1、≌，设，则，且，在中，由勾股定理可得，即，解得第页共页在中，由勾股定理可得，综上可知存在使的值最小的点，的最小值为如图，连接，当在点时最大，与对称根据三角形三边关系小于或等于，故的最大值等于．，在直线上，存在点使的值最大，最大值为．点评本题主要考查次函数的综合应用，涉及待定系数法矩形的性质轴对称的性质全等三角形的判定和性质等知识．在中注意非负数的性质的应用，在中掌握相互垂直的两直线的解析式的关系是解题的关键，在中。
2、可以表示，然后利用勾股定理可以分别用表示最后即可求出•．解答解作⊥轴，的坐标为且⊥，⊥，的坐标为点的坐标为，在直角三角形中，，三角形是等腰直角三角形点的坐标为同理可得出点的坐标为••，即•．故选．点评本题考查了反比例函数的性质，关键是通过反比例函数上的点来确定两点的坐标，进而通过坐标系中两点的距离公式得出所求的值．二填空题共小题，每小题分，满分分．如图，次函数的图象与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两。
3、标．把沿对折，点落在点处，与轴交于点，求直线的解析式．在直线上是否存在点使的值最小若存在，请找出点的位置，并求出的最小值若不存在，请说明理由．在直线上是否存在点使的值最大若存在，请找出点的位置，并求出最大值．考点次函数综合题．分析由非负数的性质可求得和的长，则可得到的坐标，再由矩形的性质可求得点坐标由轴对称的性质可知⊥，由可知点的坐标，可求得直线的解析式，则可求得直线的解析式由和关于直线对称可知，连接与直线交于点。
4、确定出点的位置是解题的关键，在中注意三角形三边关系的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．选．点评此题考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形性质．注意证得与是等腰直角三角形是关键已知，如上右图，动点在函数的图象上运动，⊥轴于点，⊥轴于点，线段分别与直线相交于点则•的值是第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题．分析设的坐标为且⊥，⊥，那么的坐标和点的坐标都可以表示，那么的长度也可以用表示，接着点点的也。
5、设，则，在中即，解得正方形的周长为．点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是对正方形和三角形的性质的熟练运用，此题难度不大，是道比较不错的试题在矩形中⊥分别交于点，连接．求证当为的中点时，求的值及的长度．第页共页考点相似三角形的判定与性质矩形的性质解直角三角形．专题压轴题．分析根据题意可得，利用两角法即可进行相似的判定根据为的中点，可得，根据，可得，。
6、线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大如图，平面直角坐标系中正方形，已知则．考点正方形的性质坐标与图形性质全等三角形的判定与性质锐角三角函数的定义．分析过点作⊥轴于，根据点的坐标求出的长，再根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得然后求出的长，再利用勾股定理列式求出，然后根据两直线平行，内错角相等求出，再根据锐角的正切等于对边比斜边解，，．故答案为。
7、三个有效数字，考点解直角三角形的应用坡度坡角问题解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析由的值求得大堤的高度，点到点的水平距离，从而求得的长度，由仰角求得的高度，从而由求得高度．解答解作⊥于，设大堤的高度为，点到点的水平距离为坡与水平的角度为即得即得测得髙压电线杆顶端点的仰角为解得•.，.答髙压电线杆的髙度约为.米．第页共页点评本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由的值求得大堤的高度和点到点的水平距离，求得，由仰角求。
8、逐判断各选项的正误．解答解设点的坐标为则，．由函数的图象可知，．••，同理可得，故．若两个三角形以为底，则边上的高相等，故．由上面的解题过程可知正确，即，，故正确条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故错误法，，四边形是平行四边形，第页共页，同理可得由得．又，边上的高相等正确法四边形，四边形都是平行四边形，而且是公共边，即正确因此正确的结论有个．点评此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证。
9、再由，即可得出答案，设，则，利用的结论求出，在中求出，继而得出．解答解，，．为的中点，设，则，即可得，解得，则，在中．点评本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质对应边成比例．第页共页．•随州如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比指坡面的铅直高度与水平宽度的比，且．身高为.的小明站在大堤点，测得髙压电线杆顶端点的仰角为．已知地面宽，求髙压电线杆的髙度结果保留。
10、，则此时，满足条件再由折叠的性质可证明≌，在中可求得，则可求得长，在中由勾股定理可求得的长由三角形三边关系可知，只有当点在线段的延长线或反延长线上时，才有，显然不存在这样的点．解答解．四边形为矩形设直线的解析式为，第页共页把坐标代入可得，解得，直线的解析式为，由折叠的性质可知⊥，可设直线的解析式为，把点坐标代入可得，解得，直线的解析式为由可知和关于直线对称，如图，连接交于点，则此时最小，由折叠的性质可知，，在和中。
11、得高度，进而求得总高度•巴中副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，试求的长．考点解直角三角形．专题压轴题．分析过点作⊥于点，根据题意可求出的长度，然后在中可求出，进而可得出答案．解答解过点作⊥于点，在中，，，在中，，，．点评本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．第页共页．如图，矩形在平面直角坐标系中，并且的长满足．求三点的坐。
12、点，分别过，两点作轴，轴的垂线，垂足为连接，．有下列四个结论与的面积相等第页共页≌．其中正确的结论是．把你认为正确结论的序号都填上．考点反比例函数综合题．专题代数几何综合题压轴题．分析此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出，可从问的面积相等入手中，以为底，为高，可得•，同理可求得的面积也是，因此两者的面积相等若两个三角形都以为底，那么它们的高相同，即到的距离相等，由此可证得，然后根据这个条件来。
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新时代的中国青年白皮书PPT 编号29