考点全等三角形的判定与性质．专题证明题．分析利用证明≌，即可得到．解答证明，，，，，，又是的中点在和中≌点评本题考查了等腰三角形的性质全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明≌校要从新入学的。

3、据同角的余角相等可得，根据即可得到≌由于⊥，要证⊥，只需证，只需证，只需证为等腰直角三角形即可．解答证明⊥点是的中点，．，，，．在和中，≌⊥．理由如下由知，≌，．是等腰直角三角形，．，，．⊥，⊥．点评本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的半全等三角形的判定与性质平行线的判定与性质等知识，考查了分析问题与解决问题的能力几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话小亮如果今天看演出。

4、垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，可得又由，即可求得的度数，又由，即可求得的度数，继而求得答案由与的周长分别是易得与的周长的差．解答解垂直平分，，，又，，的周长表示为，的周长表示为与的周长分别为．点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意点，到线段两端点的距离相等求作，使，保留作图痕迹，不写作法解方程．考点作图复杂作图解分式方程．分析直接利用作角等于已知角的方法进而结合已知线段得出答案首先找出最简公分母，进而。

5、成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠张浩有两次成绩为.米和.米，超过.米，而李勇没有次达到.米，故选张浩．故答案为，.李勇张浩．点评本题考查了方差及算术平均数的计算方法，此题结合实际问题考查了平均数方差等方面的知识，体现了数学来源于生活服务于生活的本质如图，，分别在，上，⊥，且，点是的中点，与相交于点．求证≌与垂直吗并说明理由．考点全等三角形的判定与性质平行线的判定与性质．专题证明题．分析易证为等腰直角三角形，从而可得，，。

6、等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．解答解在和中≌，，在中，由三角形的外角性质得，，．故选．点评本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角若关于的分式方程有增根，则的值是或考点分式方程的增根．分析方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于的未知数的值求出的值，然后代入进行计算即可求出。

7、两名体育特长生李勇张浩中挑选人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩单位如下表所示专项测试和次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇.张浩.把张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差填在表格相应位置出．方差的结果保留位小数请你分析两人成绩的特点．经查阅历届比赛的资料，成绩若达到.，就很可能得到冠军，你认为应选李勇去参数夺冠军比较有把握．以往的该项最好成绩的记录是.，若想要打破记录，你认为应选张浩去参赛．考点方差算。

8、性质以及角平分线的定义，掌握三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键今年我市工业试验区投资万元开发了多个项目，今后还将投资万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多万元，并且新增项目数量比今年多个．假设今年每个项目平均投资是万元，那么下列方程符合题意的是的关系，进而得出答案．解答解则，故，故．故答案为．点评此题主要考查了比例的性质，得出，的关系是解题关键观察下列等式，若，则．考点规律型数字的变化类．分析通过观察。

9、平均数．分析根据众数方差的概念计算即可从众数方差等角度分析即可根据方差，从成绩的稳定性方面分析从最高成未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．方面进行分析，超过.米的破纪录的可能性大．解答解张浩成绩的平均数为，李勇的方差为.填表如下专项测试和次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇.张浩.从成绩的平均数来看，两人的“平均水平”相同，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定在跳远专项测试以及之后的次跳远选拔赛中，李勇有次成绩超过米，而张浩只有两次超过米，从。

10、分，，是的角平分线⊥，故正确，在与中≌，故正确故正确．故选．点评本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合是解题的关键如图所示，是的个外角，平分，为延长线上的点，，交于点，下列说法正确的是．．．．无法判断考点三角形的外角性质平行线的性质．分析根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的外角的性质列式计算即可．解答解平分，，，，，，，，，故选．点评本题考查的是三角形的外角的性质平行线。

11、题中给定的等式发现存在的规律，令，即可求得结论．解答解观察，可知．故答案为．点评本题考查了数字的变换，解题的关键是发现的规律计算的结果是．考点分式的混合运算．专题计算题．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答解原式•，故答案为．点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上动点，则的周长最短。

12、值．解答解方程两边都乘以得分式方程有增根解得解得．故选．点评本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行让最简公分母为确定增根化分式方程为整式方程把增根代入整式方程即可求得相关字母的值如图，是的角平分线，⊥，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论⊥，其中正确的结论共有．个．个．个．个考点全等三角形的判定与性质角平分线的性质相似三角形的判定与性质．分析根据等腰三角形的性质三线合得到，⊥，故正确通过≌，得到故正确．解答解，，平。

参考资料：

[1]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号36（第21页，发表于2022-06-25）

[2]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号24（第21页，发表于2022-06-25）

[3]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号38（第21页，发表于2022-06-25）

[4]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号34（第21页，发表于2022-06-25）

[5]永远跟党走奋进新征程PPT青年团成立100周年专题党课 编号38（第21页，发表于2022-06-25）

[6]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号24（第24页，发表于2022-06-25）

[7]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号37（第24页，发表于2022-06-25）

[8]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号29（第24页，发表于2022-06-25）

[9]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号34（第24页，发表于2022-06-25）

[10]世界知识产权日尊重保护知识PPT 编号37（第24页，发表于2022-06-25）

[11]凝聚发展共识PPT 编号24（第17页，发表于2022-06-25）

[12]凝聚发展共识PPT 编号31（第17页，发表于2022-06-25）

[13]凝聚发展共识PPT 编号37（第17页，发表于2022-06-25）

[14]凝聚发展共识PPT 编号34（第17页，发表于2022-06-25）

[15]凝聚发展共识PPT 编号30（第17页，发表于2022-06-25）

[16]新时代人民政协统战功能再认识PPT党课 编号28（第22页，发表于2022-06-25）

[17]新时代人民政协统战功能再认识PPT党课 编号31（第22页，发表于2022-06-25）

[18]新时代人民政协统战功能再认识PPT党课 编号34（第22页，发表于2022-06-25）

[19]新时代人民政协统战功能再认识PPT党课 编号31（第22页，发表于2022-06-25）

[20]新时代人民政协统战功能再认识PPT党课 编号32（第22页，发表于2022-06-25）